2025年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷908考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、椭圆的右焦点其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.2、【题文】右图的程序框图输出结果=()A.3B.4C.5D.63、【题文】函数的图象的一条对称轴是（）A.B.C.D.4、【题文】已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（）

A.1B.C.2D.5、【题文】已知则等于（）A.-7B.C.D.76、已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x-3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A.平行B.垂直C.重合D.无法确定评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）•z为纯虚数，ω=且|ω|=5则复数ω=____．8、如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为____．

9、【题文】不等式的解集是____．10、【题文】在中，为中角的对边；若。

则的大小是_______.11、已知动圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是______．12、方程x2m+2+y2m鈭�2=1

表示双曲线，则m

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)20、已知长方形ABCD中，AD=AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P-BCDE，如图所示．

（1）若点M为PC中点；求证：BM∥平面PDE；

（2）求证：DE⊥PC．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)21、已知a为实数，求导数22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；23、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，而|FA|=|PF|∈[a-c，a+c]于∈[a-c，a+c]，即ac-c2≤b2≤ac+c2，即得到ac-c2≤a2-c2，a2-c2≤ac+c2⇒，又e∈（0，1），故e∈[1),故选D.考点：本试题主要考查了椭圆的一些基本性质，|PF|=|FA|，以及|PF|的范围的求解。【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】此程序的功能为并输出i的值。由于退出循环体时S=20,此时i=5,故选C.【解析】【答案】C.3、C【分析】【解析】

因此只要能够求解出函数的对称轴；那么也就是此图象的对称轴。

【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

如图，

当且仅当时取等号。

所以的最大值是2，故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由得tan=-所以＝＝【解析】【答案】B6、B【分析】解：直线l1：3x+4y+1=0的斜率为：-直线l2：4x-3y+2=0的斜率为：

显然有=-1；

直线l1与直线l2的位置关系是垂直．

故选：B．

求出直线的斜率；判断两条直线的位置关系．

本题考查直线的垂直条件的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．

又ω===|ω|=∴．

把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5；∴a=±15．

∴ω=±=±（7-i）．

故答案为±（7-i）．

【解析】【答案】设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i为纯虚数，可得．

又ω=|ω|=可得．即可得出a，b．

8、略

【分析】

∵PC切圆O于点C；

∴根据切割线定理即可得出PC2=PA•PB；

∴42=8PA；解得PA=2．

∴=

∴tanB=

∴sinB=

设△PBC的外接圆的半径为R，则解得R=．

∴△PBC的外接圆的面积为20π

故答案为：20π

【解析】【答案】根据切割线定理，求出PA，从而可求sinB=利用正弦定理求出△PBC的外接圆的半径，即可求出△PBC的外接圆的面积．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】故所以所以所以【解析】【答案】11、略

【分析】解：x2+y2-2mx-4my+6m-2=0；

∴x2+y2-2=（2x+4y-6）m；

∴

解得x=1，y=1，或x=y=

∴定点的坐标是（1，1），或（）．

故答案为：（1，1），或（）．

由已知得x2+y2-2=（2x+4y-6）m，从而由此能求出定点的坐标．

本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．【解析】（1，1），或（）12、略

【分析】解：方程x2m+2+y2m鈭�2=1

表示双曲线；

可得(m+2)(m鈭�2)<0

解得m隆脢(鈭�2,2)

．

故答案为：(鈭�2,2)

．

利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．【解析】(鈭�2,2)

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)20、略

【分析】

（1）取PD的中点F；连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；

（2）在矩形ABCD中；连接AC交DE于N，即可证明DE⊥AC，所以在四棱锥P-EBCD中，PN⊥DE，CN⊥DE，从而证明DE⊥平面POC，易推知结论．

此题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义、判定定理、性质定理是解答本题的关键．【解析】（1）证明：如图2；取DP中点F，连接EF，FM；

∵在△PDC中，点F，M分别是所在边的中点，所以FM=DC；

又EBDC；

所以FMEB．

所以FEBM是平行四边形；所以BM∥EF；

又EF⊂平面PDE；BM⊄平面PDE；

所以BM∥平面PDE．

（2）在矩形ABCD中；连接AC交DE于N；

因为

所以

所以DE⊥AC；

所以在四棱锥P-EBCD中；PN⊥DE，CN⊥DE；

又PN∩CN=N；所以DE⊥平面POC；

因为PC⊂平面POC，所以DE⊥PC．五、计算题(共3题，共24分)21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共1题，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所