2025年华东师大版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版八年级数学下册月考试卷67考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图；图甲，乙都是由小立方体组成的几何体，则图甲，图乙的视图一样的是（）

A.主视图、左视图B.主视图、俯视图C.左视图、俯视图D.以上都错2、在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A.B.C.D.3、在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形4、下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)

A.13

B.a2

C.12

D.3

5、若a2b=鈭�ab

成立，则ab

满足的条件是(

)

A.a<0

且b>0

B.a鈮�0

且b鈮�0

C.a<0

且b鈮�0

D.ab

异号6、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EH=FG，②EH=HG，③四边形EFGH是菱形，④EG⊥FH．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为（）A.x≥-1B.x＞1C.-3＜x≤-1D.x≥-38、（2015•德阳）如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）

A.60°B.45°C.30°D.75°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、如图，平行四边形ABCD中，AB=18cm，PC=6cm,AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为（）。10、【题文】比较大小（用“>”或“<”填空）．11、如图，正方形ABCD

绕点B

逆时针旋转30鈭�

后得到正方形BEFGEF

与AD

相交于点H

延长DA

交GF

于点K.

若正方形ABCD

边长为3

则AK=

______．12、实数鈭�4022712530.1010010001(

两个1

之间一次多一个0)0.3娄脨2

中，无理数有：______．13、当a=____时，最简二次根式与是同类二次根式．14、如果分式的值为零，那么x等于____．15、（2012春•南岸区期末）已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，点P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，若分割得到的三角形与Rt△OAB相似，则点C的坐标为____．16、（2010春•宣武区校级期末）如图所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P为BC边上与BC两点不重合的任意一点．设PA=x，D到PA的距离为y，则y与x的函数关系式为____，自变量的取值范围是____．17、【题文】如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x,y的二元一次方程组的解是____评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、2的平方根是____．19、全等的两图形必关于某一直线对称.20、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）21、判断：方程=的根为x=0.（）22、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.23、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。评卷人得分四、其他(共3题，共12分)24、一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1个办公室，那么511表示____楼的第____个办公室．25、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．26、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)27、已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠BAC=∠DAE．28、如图：已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，说明AE=AF的理由．29、如图；在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE；DF分别垂直AB、AC于点E和F．

求证：DE=DF．30、如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．评卷人得分六、作图题(共4题，共36分)31、如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系；△ABC的顶点均在格点上．

①以原点O为对称中心；画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′；

②再把△A′B′C′绕C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A″B″C″，并写出A″的坐标____．32、（2012秋•仪征市校级期末）如图；已知△ABC的三个顶点在格点上．

（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）作出△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的图形△A2B2C2；

（3）在（1）、（2）的条件下，若△ABC的边AB上有一点P（a，-b），其对称点为P1、P2，试写出点P1、P2的坐标：P1（____，____）、P2（____，____）．33、如图；△ABC在3×3的正方形网格中，点A；B、C均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．

34、利用如图设计出一个轴对称图案．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】先得到图甲、图乙的三视图，比较即可得出结论．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．【解析】【解答】解：找到图甲；图乙从正面、侧面和上面看所得到的图形；可知甲、乙的左视图、俯视图一样．

故选C．2、C【分析】【解答】解：在△ABC中；画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是C．

故选C．

【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．3、D【分析】【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2；

∴三角形为直角三角形；

故选D．

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．4、D【分析】解：A

被开方数含分母；故A错误；

B；被开方数含能开得尽方的因数或因式；故B错误；

C；被开方数含能开得尽方的因数或因式；故C错误；

D；被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式；故D正确；

故选：D

．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法；就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

本题考查最简二次根式的定义.

根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解析】D

5、B【分析】解：a2b=鈭�ab

成立；

鈭�a鈮�0b鈮�0

a鈮�0b鈮�0

故选：B

．

根据a2b=鈭�ab

可得b

与0

的关系；a

与0

的关系，可得答案．

本题考查了二次根式的性质与化简，a2=a(a鈮�0)

．【解析】B

6、D【分析】【分析】由E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，根据三角形中位线的性质，可得EH=GF=AB，GH=EF=CD，又由AB=C，即可证得EH=EF=FG=GH，则可得四边形EFGH是菱形；然后由菱形的性质，证得EG⊥FH．【解析】【解答】解：∵E；F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点；

∴EH=GF=AB，GH=EF=CD；

∵AB=CD；

∴EH=EF=FG=GH；

∴四边形EFGH是菱形；

∴EG⊥FH．

故①②③④都正确．

故选D．7、A【分析】【分析】两个解集的公共部分就是不等式组的解集，即两条折线的公共部分．【解析】【解答】解：不等式组的解集是：x≥-1．

故选A．8、C【分析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点；

∴∠CED=∠A；CE=BE=AE；

∴∠ECA=∠A；∠B=∠BCE；

∴△ACE是等边三角形；

∴∠CED=60°；

∴∠B=∠CED=30°．

故选：C．

【分析】根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】试题分析：如图所示过点P作PQ∥BC交AB于Q，由平行四边形的定义可知四边形ADPQ，ＢＣＰＱ也是平行四边形．∴AQ＝DP，QB=PC．∴AQ＝AB-PC=18cm-6cm=12cm．∵ＡＰ是∠ＤＡＢ的平分线，∴∠PAD=∠PAB．又∵∠D=∠AQP，AP=AP，∴△ADP≌△AQP．∴AD=AQ=12cm．∴ABCD的周长为：2（AB＋AD）＝60cm.考点：平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】【答案】60cm10、略

【分析】【解析】（）2=12，因为12小于18，所以小于【解析】【答案】＜11、略

【分析】解：连接BH

如图所示：

隆脽

四边形ABCD

和四边形BEFG

是正方形；

隆脿隆脧BAH=隆脧ABC=隆脧BEH=隆脧F=90鈭�

由旋转的性质得：AB=EB隆脧CBE=30鈭�

隆脿隆脧ABE=60鈭�

在Rt鈻�ABH

和Rt鈻�EBH

中；

{AB=EBBH=BH

隆脿Rt鈻�ABH

≌鈻�Rt鈻�EBH(HL)

隆脿隆脧ABH=隆脧EBH=12隆脧ABE=30鈭�AH=EH

隆脿AH=AB?tan隆脧ABH=3隆脕33=1

隆脿EH=1

隆脿FH=3鈭�1

在Rt鈻�FKH

中，隆脧FKH=30鈭�

隆脿KH=2FH=2(3鈭�1)

隆脿AK=KH鈭�AH=2(3鈭�1)鈭�1=23鈭�3

故答案为：23鈭�3

．

连接BH

由正方形的性质得出隆脧BAH=隆脧ABC=隆脧BEH=隆脧F=90鈭�

由旋转的性质得：AB=EB隆脧CBE=30鈭�

得出隆脧ABE=60鈭�

由HL

证明Rt鈻�ABH

≌Rt鈻�EBH

得出隆脧ABH=隆脧EBH=12隆脧ABE=30鈭�AH=EH

由三角函数求出AH

得出EHFH

再求出KH=2FH

即可求出AK

．

本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【解析】23鈭�3

12、略

【分析】解：0.1010010001(

两个1

之间一次多一个0)0.3娄脨2

是无理数；

故答案为：0.1010010001(

两个1

之间一次多一个0)0.3娄脨2

．

无理数就是无限不循环小数.

理解无理数的概念；一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.

即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：娄脨2娄脨

等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001

等有这样规律的数．【解析】0.1010010001(

两个1

之间一次多一个0)0.3娄脨2

13、略

【分析】【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．【解析】【解答】解：因为最简二次根式与是同类二次根式；

可得：a-3=12-2a；

解得：a=5；

故答案为：5．14、略

【分析】【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解析】【解答】解：∵分式的值为零；

∴；

解得x=-3．

故答案为：-3．15、略

【分析】【分析】根据平行于三角形一边的直线分成的三角形与原三角形相似，可得PC∥AB，PC∥OA时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似，根据网格结构写出此时点C的坐标即可；又当PC⊥OB时，分割得到的三角形与Rt△OAB也相似，根据网格结构，利用勾股定理求出OB的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出分割得到的三角形的斜边的长度，然后判定点C在AB上，再求出AC的长度，从而得到此时点C的坐标．【解析】【解答】解：如图；①PC∥AB时，△OCP∽△OAB，此时点C的坐标为（3，0）；

②PC∥OA时；△PCB∽△OAB，此时点C的坐标为（6，4）；

③PC⊥OB时；设分割得到的三角形的斜边的长为x；

根据勾股定理得；OB=10；

∵P（3；4）为OB的中点；

∴PB=OB=5；

∴=；

解得x=；

∵＞6；

∴点C在边AB上；

∴AC=8-=；

此时，点C的坐标为（6，）；

综上所述，点C的坐标为（3，0）或（6，4）或（6，）．

故答案为：（3，0）或（6，4）或（6，）．16、略

【分析】【分析】把已知的线段用含x、y的代数式表示出来，转化到两个三角形中，易证其相似，从而得出关系式，进而求出x的取值范围．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；∠B=90°；

∴∠DAE=∠APB，

∵DE⊥AP；∴∠AED=90°；

∴∠B=∠AED=90°；

∴△ABP∽△DEA；

∴；

即：；

∴y=；

故答案为：y=；

∵AP为直角三角形ABP的斜边；AB=2；

∴AP＞2；即x＞2；

∵当点P移动到点C时AP最长；

∴AP=x===；

∵AP＜；

∴2＜x＜；

故答案为：2＜x＜．17、略

【分析】【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4；-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4；-2）；

即x=-4；y=-2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组的解是．

故答案为：．

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)18、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错20、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．21、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错23、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义四、其他(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】根据201表示2楼的第1个办公室，可理解为（2，01）是一个有序数对，前边数表示楼层，后面数表示办公室序号．据此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2楼的第1个办公室；

∴511表示5的第11办公室．

故答案为：5，11．25、一元一次不等式合在一起【分析】【解答】解：把两个（或两个以上）的一元一次不等式合在一起；就组成了一个一元一次不等式组．

故空中填：一元一次不等式合在一起．

【分析】直接根据一元一次不等式组的定义解答．26、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．五、证明题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD=∠CAE，由等式的性质可知从而可证得∠BAC=∠DAE．【解析】【解答】证明：在△ADB和△AEC中，；

∴△ADB≌△AEC．

∴∠BAD=∠CAE．

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．28、略

【分析】【分析】先根据AAS可证明△BDE≌△CDF，得出BE=CF，再由等式的基本性质得出AE=AF．【解析】【解答】证明：∵AB=AC；

∴∠B=∠C．

∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴∠DEB=∠DFC=90°．

∵D是BC的中点；

∴BD=CD．

在△BDE与△CDF中；

；

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

∴BE=CF；

∴AB-BE=AC-CF；

即AE=AF．29、略

【分析】【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解析】【解答】证明：

证法一：连接AD．

∵AB=AC；点D是BC边上的中点。

∴AD平分∠BAC（三线合一性质）；

∵DE；DF分别垂直AB、AC于点E和F．

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

证法二：在△ABC中；

∵AB=AC

∴∠B=∠C（等边对等角）（1分）

∵点D是BC边上的中点。