2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷563考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设则A-B的值为（）

A.128

B.129

C.47

D.0

2、十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出F7=（）

A.8

B.13

C.21

D.34

3、【题文】直线与直线垂直，则的值是()A.B.C.D.4、等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011，＝2，则S2016的值为()A.－8064B.8065C.8064D.80625、四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、直线y=m（m＞0）与y=|logax|（a＞0且a≠1）的图象交于A，B两点．分别过点A，B作垂直于x轴的直线交y=（k＞0）的图象于C，D两点，则直线CD的斜率（）A.与m有关B.与a有关C.与k有关D.等于-17、设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β8、复数z=+i对应的点在复平面（）A.第四象限内B.实轴上C.虚轴上D.第一象限内评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、恒大足球队主力阵容、替补阵容各有名编号为的球员进行足球点球练习，每人点球次，射中的次数如下表：。队员编号1号2号3号4号主力4534替补5425则以上两组数据的方差中较小的方差．10、已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直，则实数的值为.11、【题文】若复数z=（为虚数单位），则|z|=____．12、【题文】若对于任意不等式恒成立，则实数的取值范围是____．13、【题文】在等差数列中，若则____14、如图，△ABC中，边AC上一点F分AC为=BF上一点G分BF为=AG的延长线与BC交于点E，则BE：EC=____

15、（坐标系与参数方程选做题）

已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)21、【题文】辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧；蜿蜒的南运河带状公园内，占地8000平方米.全塔分为塔座；塔身、塔楼和桅杆四部分.某数学活动小组在青年公园的A处测得塔顶B处的仰角为45°，在地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达)，此时测得塔顶B处的仰角为60°.

（1）请你根据题意；画出一个ABCD四点间的简单关系图形；

（2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).22、【题文】某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.

（1）求甲一次游戏中能中奖的概率;

（2）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、解不等式组：．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

因为

取x=3，得①

取x=-3，得=-27②

①+②除以2得=

①-②除以2得=

所以A-B=．

故选A．

【解析】【答案】在二项式定理中；分别取x=3或x=-3得到两个等式，两式分别作差和作和即可求得A；B的值．

2、B【分析】

∵Fn=

∴F3=1+1=2；

F4=F3+F2=2+1=3；

F5=F3+F4=2+3=5；

F6=F4+F5=3+5=8；

F7=F5+F6=5+8=13．

故选B．

【解析】【答案】根据“斐波那契数列”递推公式Fn=即可求得F7．

3、A【分析】【解析】由题意知【解析】【答案】A4、C【分析】解答：∴{}为以a1为首项；以为公差的等差数列．

∴＝2×＝2.∴d＝2.

∴S2016＝2016×(－2011)＋8064.

分析：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。5、D【分析】【解答】解：由三视图得，该四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形，

在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结C1D；

∵DC=DD1；

∴四边形DCC1D1是正方形；

∴DC1⊥D1C．

又AD⊥CD，AD⊥DD1，DC∩DD1=D；

∴又AD⊥平面DCC1D1，DC1⊂平面DCC1D1；

∴AD⊥DC1

∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1=D；

∴DC1⊥平面ADC1；

又AC1⊂平面ADC1；

∴DC1⊥AC1；

即异面直线D1C与AC1所成的角为90°；

故选：D．

【分析】判断几何体是四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形，连结C1D，证明DC1⊥D1C，AD⊥DC1，得到DC1⊥平面ADC1，进而得到DC1⊥AC1．6、C【分析】解：由题意，m=|logax|，∴xC=am，或xD=a-m；

∵过点A，B作垂直于x轴的直线交y=（k＞0）的图象于C；D两点；

∴yC=ka-m，或yD=kam；

∴直线CD的斜率==-k．

故选：C．

求出C；D的坐标，利用直线的斜率公式，求出直线CD的斜率，即可得出结论．

本题考查直线斜率的计算，考查对数函数，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】【答案】C7、C【分析】解：选择支C正确，下面给出证明．

证明：如图所示：

∵m∥n；∴m；n确定一个平面γ，交平面α于直线l．

∵m∥α；∴m∥l，∴l∥n．

∵n⊥β；∴l⊥β；

∵l⊂α；∴α⊥β．

故C正确．

故选C．

利用线面平行；垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．

正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键．【解析】【答案】C8、D【分析】解：复数z=+i对应的点在复平面的第一象限内．

故选：D．

利用复数的几何意义即可得出．

本题考查了复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：求方差，需先求均值.主力的均值为替补的均值为根据方差公式分别得到主力的方差为及替补的方差为两组数据的方差中较小的方差考点：方差【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：函数的导函数为在x=1处的切线的斜率为直线的斜率为因为切线与直线垂直，所以解得a=3.故答案为3.考点：导数的几何意义;利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以也可利用复数模的性质求解，即

考点：复数的模【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以所以

考点：本小题主要考查基本不等式的应用和恒成立问题的求解；考查学生转化问题的能力和运算求解能力。

点评：应用基本不等式要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可，而恒成立问题，通常转化为求最值问题解决.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4214、3：5【分析】【解答】解：作FD∥BC

∴△BEG∽△FDG

∴DF：BE=FG：BG=2：3

∵AF：FC=2：3

∴DF：EC=AF：AC=2：5

∴BE：EC=3：5．

故答案为：3：5．

【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．15、略

【分析】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为普通方程为（x-1）2+y2=1；表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．

圆心到直线x+y+2=0的距离为=故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1；

故答案为+1．

把曲线C的参数方程化为普通方程为（x-1）2+y2=1；表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．

本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．【解析】+1三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知可用正弦定理求出或的边长，最后在或中用三角函数求的边长。

试题解析：解答：（1）如图所示。

为ABCD关系图形；4分。

（2）因为所以

在△ABD中；

∵米，6分。

∴

∴9分。

∴(米).12分。

考点：1正弦定理；2正弦两角和差公式。【解析】【答案】305米22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意可知，这是随机变量的等可能事件的概率问题，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上共有种方法，当S最大时它的方法数有种，当S最小时，即共有种方法，