2025年北师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A.有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病2、【题文】函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A，B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为()

A.x＝B.x＝C.x＝4D.x＝23、【题文】已知平面上三个点A、B、C满足++的值等于（）

A.25B.24C.-25D.-244、已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（）A.B.C.D.5、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是质点P移动5次后位于点则的概率为（）A.1B.C.D.6、把数列{2n+1}(n隆脢N*)

依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，

循环，分别：(3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21)(23)(25,27)(29,31,33)(35,37,39,41)

则第120

个括号内各数之和为(

)

A.2312

B.2392

C.2472

D.2544

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知向量若（2+）⊥则x=____．8、下列说法的正确的是（1）经过定点的直线都可以用方程表示（2）经过定点的直线都可以用方程表示（3）不经过原点的直线都可以用方程表示（4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示9、【题文】一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口执行某种运算程序．

（1）当从口输入自然数时，从口得到实数记为

（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍．

当从口输入时，从口得到____；要想从口得到则应从口输入自然数____.10、【题文】数列的一个通项公式为=_______11、【题文】在△ABC中，A=b=1,其面积为则外接圆的半径为____．12、在等比数列{an}中，a2=3，a4=6，则公比q=____．13、已知函数y=|sin2x-4sinx-a|的最大值为4，则常数a=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)21、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点Ak．

（1）求椭圆G的方程。

（2）求△AkF1F2的面积。

（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．

评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)22、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：∵计算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C．考点：独立性检验的应用.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由题意知|AB|＝4

即最值之差为4，故＝4；T＝8；

所以f(x)＝2cos(x＋φ)(0<φ<π)；

又f(x)＝2cos(x＋φ)(0<φ<π)为奇函数；f(0)＝0；

故φ＝令x＋＝kπ；k∈Z；

得x＝－2＋4k；k∈Z；

故x＝2是一条对称轴．故选D．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本题考查向量的加法运算；向量的数量积机平面几何知识.

则是直角三角形所以

故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．

故选C．

【分析】求出原函数的导函数，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．5、B【分析】【分析】根据题意；易得位于坐标原点的质点P移动5次后位于点（2，3)；

在移动过程中向右移动2次向上移动3次．

选B.6、B【分析】解：由题意知120隆脗4=30

隆脿

第120

个括号中最后一个数字是2隆脕300+1

隆脿2隆脕297+1+2隆脕298+1+2隆脕299+1+2隆脕300+1=2392

故选：B

．

括号中的数字个数；依次为1234

每四个循环一次，具有周期性，第120

个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第30

次循环，最后一个数是2隆脕300+1

得出结论．

本题关键是确定第120

个括号是一个周期的最后一个，确定第120

个括号中最后一个数字【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵

∴

∵

∴（2+x）x+0-3=0；

解得x=1或x=-3．

故答案为：1或-3．

【解析】【答案】由知由知（2+x）x+0-3=0，由此能求出x的值．

8、略

【分析】(1)当过的直线为x=x0时，不能用方程表示,错；（2）经过定点的直线为x=0时不能用用方程表示，错；（3）当a=0或b=0时，不能用方程表示,错.（4）正确.【解析】【答案】(4)9、略

【分析】【解析】

试题分析：记a1=则a2=×=

a3=××=an=当an=时，解得n=24，故答案为：24．

考点：本题主要考查算法的功能。

点评：算法是高考的必考内容，难度不大，应高度重视．本题易于忽略的是：不能准确理解算法的功能。【解析】【答案】2410、略

【分析】【解析】1，3，5，7，,其通项公式为2n-1;的通项公式为

所以数列【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3；12、±【分析】【解答】解：∵在等比数列{an}中，a2=3，a4=6；

∴公比q满足q2===2；

解得q=±

故答案为：±

【分析】由题意可得q2===2，可得q=±13、略

【分析】解：令t=sinx（-1≤t≤1）；

可得y=|t2-4t-a|=|（t-2）2-4-a|；

可令f（t）=（t-2）2-4-a；（-1≤t≤1）；

可得f（t）在[-1；1]递减；

即有f（t）的最大值为f（-1）=5-a；

最小值为f（1）=-3-a；

若-3-a≥0；即a≤-3；

由题意可得5-a=4；解得a=1，不成立；

若-3-a＜0；即a＞-3；

再若5-a＞0即a＜5；即有-3＜a＜5；

由题意可得a+3=4或5-a=4；解得a=1成立；

再若5-a≤0；即有a≥5；

由题意可得a+3=4；解得a=1，不成立．

综上可得a=1．

故答案为：1．

令t=sinx（-1≤t≤1），可得y=|t2-4t-a|=|（t-2）2-4-a|，可令f（t）=（t-2）2-4-a；（-1≤t≤1），求出f（t）的最值，讨论最值的符号，即可得到所求最大值，解方程即可判断a的值．

本题考查已知函数的最值，求参数，注意运用换元法，以及正弦函数的值域，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．【解析】1三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)21、略

【分析】

（1）设椭圆G的方程为：（a＞b＞0）；半焦距为c；

则解得

∴b2=a2-c2=36-27=9

所以椭圆G的方程为：．

（2）由圆Ck的方程知，圆心AK的坐标为（-k；2）；

∴．

（3）若k≥0，由62+02+12k-0-21=15+12k＞0可知点（6，0）在圆Ck外；

若k＜0，由（-6）2+02-12k-0-21=15-12k＞0可知点（-6，0）在圆Ck外；

∴不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G．

【解析】【答案】（1）先设椭圆的标准方程，然后由椭圆定义知，椭圆G上一点到F1、F2的距离之和为12，即2a=12，求得a，再根据离心率为求得c，最后利用椭圆中b2=a2-c2求得b；则椭圆G的方程解决．

（2）先通过圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）表示出其圆心Ak的坐标，则其纵坐标2为△AkF1F2的高，而F1F2的长度为焦距2c；所以代入三角形面积公式问题解决．

（3）先对k进行分类，再利用特殊点（即椭圆的左右两个顶点）可判定不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G．

五、计算题(共1题，共5分)22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解25、解：（Ⅰ）∵f（x）