《方程解法的编写及注意的问题探析》2400字

方程解法的编写及注意的问题分析综述1.1一元一次方程的解法一元一次方程在教学中老师都要求学生按步骤去进行,其解法老师在教学中都会着重强调,让学生循序渐进的进行,让学生按照以下步骤进行操作：合并同类项去分母去括号移项合并同类项去分母去括号移项系数化为1系数化为1例1：某个山区小学,地方政府三年为他们买了280套课桌,已知第二年购买的课桌是第一年购买课桌的2倍,第三年购买的课桌又是第二年购买课桌的2倍,请问这个学校第一年共购买了多少套课桌?解：设地方政府第一年为山区购买了套课桌,则第二年购买了课桌2套,第三年购买了课桌4套.根据题意,找出他们之间的等量关系,第一年购买课桌的数量+第二年购买课桌的数量+第三年购买课桌数量=购买的总数量,列出方程,,把含的项合并同类项,得,解之得=40流程如图所示：按照这样的方式进行,学生理解起来也比较直观、明了,在计算过程中也能减少其中的错误.1.2二元一次方程组的解法首先,我们学习了一元一次方程,能解决一些基本的问题,而对于二元一次方程组的学习,强调的是消元,在新课标要求下,很多版本的教材对二元一次方程组都比较重视“消元”的思想,通过相关的课程学习,知道他们都含有两个未知数,我们需要把其中的一个未知数消去,消去其中的一个未知数，可以把他化为我们之前学习的一元一次方程.对于这种“消元”思想,我们可以先求出其中的一个未知数,然后我们在求出其中的一个未知数.关于他的求解我们可以用这两种方法,而这两种方法也是比较常见的,他们是带入消元法、加减消元法.对于二元一次方程组我们也可以按照以下两种方法来进行,他们分别是加减消元法和带入消元法.加减消元法：把两个式子变形,让两个式子有相同的部分,将两个式子相加或者相减.如下图所示：11若未知数的系数相同2直接相加或相减3消去其中一个未知数6得出另一个未知数的值了.4解这个一元一次方程5将求出的解带入原方程表111若未知数的系数不相同2选一个方程乘以适当的数，使两个方程系数相同3方程两边相加或相减,消去其中一个未知数6得出另一个未知数的值4解一元一次方程5将解带入原方程组中表2将将带入原方程组将方程组中的一个式子变形带入消元法：将方程组中的一个式子变形解出未知数的值解出未知数的值例2：分析：方程中的系数是1,用含的式子表示解：由得,将带入得解这个方程得,把带入得所以这个方程组的解是例3：据调查显示,某种饮料大瓶装600毫升,小瓶装300毫升,他们之间销售数量的比值为2:5.他们每天生产这种饮料13.5t,那么这些饮料大瓶和小瓶各有多少瓶呢？分析：这个问题中共有两个条件,大瓶的数量：小瓶的数量=2:5大瓶饮料的数量+小瓶饮料的数量=总生产量解：设大瓶饮料有瓶,小瓶饮料有瓶,根据大瓶饮料和小瓶饮料数量的比,以及饮料和生产总量之间的关系,得由得,将带入得解这个方程得把=10000带入得所以这个方程组的解是对于上面这个题可以用这个框图表示：二元一次方程组二元一次方程组1.3分式方程的解法分式方程的解法可以说一直延续至今,那就是去分母,把分式方程化为整式方程,长时间沿用的都是这种解法的教学.对于分式方程的解法通常可以按照这个程序进行：去分母去分母解整式方程,去括号、移项、合并同类项解整式方程,去括号、移项、合并同类项检验得到方程的解检验得到方程的解例4：解分式方程解;去分母两边同乘整理后得解之得检验：当时≠0所以原分式方式的解为例5：解分式方程解法1：去分母,经过整理后得到,解之两个根为：检验,解法2：方程两边都同时加上得,然后把这个分式通分,紧接着分母有理化由于这个式子的值是0,,其定义域为且,即,解之得综上所述即为方程的解法.归纳：在计算分式方程时,首先我们先去分母,把分式方程化为整式方程,然后再解这个整式方程,看最简公分母是否为0,如果最简公分母为0,然后带进去检验,就可以知道这个解不是原方程的根,如果最简公分母不为0,则这个解是原方程的根.1.4一元二次方程在新课改之前一元二次方程是对解法的深入探究和讨论,而其中的数学思想方法可以说是非常深奥的,他的思想方法主要体现在相应的题目之中,是一条暗线,我们需要通过相应的题目才能体会其中的思想,而在课改之后,为了体现了数学的思想方法和解题的一些思路,使之成为一条明线,对其解法我们学习的主要是降次,其解法有以下四种：①直接开平方法一元一次方程一元二次方程开平方一元一次方程一元二次方程开平方降次降次②公式法一元二次方程,其根为:当时,有两个不相等的实数根,分别是当时,有两个相等的实数根;确定的值;代入中计算其值,判断方程是否有实数根当确定的值;代入中计算其值,判断方程是否有实数根把一元二次方程化为一般式一般步骤:把一元二次方程化为一般式若若代入求根公式求值,否则,原方程无实数根.③配方法首先移项,根据等式的相关性质,将其中二次项的系数化为1;然后方程的两边都同加上一次项系数一半的平方,将方程变形为的形式,然后我们在进行再求解就可以了.如果其中时,方程的解为,如果时,就说明这个方程方程没有实数解.④因式分解法因式分解有很多的方法,比较常用的就是十字相乘法和提公因式法和待定系数法这三种方法,对于初中生来说最常用的方法就是提公因式法，这种方法在学生解题过程中占有很大的作用,学生需要把这种方法理解透彻,才能更好的掌握这个部分的知识点.对于因式分解,学生需要掌握他的解题步骤和需要注意的问题,只有把这些相关知识弄懂,学生在解题过程中才会有自己的思路和框架会解决一些相关的问题,我们还要根据问题的实际情况,联系问题的实际意义,解决相关的一些问题,.而因式分解在一些应用题中也常常用到,我把他归结为以下几个小步骤：实际问题数学问题设未知数列方程实际问题数学问题设未知数列方程检验检验数学问题的解实际问题的答案数学问题的解实际问题的答案1.5在计算方程时注意的问题我们要知道方程和等式的概念和与他相关的一些知识,知道方程与等式的区别是什么,比如都是等式.含有未知数的等式,叫做方程[4].方程要满足两个条件：一是含有未知数,二是等式.例如，形式的他们就是方程.判断一个数是不是方程的解的方法,我们把算出来的解带入原来的方程当中去,经过计算看方程左边的值与右边是否相等,如果左边等于右边,那么他就是方程的解,如果左右不相等,那么就不是方程的解.在这个过程中我们计算方程时要认真,不能粗心大意把简单的问题都计算错误,所以我们要提高学生的计算能力.在一个方程中,我们要学会看方程是哪一种类型,然后根据这个类型掌握相应的方法,不能乱套用其中的方法,我们要根据方程的实际特点来选用恰当的方法.去括号时我们要注意括号前面的符号,比如,首先我们发现括号的前边是一个负号,那么我们要改变符号,使这个方程变为,我们解这个方程就可以得到,,即可以得到.去分母