2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷832考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设二次函数的图像可能是（）ABCD2、长方体一个顶点上三条棱的长分别为6，8，10，且它们的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.[3、已知是非零向量且满足则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A.sin（B+C）=sinAB.cos（B+C）=cosAC.tan（B+C）=tanAD.5、已知tanα=﹣且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A.﹣7B.7C.﹣D.6、在△ABC中，若tanA=tanB=-2，则角C等于（）A.B.C.D.7、已知f(sinx)=cos3x

则f(cos10鈭�)

的值为(

)

A.鈭�12

B.12

C.鈭�32

D.32

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若三直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k=____．9、在函数中，若f（x）=1，则x的值是____．10、【题文】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______-11、【题文】函数有如下性质：若常数则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意都有则实数的取值范围是____.12、【题文】如图，直线平面垂足为直线是平面的一条斜线，斜足为其中过点的动直线交平面于点则下列说法正确的是___________．

①若则动点B的轨迹是一个圆；

②若则动点B的轨迹是一条直线；

③若则动点B的轨迹是抛物线；

④则动点B的轨迹是椭圆；

⑤则动点B的轨迹是双曲线．13、【题文】已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于14、等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a，则a等于____．15、若有意义，则a的取值范围是______．16、一个总体的60个个体的编号为0，1，2，，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)26、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．27、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)28、29、【题文】将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像．

（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；

（2）指出函数在上的单调性和最大值；

(3)已知问在的图像上是否存在一点使得AP⊥BP参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：A项中由图知，故不符合；B项中由图知，故不符合；C项中由图知，故不符合；D项中由图知，故符合；故选D．考点：二次函数图象与性质【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】由可得.可得即又有可得所以有一个锐角为的三角形是等边三角形.故选D.4、A【分析】【解答】解：∵A+B+C=π；∴C+B=π﹣A；

∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA；因此A正确；

cos（C+B）=cos（π﹣A）=﹣cosA；因此B不正确；

tan（C+B）=tan（π﹣A）=﹣tanA，或tanA不存在，因此C，D不正确．

故选A．

【分析】利用三角形的内角和定理和诱导公式即可得出．5、B【分析】【解答】解：∵tanα=﹣且tan（α+β）=1，可知tan（α+β）==1；

即=1；

解得tanβ=7．

故选：B．

【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．6、B【分析】解：∵tanA=tanB=-2；

∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）===1；

又∵C∈（0；π）；

∴C=．

故选：B．

由已知及两角和的正切函数公式可求tanC=1；结合范围C∈（0，π），即可求C的值．

本题主要考查了两角和的正切函数公式在三角函数求值中的应用，考查了正切函数的图象和性质，属于基础题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：隆脽cos10鈭�=sin80鈭�

由题意；f(sinx)=cos3x

可得f(cos10鈭�)=f(sin80鈭�)=cos3隆脕80鈭�=cos240鈭�=鈭�12

故选：A

．

cos10鈭�=sin80鈭�

由f(sinx)=cos3x

可得f(cos10鈭�)=f(sin80鈭�)=cos3隆脕80鈭�=cos240鈭�.

可得答案．

本题考查了诱导公式的运用和转化思想.

属于基础题【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

联立解得代入直线方程x+ky=0得-1-2k=0，解得k=．

故答案为．

【解析】【答案】利用直线的交点与相应的方程组成的方程组的解的关系即可得出．

9、略

【分析】

因为函数

所以当x≤-1时；x+2=1，解得x=-1．

当-1＜x＜2时，x2=1；解得x=1或x=-1（舍去）．

当x≥2时，2x=1，解得x=．（舍去）．

综上x=±1．

故答案为：±1．

【解析】【答案】直接利用分段函数；通过f（x）=1，求出x的值即可．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为所以在平面图形中，可知DC=2，所以S=(AD+BC)·DC=

考点：直观图和平面图的关系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，函数与在都是增函数，所以在单调递增，所以有不满足题意；当时，在单调递增，所以有也不满足题意；当时，根据题意可知函数在单调递减，在单调递增；要使对任意都有则须满足即可，即须求解不等解得

考点：1.函数的单调性；2.新定义的理解.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由①与重合，动直线形成一个平面与平面M的平面，动点的轨迹不存在，故不正确；由②则所以动直线形成一个平面与垂直，平面与平面M交于一条直线则是动点的轨迹，故正确；由③则动直线形成一个以为轴线的圆锥，圆锥母线与轴线的夹角是由则圆锥的一条母线与平面M平行，所以动点的轨迹看成一个平行于圆锥母线的平面截圆锥所成的图形是抛物线，则动点B的轨迹是抛物线，故正确；由④时，动点的轨迹看成一个与圆锥母线成一个角度的平面截圆锥所成的图形，此时的轨迹是双曲线；由⑤动点的轨迹看成一个与圆锥母线成一个角度的平面截圆锥所成的图形；此时的轨迹是椭圆．故最终正确的是②③．

考点：1．立体几何中直线，面之间的关系；2．圆锥曲线的概念．【解析】【答案】②③．13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】714、-1【分析】【解答】解：Sn=3n+a，S（n﹣1）=3（n﹣1）+a；

∴an=Sn﹣S（n﹣1）=2•3（n﹣1）；

a1=S1=3+a，由通项a2=6；公比为3；

∴a1=2；

∴a=﹣1

【分析】根据an=Sn﹣S（n﹣1）求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得a．15、略

【分析】解：要使有有意义；

则即

即≤a＜2或2＜a＜3；

故答案为：≤a＜2或2＜a＜3

根据根式和对数成立的条件进行求解即可．

本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．【解析】≤a＜2或2＜a＜316、略

【分析】解：由题意知；抽取的第一个号码为3，抽样间隔为6；

∴抽取的10个号码依次为：3；9，15，21，27，33，39，45，51，57；

故答案为：3；9，15，21，27，33，39，45，51，57．

由题意知；抽取的第一个号码为3，抽样间隔为6，由此能求出按顺序抽取的样本最大的一个号码的编号．

本题考查抽取的样本最大的一个号码的确定，是基础题，解题时要注意系统抽样的合理运用．【解析】3，9，15，21，27，33，39，45，51，57三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．27、略

【分析】【分析】由于x1，