2025年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是长为2，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A.B.C.1D.2、【题文】已知则的值为（）A.B.C.D.3、【题文】已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（）A.B.（一∞，）C.D.（一1，）4、不等式的解集为（－2），则不等式的解集为（）A.（＋∞）∪（－∞，－2）B.（－＋∞）∪（－∞，－3）C.（－2，）D.（－3，）5、设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）的真子集共有（）A.3个B.6个C.7个D.8个6、不等式|x+3|鈭�|x鈭�1|鈮�a2鈭�3a

对任意实数x

恒成立，则实数a

的取值范围为(

)

A.(鈭�隆脼,鈭�1]隆脠[4,+隆脼)

B.(鈭�隆脼,鈭�2]隆脠[5,+隆脼)

C.[1,2]

D.(鈭�隆脼,1]隆脠[2,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、观察各式：则依次类推可得8、已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上，也不在抛物线C2上。小明的记录如下：据此，可推断椭圆C1的方程为____.9、已知做变速直线运动的物体的速度为v（t）=t∈[0，a]，若位移量为18，则实数a=______．10、14.

已知a鈫�=(1,2,鈭�2)b鈫�=(1,0,鈭�1)

求(a鈫�鈭�2b鈫�)鈰�(2a鈫�+b鈫�)=

______．11、一个圆锥的母线长为20cm

母线与轴的夹角为30鈭�

则圆锥的高为______cm

．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)19、已知集合（1）求集合（2）若求实数a的取值范围。20、【题文】（本小题满分12分）

已知等差数列{}的前n项和为Sn，且＝

（1）求通项

（2）求数列{}的前n项和的最小值。21、已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=loga（x+1）在区间（-1，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．如果p或q为真命题，那么a的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程．22、某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计；最近50天的统计结果如下：

。日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率；且每天的销售量相互独立．

（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；

（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)23、解不等式组．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】

根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度一样，易知左视图的面积为2×=故选A5.【题文】有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）A．A88种B．A84种C．A44•A44种D．A44种【答案】D【解析】【解析】

本题可以看做把四个司机看成四个位置，使得四个售票员在四个位置进行全排列，故有A44种结果，故选D．【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以==故选A。

考点：主要考查三角函数的同角公式。

点评：典型题，此类题目的常用解法是，通过分式分子分母同除以的若干次方，用表示。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】由条件得：

则由-1<1知：取最大值

a=-1时，a+4b=-1;a=1时，a+4b=1.所以a+4b的取值范围是故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】因为不等式的解集为所以即所以不等式可化为即解得故正确答案为D.5、C【分析】解：∵集合A={4；5，7，9}，B={3，4，7，8，9}；

∴A∪B={3；4，5，7，8，9}；

A∩B={4；7，9}

∴CU（A∩B）={3；5，8}

∴CU（A∩B）的真子集共有23-1=7

故选：C．

根据交集和补集含义写出A∩B和A∪B，再根据补集的含义求出CU（A∩B）；最后由真子集公式得出答案．

此题考查了交集、并集、补集及其运算，以及子集与真子集，其中解题时要注意若一个集合的元素有n个，则此集合真子集的个数为（2n-1）个．【解析】【答案】C6、A【分析】解：因为|x+3|鈭�|x鈭�1|鈮�4

对|x+3|鈭�|x鈭�1|鈮�a2鈭�3a

对任意x

恒成立；

所以a2鈭�3a鈮�4

即a2鈭�3a鈭�4鈮�0

解得a鈮�4

或a鈮�鈭�1

．

故选A．

利用绝对值的几何意义；求出|x+3|鈭�|x鈭�1|

的最大值不大于a2鈭�3a

求出a

的范围．

本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，以及恒成立问题，是中档题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：此题为推断题，观察可发现每一个结果（第三个起）为前面两个结果之和.类此计算可得：123.考点：观察推断能力.【解析】【答案】1238、略

【分析】【解析】

因为设抛物线C2：y2=2px（p≠0），由题意知C2：y2=4x，再设出椭圆的方程经过验证（-2,2）（0，）在椭圆上可知椭圆的方程为+=1【解析】【答案】+=19、略

【分析】解：根据导数积分的物理意义得出；

∵物体做变速直线运动的速度为v（t）=

∴s（t）=dt=dt==18；

解得a=9；

故答案为：9．

根据定积分的物理意义得到dt=18；解得即可．

本题考查了导数，积分的物理意义，属于计算题，关键是记住积分公式即可．【解析】910、略

【分析】解：隆脽a鈫�=(1,2,鈭�2)b鈫�=(1,0,鈭�1)

隆脿a鈫�鈭�2b鈫�=(鈭�1,2,0)

2a鈫�+b鈫�=(3,4,鈭�5)

隆脿(a鈫�鈭�2b鈫�)鈰�(2a鈫�+b鈫�)=鈭�3+8+0=5

．

故答案为：5

．

先求出a鈫�鈭�2b鈫�=(鈭�1,2,0)2a鈫�+b鈫�=(3,4,鈭�5)

由此能求出(a鈫�鈭�2b鈫�)鈰�(2a鈫�+b鈫�)

的值．

本题考查代数式的和的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】17

11、略

【分析】解：由题设条件可知；

在直角三角形中；

圆锥的高：h=20cos30鈭�=20隆脕32=103cm

．

故答案为：103

通过圆锥的母线长为20cm

母线与轴的夹角为30鈭�

求出圆锥的高即得．

本题是基础题，考查圆锥的几何体的特征，正确利用圆锥的母线，底面半径构成的直角三角形，是解题的关键，考查计算能力．【解析】103

三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)19、略

【分析】试题分析：（1）把集合A、B分别解出来，然后求交集即可；（2）因为所以C集合中所有元素都在集合B中，所以且解出的范围即可；试题解析：（1）由得3分解不等式得所以6分所以所以9分（2）因为所以11分解得所以，实数a的取值范围是13分考点：集合的基本运算；【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2；4

（2）则bn=－30＝2n－31.

得≤n≤10.

∵n∈N*；∴n＝15.

∴{}前15项为负值，∴最小；12

可知＝－29，d＝2，∴=－225.12

考点：本题考查了数列的通项及前n项和的性质。

点评：等差数列的通项公式可化为是关于的一次函数，当时为减函数且有最大值，取得最大值时的项数可由来确定；当时为增函数且有最小值，取得最小值时的项数可由来确定.关键是要确定符号的转折点.【解析】【答案】（1）＝4n－2（2）－225.21、略

【分析】

分别求出p；q成立的a的范围，根据复合命题的真假，求出a的范围即可．

本题以函数的单调性和二次函数零点的问题为载体，考查了命题真假的判断与应用，属于中档题．【解析】解：先看命题p：

∵函数y=loga（x+1）在（-1；+∞）内单调递减，a＞0，a≠1；

∴命题p为真时⇔0＜a＜1；

再看命题q：

当命题q为真时；二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足。

△=（2a-3）2-4＞0⇒0＜a＜或a＞

如果p或q为真命题；则p真或q真；

故0＜a＜1或a＞．22、略

【分析】

（Ⅰ）先求得销售量为1.5吨的概率p=0.5；然后利用二项分布求得其概率．