2024-2025学年甘肃省庆阳市宁县高一上册第一次月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年甘肃省庆阳市宁县高一上学期第一次月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则集合（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知，那么的大小关系是（

）A． B．C． D．4．集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．设全集为，如图所示的阴影部分用集合表示为（

）A． B． C． D．6．中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（

）A．①③ B．①② C．③④ D．②④7．已知集合，.若，则（

）A． B．0 C．1 D．28．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列命题为真命题的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若，则D．若，且，则的最小值为910．已知集合，则（

）A． B．C． D．11．设正实数满足，则下列说法错误的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是8C．的最小值为 D．的最大值为2三、填空题（本大题共3小题）12．下列各组函数表示同一个函数的是．（1）（2）（3）（4）13．若使不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是.14．若命题“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是．四、解答题（本大题共5小题）15．已知全集，，(1)求；(2)求：(3)求.16．设集合(1)若，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？18．设函数(1)若，求的解集．(2)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；(3)解关于的不等式：．19．对，定义一种新的运算，规定：（其中，，），已知，．(1)求，的值；(2)若，解不等式组．

答案1．【正确答案】D【详解】集合，，所以.故选：D2．【正确答案】B【详解】命题“”的否定是“”.故选：B.3．【正确答案】A【详解】由可得，所以.故选：A4．【正确答案】A【详解】由题知集合是的真子集，由，可得，由，可得；当时，，此时，符合题意；当时，，无解，所以为空集，符合题意；当时，，此时，符合题意，综上，实数的取值范围是．故选：A5．【正确答案】B【详解】根据集合的运算可知，阴影部分用集合表示为.故选：B6．【正确答案】C【详解】对应关系若能构成从到的函数，须满足：对中的任意一个数，通过对应关系在中都有唯一的数与之对应，对于①，，当时，，故不满足题意；对于②，，当时，，故不满足题意；对于③，，当时，，当时，，当时，，当时，，故满足题意；对于④，，当时，，当时，，当时，，故满足题意．故选：C.7．【正确答案】A【分析】先求出集合A，再根据子集关系求参.【详解】因为.又因为，所以，解得.故选A.8．【正确答案】D【详解】当x∈−1,1时，不等式恒成立，当时，满足不等式恒成立；当时，令，则在−1,1上恒成立，函数的图像抛物线对称轴为，时，在上单调递减，在上单调递增，则有，解得；时，在上单调递增，在上单调递减，则有，解得.综上可知，的取值范围是.故选：D.9．【正确答案】AD【分析】首先可通过也有可能是负数得出A；通过全称命题的否定是特称命题判断出B；通过判断出C；利用基本不等式可判断出D．【详解】A．若，则；若，则也有可能是负数，故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意；B．命题“”的否定是“”，错误，不符合题意；C．若，，则，错误，不符合题意；D．若，且，则，当且仅当时，即时，取等号，故最小值为9，正确，符合题意；故选AD．10．【正确答案】CD【详解】由，解得，所以，所以，A错误；因为，所以，B错误；因为，所以，C正确；，所以，D正确；故选:CD.11．【正确答案】ABD【详解】正实数，满足，，当且仅当，即，时取等号，解得，A错误；，当且仅当时取等号，B错误；，当且仅当，时取等号，C正确；，且仅当，时取等号，故，D错误．故选：ABD．12．【正确答案】（1）（4）【详解】对于选项（1），因为，所以两个函数的定义域均为，且对应关系也相同，所以是同一个函数，故（1）正确；对于选项（2），因为，两个函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数，故（2）错误；对于选项（3），因为的定义域为，的定义域为，所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故（3）错误；对于选项（4），因为，所以两个函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一个函数，故（4）正确．故（1）（4）.13．【正确答案】因为使不等式成立的一个充分不必要条件是，则14．【正确答案】【详解】由，，当且仅当，即时等号成立，命题“，使得成立”是真命题，所以，所以，所以实数的取值范围为.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1），，所以.（2）因为，所以.（3）因为，，所以.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由题意知，当，得；当，得．综上所述：实数的取值范围为．（2）由得，由是的充分不必要条件，所以，即且等号不同时成立，得实数的取值范围为．17．【正确答案】(1)长和宽均为时，所用篱笆最短，总面积为.(2)【详解】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，则所需篱笆的长度为，又，当且仅当时，等号成立，所以当矩形用地的长和宽均为时，所用篱笆最短，此时该菜园的总面积为；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，菜园的总面积为，则，当且仅当即时，等号成立，此时另一边为，即矩形的长和宽分别为时，菜园的总面积最小.18．【正确答案】(1)的解集为(2)的取值范围是(3)当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为【详解】（1）由函数，若，可得，又由，即不等式，即，因为，且函数对应的抛物线开口向上，所以不等式的解集为，即的解集为.（2）由对一切实数恒成立，等价于恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意．当时，则满足，即，解得，所以的取值范围是．（3）依题意，等价于，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为．当时，不等式化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为或；综上，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式