2025年青岛版六三制新高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高二数学上册月考试卷831考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若关于x的不等式x2-4x≥m对x∈（0；1]恒成立，则（）

A.m≥-3

B.m≤-3

C.-3≤m＜0

D.m≥-4

2、数列的一个通项公式是A.B.C.D.3、已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（）A.B.C.D.4、【题文】抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，则抛物线的方程为A.B.C.或D.或5、下列说法中，正确的是（）A.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C.命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”D.已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件6、阅读如图的程序框图．若输入n=1；则输出k的值为（）

A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、点的极坐标为以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为▲．8、设命题甲：{a|关于x的不等式ax2+2ax+1＞0的解集是R}；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的____条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取）．9、某射手射击1次，击中目标的概率是他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：①他第3次击中目标的概率是②他恰好击中目标3次的概率是③他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是10、【题文】.若等差数列的前三项为则通项公式_________11、P为△ABC所在平面外一点，AC=a，连接PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．20、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。21、解不等式组．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵x2-4x≥m对任意x∈[0；1]恒成立。

令f（x）=x2-4x；x∈[0，1]

∵f（x）的对称轴为x=2

∴f（x）在[0；1]上单调递减。

∴当x=1时取到最小值为-3

∴实数m的取值范围是（-∞；-3]

故选B．

【解析】【答案】构造函数f（x）；将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．

2、D【分析】【解析】试题分析：数列中正负项（先负后正）间隔出现，必有分母3,5,7,9，故2n+1，分子3,8,15,24，恰为所以数列的一个通项公式是故选D。考点：数列的通项公式。【解析】【答案】D3、C【分析】试题分析：恰好抽出2件次品则有种，1件是正品种，所以任意抽3件恰好2件次品的抽法种数是考点：排列组合的应用【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：过A作AB⊥x轴于B点；则Rt△ABF中，∠AFB=60°，|AF|=3

∴|BF|=|AF|=|AB|=|AF|=

设A的坐标为（）

得+=3，且=2p解之得p=

∴抛物线的方程为或

故选D。

考点：本题主要考查抛物线的标准方程；抛物线的几何性质。

点评：中档题，求抛物线标准方程，往往利用定义或待定系数法。解答本题可利用结合选项验证的方法，如果A选项正确，则进一步验证是否符合，如果B选项适合，则进一步验证是否符合。【解析】【答案】D5、C【分析】解：对于A，命题“若am2＜bm2，则a＜b”（a，b，m∈R）的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于当m=0时，am2=bm2；故A是假命题；

对于B；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个是真命题，∴B不正确；

对于C，命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”符合命题的否定性质；∴C正确；

对于D；x∈R，则“x＞1”不能说“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正确；

故选：C．

写出命题的逆命题；判断真假即可；利用或命题判断真假即可；利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断真假即可；利用充要条件的判定方法判断即可．

本题考查四种命题的逆否关系，命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．考查充要条件的判断．【解析】【答案】C6、B【分析】解：第一次执行循环体后；n=4，不满足退出循环的条件，k=2；

再次执行循环体后；n=13，不满足退出循环的条件，k=3；

再次执行循环体后；n=40，不满足退出循环的条件，k=4；

再次执行循环体后；n=121，满足退出循环的条件；

故输出的k值为4；

故选：B

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R

①a=0；则1＞0恒成立。

②a≠0；则{a＞0△＜0，故0＜a＜1

由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙；而乙⇒甲；

因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．

故答案为：必要不充分．

【解析】【答案】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系；注意不等式恒成立问题的处理方法．

9、略

【分析】【解析】试题分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9；得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，【解析】

∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴①正确∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1，∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14．∴③正确，故填写①③考点：独立重复试验【解析】【答案】①③10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵PA=PB=PC=AB=BC=a，

取AC中点D；连结PD；BD；

则PD⊥AC；BD⊥AC；

则∠BDP为二面角P-AC-B的平面角．

又AC=a，∴PD=BD=．

在△PBD中，PB2=BD2+PD2；

∴∠PDB=90°．

∴面PAC⊥面ABC．

故答案为：面PAC⊥面ABC．

取AC中点D；连结PD；BD，∠BDP为二面角P-AC-B的平面角．由此能推导出面PAC⊥面ABC．

本题考查直线与直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．【解析】面PAC⊥面ABC三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共18分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、综合题(共3题，共12分)22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．23、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；