2025年苏教新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高二数学上册阶段测试试卷974考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、复数的虚部为（）A.B.C.D.2、【题文】在等差数列中，若则（）A.B.6C.D.3、【题文】若点M是所在平面内的一点，且满足则与的面积比为()A.B.C.D.4、已知等差数列中，记S13=()A.78B.68C.56D.525、已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、两直线（m+2）x-y+m=0，x+y=0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是____．7、在等比数列中，a1=q=an=则项数n为____．8、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点且两曲线的一个交点为若则双曲线的渐近线方程为____.9、【题文】在中，角的对边分别为若且的值为__________________.10、已知是空间的一个基底，且实数x，y，z使则x2+y2+z2=____________．11、复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)19、【题文】（本小题满分12分）

已知数列中，

（1）证明：数列是等比数列；

（2）令求数列的前项和评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)20、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由复数于则可知虚部为选C.考点：复数的运算【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】M是△ABC所在平面内一点；连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM．

∵5=+3

∴=5-3=

连接BE；则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）

由于=3所以三角形ABC面积=三角形ABD面积。

=

，所以三角形AMB面积=三角形ABE面积。

在平行四边形中；三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半。

故△ABM与△ABC的面积比==故选C．【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】∵∴∴选D.5、A【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c；

∴不等式即化简得

以b为横坐标；a为纵坐标建立直角坐标系；

将不等式组和对应的平面区域作出；如图所示。

不等式组对应图中的正方形ODEF；其中。

D（0.4），E（4，4），F（4，0），O为坐标原点，可得S正方形ODEF=4×4=16

不等式组对应图中的四边形OHGF；

可得S四边形OHGF=S正方形ODEF﹣S△DHG﹣S△EFG=16﹣2﹣4=10

∵事件A=

∴事件A发生的概率为P（A）===

故选：A

【分析】根据二次函数解析式，可得事件A对应的不等式为因此在同一坐标系内作出不等式组和对应的平面区域，分别得到正方形ODEF和四边形OHGF，如图所示．最后算出四边形OHGF与正方形ODEF的面积之比，即可得到事件A发生的概率．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

由（m+2）x-y+m=0，得：2x-y+m（x+1）=0，联立得

所以直线（m+2）x-y+m=0过定点P（-1；-2），且直线（m+2）x-y+m=0与x轴不垂直；

如图所示；

由图形可知；要使过P点的直线与x轴相交；与y=x相交且能构成三角形；

该直线的斜率要大于0；且不等于2，斜率为负值时应小于-1；

所以有m+2＜-1或解得：m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．

故答案为m∈（-∞；-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．

【解析】【答案】找出直线（m+2）x-y+m=0过的定点；在平面直角坐标系中，通过画图就能分析得到能构成三角形的直线（m+2）x-y+m=0的斜率范围，从而求得m的取值范围．

7、略

【分析】

在等比数列中，a1=q=

∴an=×（）n-1=（）n；

∵an=

∴（）n=

解得n=5；

故答案为5；

【解析】【答案】已知等比数列的首项和公比可以求出等比数列的通项公式；再根据通项公式进行求解；

8、略

【分析】【解析】试题分析：由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线的关于a，b的方程，求出a，b的值；进而求出双曲线的渐近线方程。【解析】

抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的c=2，又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P的坐标（3，±）∴a2+b2=4，解得：a2=1，b2=3则双曲线的渐近线方程为故答案为考点：抛物线的简单性质，双曲线的简单性质【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵是空间的一个基底。

∴两两不共线。

∵

∴x=y=z=0

∴x2+y2+z2=0

故答案为：0【解析】011、略

【分析】解：∵复数z适合|z+2+2i|=|z|；

∴复数z到（-2；-2）点的距离与到（0，0）的距离相等；

∴复数z在（-2；-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上；

∴复数z在过这两点的直线上；直线的斜率是-1，过点（-1，-1）；

∴直线的方程是x+y+2=0

∵|z-1+i|表示z到（1；-1）的距离，这里求最小值，只要求这个点到直线的距离即可；

∴d==

故答案为：．

由题意知复数z对应的点到（-2；-2）点的距离与到（0，0）的距离相等，即复数z对应的点在（-2，-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上，写出直线的方程，根据点到直线的距离最小得到结果．

本题考查复数的代数形式及其几何意义，考查转化计算能力．【解析】三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)19、略

【分析】【解析】第一问利用递推关系式考查了同学们的推理求解能力；以及能根据构造等比数列求解数列的通项公式的运用。

第二问中；利用数列的通项公式，进行错位相减法得到数列的求和的综合运用问题。

解：（1）略；5分。

（2）12分【解析】【答案】解：（1）略；（2）五、计算题(共1题，共6分)20、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM