2024年华东师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版九年级数学下册月考试卷357考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列各式中，与+互为有理化因式的是（）A.a-bB.b-aC.-D.+2、等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（）A.5cmB.6cmC.5cm或8cmD.8cm3、如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB的路线爬行；乙虫沿ACB的路爬行，则下列结论正确的是（）

A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定4、一件商品成本价是100元；提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的利润是（）

A.10元。

B.20元。

C.25元。

D.120元。

5、已知一组数据1；2、2、x的平均数为3；则这组数据的极差是（）

A.6

B.5

C.4

D.2

6、⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3；那么下列四个叙述中，错误的是（）

A.当2＜O1O2＜4时，⊙O1与⊙O2有两个公共点。

B.当⊙O1与⊙O2有两个公共点时，2＜O1O2＜4

C.当0≤O1O2＜2时，⊙O1与⊙O2没有公共点。

D.当⊙O1与⊙O2没有公共点时，0≤O1O2＜2

7、（2014•朝阳）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A.18，18，3B.18，18，1C.18，17.5，3D.17.5，18，18、4的算术平方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.16评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE=则BD=______．10、将抛物线y=（x-2）2+1先向下平移5个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线解析式为____．11、若，则=____．12、计算：=____．13、计算=____．14、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是____cm．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．16、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）17、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）18、1+1=2不是代数式．（____）19、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）20、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）21、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

22、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）23、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)24、已知0≤x≤1，函数f（x）=x2-ax+a（a＞0）的最小值为m，求m的值．（用含a的式子表示）评卷人得分五、作图题(共1题，共9分)25、请你在下面的3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内各设计一个图案，使所设计的图案面积等于．要求：

（1）是轴对称图形；但不是中心对称图形；

（2）是中心对称图形；但不是轴对称图形；

（3）是轴对称图形；又是中心对称图形．

评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)26、（2015秋•无锡期末）如图，已知直线l的函数表达式为y=x+3；它与x轴；y轴的交点分别为A、B两点．

（1）求点A；点B的坐标；

（2）设F是x轴上一动点；⊙P经过点B且与x轴相切于点F设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；

（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据有理化的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解析】【解答】解：∵（）（）=y-x；

它们的积不含二次根式；

∴与+互为有理化因式是；

故选C．2、C【分析】【分析】由于长为5cm的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解析】【解答】解：由题意知；应分两种情况：

（1）当腰长为5cm时；则另一腰也为5cm；

底边为18-2×5=8cm；

∵0＜8＜5+5=10；

∴边长分别为5cm；5cm，8cm，能构成三角形；

（2）当底边长为5cm时；腰的长=（18-5）÷2=6.5cm；

∵0＜5＜6.5+6.5=13；

∴边长为5cm；6.5cm，6.5cm，能构成三角形．

故选C．3、C【分析】【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB；因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．

【解答】π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB；

因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等；

因此两个同时到B点．

故选C．

【点评】本题主要考查了弧长的计算公式．4、B【分析】

根据题意；得。

（1+50%）×100×80%-100=20（元）．

故选B．

【解析】【答案】先计算出标价；然后根据标价的80%售出，算出售价，再用售价减去进价可得利润．

5、A【分析】

∵数据1；2、2、x的平均数为3；

∴1+2+2+x=3×4；

解得x=7；

则这组数据的极差=7-1=6．

故选A．

【解析】【答案】先根据算术平均数的计算方法计算平均数；再用最大值减去最小值求极差即可．

6、D【分析】

∵⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3；

又∵1+3=4；3-1=2；

A、∵当2＜O1O2＜4时，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1与⊙O2有两个公共点；故本选项正确；

B、∵当⊙O1与⊙O2有两个公共点时，⊙O1与⊙O2相交，∴2＜O1O2＜4；故本选项正确；

C、∵当0≤O1O2＜2时，⊙O1与⊙O2内含，⊙O1与⊙O2没有公共点；故本选项正确；

D、∵当⊙O1与⊙O2没有公共点时，⊙O1与⊙O2内含或外离，∴0≤O1O2＜2或O1O2＞4；故本选项错误．

故选D．

【解析】【答案】由⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系；以及圆与圆的位置关系与两圆交点个数的关系，即可求得答案．

7、B【分析】【解答】解：平均数为：=18；

∵数据18出现了3次；最多；

∴众数为18；

方差为：[2（17﹣18）2+（20﹣18）2]=1；

故选B．

【分析】分别利用平均数和方差的公式计算即可，众数是出现次数最多的数，可能不唯一．8、A【分析】【解答】解：∵22=4；

∴=2；

故选：A．

【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．二、填空题(共6题，共12分)9、1或3【分析】解：取AB中点F；连接EF交直线EF交AC于点K．

情形1：当点E在△ABC内部时；如图1中，连接CF，DE．

在Rt△ABC中；∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=4；

∴AB=2BC=8，AC=BC=4

∵AF=FB；

∴CF=BF=AF；

∵∠B=60°；

∴△BCF是等边三角形；

∴CF=CB；∠BCF=60°；

∵CD=CE；∠DCE=60°；

∴∠BCF=∠DCE；

∴∠BCD=∠FCE；

∴△BCD≌△FCE（SAS）；

∴BD=EF；∠B=∠CFE=60°；

∴∠CFE=∠BCF=60°；

∴EF∥BC；

∵AF=FB；

∴AK=CK=2FK=BC=2；

在Rt△AEK中，EK===1；

∴EF=FK-EK=1．

情形2：当点E在△ABC外部时；同法可得：BD=EF=FK+EK=2+1=3；

故答案为1或3．

取AB中点F；连接EF交直线EF交AC于点K．分点E在△ABC内部或外部两种情形分别求解即可．

本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．【解析】1或310、略

【分析】【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为（2；1），向下平移5个单位，再向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（5，-4）；

可设新抛物线的解析式为y=5（x-h）2+k代入得：y=（x-5）2-4．

故答案为：y=（x-5）2-4．11、略

【分析】【分析】令，且k≠0，即可求得答案．【解析】【解答】解：令；且k≠0；

∴x=3k；y=4k，z=5k

代入得：

=

=．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】根据二次根式的除法法则进行运算即可，注意将二次根式化为最简．【解析】【解答】解：原式==．

故答案为：．13、略

【分析】

=（-）+（2-）+（-2）++（-3）

=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】先将各分母有理化；再合并，观察抵消规律．

14、6【分析】【分析】由平行四边形的性质及角平分线可得∠DCE=∠DEC，得出DE=DC，即可求解．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；DC=AB=6cm；

∴∠DEC=∠BCE；

又CE平分∠BCD；

∴∠BCE=∠DCE；

∴∠DCE=∠DEC；

∴DE=DC=6cm；

故答案为：6．三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．22、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×23、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、解答题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】根据二次函数的对称轴的变化分类讨论得到．【解析】【解答】解：f（x）=x2-ax+a（a＞0）的对称轴为x=；

①0＜≤1，m=f（）=+a；

②a＞1时，∵0≤x≤1，∴m=f（1）=1-．五、作图题(共1题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）设计一个三角形，正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；根据三角形的面积可知，可让正三角形的底是2，高是，第（2）个设计一个平行四边形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，根据平行四边形的面积是底乘高，所以让底是2，高是．

（3）设计四个小三角形组成一个是轴对称图形，又是中心对称图形．根据三角形的面积取边长