2025年外研版三年级起点高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学上册阶段测试试卷334考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=x2+2x+3（x∈A）是增函数；则A为（）

A.（-∞；+∞）

B.（-∞；-1]

C.[-1；+∞）

D.（-∞；-1）∪（-1，+∞）

2、【题文】设函数在定义域内可导，图像如图所示，则导函数的图像可能为（）3、【题文】已知三棱锥的主视图与俯视图如下图；俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）

4、【题文】定义新运算“”：当a≥b时,ab=a;当ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x∈［-2,2］的最大值等于()A.-1B.1C.6D.125、【题文】在正四面体ABCD的面上；到棱AB以及C；D两点的距离都相等的点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个6、【题文】过两点的直线在轴上的截距为()．A.B.C.D.7、在中，若则()A.B.C.D.8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知实数满足则__________.10、某简单几何体的三视图如图所示；其正视图；h侧视图、俯视图。

均为直角三角形，则这个几何体的体积为____．

11、计算2lg2+lg0.25=____．12、在△中，已知则=13、已知函数则的值是．14、【题文】设函数为奇函数，则______.15、【题文】设则从大到小的顺序为____.16、过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为____．17、直线mx+y-m=0，无论m取任意实数，它都过点______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)18、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．19、代数式++的值为____．20、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．21、计算：．22、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．23、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．24、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．25、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．26、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．29、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共4题，共36分)30、棱P-ABCD的底面是正方形PD⊥ABCD；点E在棱PB上．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求①AE与平面PDB所成的角的大小；②求异面直线AE和CD所成角的大小．

31、已知f（x）=acos2x+2cosx-3

（Ⅰ）当a=1时；求函数y=f（x）的值域；

（Ⅱ）若函数y=f（x）存在零点；求a的取值范围．

32、已知中，点在线段上，且延长到使设（1）用表示向量（2）若向量与共线，求的值.33、一次函数是上的增函数，已知．（1）求（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值求实数的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)34、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．35、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由题意可得，A是函数的增区间．由于函数y=x2+2x+3的图象是抛物线；开口向上，对称轴为x=-1；

故增区间为[-1；+∞）；

故选C．

【解析】【答案】由题意可得，A是函数的增区间．由于函数y=x2+2x+3的图象是抛物线；开口向上，对称轴为x=-1，由此可得函数的增区间．

2、D【分析】【解析】

试题分析：原函数在时递减，所以其导函数值满足排除A,C，当时原函数的单调性呈现增减增的变化；所以导数值为正负正的变化，所以D正确。

考点：函数导数与单调性。

点评：当函数在某一区间上是增函数时，其导数成立；当函数在某一区间上是减函数时，其导数成立【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】由主视图和俯视图知左视图的高是2，另一条边也是2，主视图中有一条虚线所以左视图只能是D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】：当-2≤x≤1时,f(x)=(1x)x-(2x)=1·x-2=x-2,此时-4≤f(x)≤-1,

当1【解析】【答案】C.5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

试题分析：过两点的直线的方程为令得到。

即在y轴上的截距为3

考点：直线的两点式方程，直线在y轴上的截距.【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】因为，在中，若所以，故选B.8、D【分析】【解答】因为，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移故选D.二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：设函数则假设则那么即然后把左边展开整理得到：而我们已知也就是那么必须保证解得即考点：构造函数求值.【解析】【答案】10、略

【分析】

由三视图知，此几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其高为2，底面直角三角形的两个直角边长分别为3，4，故其底面积是=6

该几何体体积为

故答案为：4

【解析】【答案】由三视图知；此几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其高为2，底面直角三角形的两个直角边长分别为3，4，可先求出底面面积，再利用体积公式求出几何体的体积。

11、略

【分析】

2lg2+lg0.25=lg4+lg=lg（4×）=lg1=0

故答案为0

【解析】【答案】由题设条件知；此题是一个利用对数的性质化简求值的题，利用对数的运算性质变形求值即可得出正确答案。

12、略

【分析】试题分析：解三角形问题，一般利用正余弦定理.本题已知两边及一夹角，求对边，应用余弦定理.由得考点：正余弦定理【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以考点：分段函数求值，指数函数，对数函数求值.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【分析】【解答】解：若直线的截距不为0，可设为把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=直线方程为3x﹣2y=0

∴所求直线方程为x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

故答案为x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．17、略

【分析】解：直线mx+y-m=0；即m（x-1）+y=0，令x-1=0，求得x=1，y=0；

∴无论m取任意实数；它都过点（1，0）；

故答案为：（1；0）．

令参数m的系数等于0；求得x；y的值，可得直线经过定点的坐标．

本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．【解析】（1，0）三、计算题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．19、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．20、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．21、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．22、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．23、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．24、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249925、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．26、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．四、证明题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．28、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共4题，共36分)30、略

【分析】

（Ⅱ）①设AC∩BD=O；连接OE；

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O；

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角；

∴O；E分别为DB；PB的中点．

∴OE∥PD，OE=PD；

又∵PD⊥平面ABCD；

∴OE⊥底面ABCD；OE⊥AO；

在Rt△AOE中，OE=

∴∠AOE=45°；即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．

②∵AB∥CD；

∴∠EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角）．

∵BA⊥AD；BA⊥PD；

∴BA⊥平面PAD；

∴BA⊥AP

∵在△EAB中AE==1，BE==1；AB=1

∴∠EAB=60°

即异面直线AE和CD所成角为60°

【解析】【答案】（Ⅰ）由题意可得：AC⊥BD；并且PD⊥AC，所以AC⊥平面PDB，进而由面面垂直的判定定理可得面面垂直．

（Ⅱ）①设AC∩BD=O；连接OE，所以∠AEO为AE与平面PDB所的角，根据题中的线面关系与线段的长度关系可得：在Rt△AOE中，∠AOE=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．

②因为AB∥CD；所以∠EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角），根据题中的线面关系与线段的长度关系可得：在△EAB中有∠EAB=60°，即异面直线AE和CD所成角为60°

证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD；

∵PD⊥底面ABCD；

∴PD⊥AC；

∴AC⊥平面PDB；

∴平面AEC⊥平面PDB．

31、略

【分析】

由已知可得：f（x）=acos2x+2cosx-3=2acos2x+2cosx-（3+a）．

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=2cos2x+2cosx-4=2（cosx+）2-

由-1≤cosx≤1，得函数y=f（x）的值域为[0]

（Ⅱ）函数y=f（x）存在零点，即2at2+2t-（3+a）=0在[-1；1]上有解．

（1）a=0时，方程的解t=∉[-1；1]不满足条件。

（2）当a≠时，设g（t）=2t2+-（）

则①当g（-1）g（1）≤0时满足条件；此时有1≤a≤5

②当g（-1）g（1）＞0时时；必有以下四式同时成立。

即g（-1）＞0，g（1）＞0，△≥0，-1≤≤-1．

解得a＞5，或a≤

综上可得，a的取值范围为（-∞，）∪[1；+∞）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用二倍角公式，将化简f（x）为一个角的一个三角函数的形式：f（x）=2acos2x+2cosx-（3+a）．再用换元法结合二次函数性质求解．

（Ⅱ）令cosx=t，问题转化为y=2at2+2t-（3+a）=0在[-1；1]上有解．利用函数零点的定义，结合函数的图象分类解决．要注意对a取值进行讨论．

32、略

【分析】【解析】试题分析：（1）为的中点，（2）设与共线，设即所以解得，考点：向量的加减法运算及向量共线【解析】【答案】（1）（2）33、略

【分析】试题分析：（1）先设然后由恒成立得方程组求解方程组即可，注意取的解；（2）由（1）得根据二次函数的图像与性质可知，要使在单调递增，只须该函数的对称轴大于或于1即可；（3）这是二次函数中定区间，而轴不定的最值问题，结合函数的图像，分对称轴在定区间的中点的左边、对称轴在定区间的中点的右边两种情况进行分类求解即可