2025年北师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版八年级数学上册月考试卷19考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.5，11，6B.8，8，16C.10，5，4D.6，9，142、一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A.2B.4C.5D.63、不等式组的解集在数轴上表示为如右图；则原不等式组的解集为（）

A.x＜2B.x＜3C.x≤3D.x≤24、数轴上点A的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（）A.B.C.D.5、在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，5）、（6，5），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个6、分式方程的解为（）A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=37、边长为整数，周长为20的三角形个数是（）A.4个B.6个C.8个D.12评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、分解因式：a3b﹣ab3=____.9、如果x鈭�2

有意义，那么x

的取值范围是____10、如图，矩形纸片ABCD

的长AD=9cm

宽AB=3cm

沿EF

将其折叠，使点D

与点B

重合，则折痕EF

的长为______cm

．11、近似数1.55×106精确到____位，有____个有效数字．12、如果分式有意义，那么x的取值范围是_______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．14、；____．15、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）16、因为的平方根是±所以=±（）17、判断：===20（）18、判断：×=2×=（）19、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）20、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)21、如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，计算这块土地的面积．22、已知，如图，点EH

分别为▱ABCD

的边AB

和CD

延长线上一点，且BE=DHEH

分别交BCAD

于点FG.

求证：鈻�AEG

≌鈻�CHF

．23、（x-2）（2x+1）=3．24、探究题：方格可以很方便的探究一些数学规律；现在请你用所给的方格解答下列问题．如图有一个△ABC．

（1）请你在方格内画出满足条件A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA的△A1B1C1；

（2）判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)25、如图，点A、E、F、C线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CE，求证：∠B=∠D．26、已知如图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．27、如图，△ABC为等边三角形，D在BC的延长线上，∠ADE=60°，∠ACD的平分线交DE于E，求证：AD=DE．评卷人得分六、作图题(共3题，共6分)28、如图，若将点A，B，C的横坐标和纵坐标都加上-1分别得到点A1（____，____），B1（____，____），C1（____，____），在图上描出点A1，B1，C1并连线．29、（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=；点O为Rt△ABC内一点，连接A0；BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心；将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A；O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：

∠ABC=____，∠A′BC=____，OA+OB+OC=____．30、小小设计家

如图；下图为蠡县某两个乡镇和两条公路，（点M，N表示乡镇，A0，B0表示公路）．县规划局计划修建一所中学，希望这所中学到这两个乡镇的距离相等，并且到两条公路的距离也相等．

（1）你能帮规划局确定一下中学的位置吗？请用文字加以说明．

（2）请在所给的图中标出学校所在的位置，保留作图痕迹．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；∵5+6＜11；∴不能组成三角形，故A选项错误；

B；∵8+8=16；∴不能组成三角形，故B选项错误；

C；∵5+4＜10；∴不能组成三角形，故C选项错误；

D；∵6+9＞14；∴能组成三角形，故D选项正确．

故选：D．2、C【分析】【分析】对该组数据进行分类排列可得；2，4，5，5，6其中出现最多的数字是5，所以该组数据的众数是5，故选C.

【点评】本题属于对众数的基本定义和性质的熟练把握和运用，以及分析。3、A【分析】【分析】求不等式组的解集的口诀：同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解).

【解答】由图可得原不等式组的解集为x＜2；故选A.

【点评】解题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集时，小于时开口方向向左，大于时开口方向向右，有等于时实心，没有等于时空心.4、C【分析】【分析】根数轴上点A的位置可得出点A表示的数比2大比3小，从而得出正确答案．【解析】【解答】解：∵1＜＜2，=2，2＜＜3，=3；

∴数轴上点A表示的实数可能是；

故选C．5、C【分析】【分析】由点A、B的坐标可得到AB⊥y轴，AB=6，然后分类讨论：若AP=AB；若BP=AB；若PA=PB，通过作几何图形确定P点的个数．【解析】【解答】解：∵点A；B的坐标分别为（0；5）、（6，5）；

∴AB⊥y轴；AB=6；

①若AP=AB；以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有4个；

②若BP=AB；以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABP是等腰三角形的P点有2个；

③若PA=PB；作AB的垂直平分线与坐标轴只有一个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有1个；

所以点P在坐标轴上；△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有7个．

故选C．6、B【分析】【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解析】【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3）；得。

x+3=4x；

解得x=1．

检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．

∴原方程的解为：x=1．

故选B．7、C【分析】【分析】三角形的周长是20，根据三角形的三边关系可知：三角形的三边都小于10，且都是整数，和是20，即可确定三角形的三边长，从而求解．【解析】【解答】解：8个；分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5）．

故选C．二、填空题(共5题，共10分)8、ab（a+b）（a﹣b）【分析】【解答】解：a3b﹣ab3；

=ab（a2﹣b2）；

=ab（a+b）（a﹣b）．

【分析】先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．9、x≥2【分析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

根据二次根式有意义的条件可得x鈭�2鈮�0

再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x鈭�2鈮�0

解得：x鈮�2

．

故答案为x鈮�2

．

【解析】x鈮�2

10、略

【分析】解：作FM隆脥AD

于M

如图所示：

则隆脧FME=90鈭�FM=AB=3cm

根据题意得：BE=DE隆脧BEF=隆脧DEF

隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿隆脧A=90鈭�AD//BC

隆脿隆脧BFE=隆脧DEF

隆脿隆脧BEF=隆脧BFE

隆脿BF=BE

设AE=x

则BE=DE=BF=9鈭�x

根据勾股定理得：

AB2+AE2=BE2

即32+x2=(9鈭�x)2

解得：x=4

隆脿AE=4

隆脿DE=BF=5

隆脿CF=DM=4

隆脿EM=1

根据勾股定理得：EF=32+12=10(cm)

故答案为：10

．

作FM隆脥AD

于M

则隆脧FME=90鈭�FM=AB=3cm

由折叠的性质得出BE=DE隆脧BEF=隆脧DEF

再求出BF=BE

设AE=x

则BE=DE=9鈭�x

根据勾股定理得出方程，解方程求出AE

得出DEBFEM

根据勾股定理求出EF

即可．

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【解析】10

11、略

【分析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．【解析】【解答】解：因为第二个5所在的数位是万位，所以近似数1.55×106精确到万位；有效数字是1，5，5，一共3个．

故答案为万，3．12、略

【分析】【解析】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.由题意得．考点：分式有意义的条件【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错20、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称四、解答题(共4题，共12分)21、略

【分析】【分析】连接AC，则△ABC和△ACD均为直角三角形，根据AB，BC可以求出AC，根据AC，CD可以求出AD，根据直角三角形面积计算可以求出△ABC和△ACD的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和．【解析】【解答】解：连接AC；将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和；

在直角△ABC中；AC为斜边；

则AC==25（米）；

在直角△ACD中；AC为斜边

则AD==24（米）；

四边形ABCD面积S=AB×BC+AD×CD=234（平方米）．

答：此块地的面积为234平方米．22、证明：在▱ABCD中；AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C；

∴∠E=∠H；

∵BE=DH；

∴AE=CH；

在△AEG与△CHF中；

∴△AEG≌△CHF（ASA）．【分析】

根据平行四边形的性质可得出AB//CDAB=CD隆脧A=隆脧C

再根据平行线的性质得出隆脧E=隆脧H

利用ASA

即可得出结论．

本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．【解析】证明：在▱ABCD

中；AB//CDAB=CD隆脧A=隆脧C

隆脿隆脧E=隆脧H

隆脽BE=DH

隆脿AE=CH

在鈻�AEG

与鈻�CHF

中；

{隆脧A=隆脧CAE=CH隆脧E=隆脧H

隆脿鈻�AEG

≌鈻�CHF(ASA)

．23、略

【分析】【分析】先把原方程进行整理，找出a，b，c的值，再根据公式法求出x的值，从而求出答案．【解析】【解答】解：原方程整理得：2x2-3x-5=0；

则a=2，b=-3；c=-5；

∵b2-4ac=（-3）2-4×2×（-5）=9+40=49＞0；

∴x==

即x1=，x2=-l．24、略

【分析】【分析】（1）将△ABC的三边AB、AC、BC分别看成直角三角形的斜边，画△A1B1C1的三边时；也要画成与其对应边所在的直角三角形形状的斜边．

（2）利用SSS定理证明△A1B1C1≌△ABC．【解析】【解答】解：（1）如图：

（2）一定全等

∵A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA

∴△A1B1C1≌△ABC（SSS）五、证明题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】根据平行线的性质证明AF=CE，然后根据SAS即可证明△ADF≌△CBE，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解析】【解答】证明：∵AD∥BC；

∴∠A=∠C．

∵AE=CF；

∴AF=CE．

在△ADF和△CBE中；

；

∴△ADF≌△CBE（SAS）；

∴∠B=∠D．26、略

【分析】【分析】首先把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG，可得△ACF≌△ABG．进而得到AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°，然后再证明△AEG≌△AFE可得EF=EG，再利用勾股定理可得结论．【解析】【解答】证明：把△ACF绕点A顺时针旋转90°；得到△ABG．连接EG．

则△ACF≌△ABG．

∴AG=AF；BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．

∵∠BAC=90°；∠GAF=90°．

∴∠GAE=∠EAF=45°；

在△AEG和△AFE中；

∴△AEG≌△AFE（SAS）．

∴EF=EG；

又∠GBE=90°；

∴BE2+BG2=EG2；

即BE2+CF2=EF2．27、略

【分析】【分析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【解析】【解答】证明：∵△ABC为等边三角形；

∴∠B=∠ACB=60°；AB=AC；

即∠ACD=120°；

∵CE平分∠ACD；

∴∠ACE=∠ECD=60°；

在△ABD和△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴AD=AE；

∵∠DAE=60°；

∴△ADE为等边三角形；

∴AD=DE．六、作图题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】根据网格结构分别找出点A、B、C向左平移1个单位，向下平移1个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．【解析】【解答】解：A1（1，0），B1（-1，1），C1（0；-1）．

29、略

【分析】【分析】解直角三角形求出∠ABC=30°；然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′；BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；

根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，