2024-2025学年浙江省温州市高一上册12月月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年浙江省温州市高一上学期12月月考数学检测试题注意事项：1．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第一部分（选择题共58分）单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简的结果为（）A． B． C． D．2．函数的零点是（

）A． B．C． D．3．已知函数，则的最小值是（

）A． B． C． D．4．设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．5．设集合，，则的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4,+∞7．一个39位整数的64次方根仍是整数，这个64次方根是（

）（参考数据：，）A． B． C． D．8．设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知，则下列选项中正确的有（

）A． B．C． D．10．下列为真命题的是（

）A．函数的最小值为2 B．函数的最小值为3C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为211．已知函数的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与y＝2相交．函数．下列关于函数的判断正确的有（

）A．函数是偶函数B．函数在单调递减C．函数的最大值为2D．方程恰有两根第二部分（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．.13．若，则．14．已知函数，若的零点个数为3，则实数的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．已知，用a，b表示．16．已知函数（，且）的图象过定点.(1)求的坐标；(2)若在上的图象始终在直线的下方，求的取值范围.17．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.(1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；(2)求函数，的最小值.18．定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，.(1)求证：是奇函数；(2)判断的正负，并说明理由.19．记为为不超过m的最大整数，设函数（且），求的值域.答案：题号12345678910答案DCACCACDADBC题号11答案ABC1．D【分析】运用化简【详解】因为，所以即又因为且所以=故选：D2．C【分析】解方程，即可得出答案.【详解】解方程，即，解得或，因此，函数的零点为.故选.3．A【分析】设，换元得到，计算最小值得到答案.【详解】，设故，即当时，有最小值故选：本题考查了换元法求解析式，函数的最小值，换元法忽略定义域是容易发生的错误.4．C【分析】分别作出函数，，图像，根据三个图像分别与函数图像交点情况比较大小.【详解】由，得，，，分别作函数，，图像，如图所示，它们与函数图像交点的横坐标分别为，，，有图像可得，故选：C.5．C【分析】根据交集以及指数函数、二次函数图象等知识确定正确答案.【详解】如图，集合为函数图象的点集，集合为函数图象的点集，两函数的图象有三个交点，所以的元素个数为个.故选：C

6．A【分析】依题意函数与轴只有一个交点，即即可解得.【详解】解：依题意，函数只有一个零点，即方程有两个相等的实数根，即解，即故选：本题考查函数的零点问题，二次函数的性质，属于基础题.7．C【分析】根据题意设这个39位数为，这个数的64次方根为，也即，两边同时取对数，然后计算与参考数据比较即可求出结果.【详解】设设这个39位数为，这个数的64次方根为，所以，两边同时取以10为底的对数可得：，所以，因为，所以，也即，因为，，所以，所以，故选：C.8．D【分析】作出函数的图象，及直线，由图象知，，求出，代入后利用函数单调性可得结论．【详解】如图，作出函数有图象，再作直线，时，满足题意，由图知，，∴，即，由得，因此，，易知函数在时是增函数，所以，故选：D．

9．AD【分析】由，可得：；；；，即可判断出正误．【详解】解：，，因此A正确；，因此B不正确；，，解得，因此C不正确；，因此D正确．故选：AD．10．BC【分析】对于A：举反例说明即可；对于B：利用基本不等式运算求解即可；对于C：根据函数单调性分析判断；对于D：换元令，结合对勾函数单调性分析判断.【详解】对于选项A：令，则，可知函数的最小值不为2，故A错误；对于选项B：因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为3，故B正确；对于选项C：因为在内单调递增，可知函数在内单调递增，且当时，，所以函数的最大值为1，故C正确；对于选项D：令，可得，可知在内单调递增，且当时，，所以函数的最小值为，故D错误；故选：BC.11．ABC【分析】首先根据函数性质确定函数的解析式，再画出函数的解析式，结合选项，即可判断.【详解】由条件可知，，当趋向正无穷时，趋向b，所以，则，即，令，即，得，如图，画出函数的图象，

函数是偶函数，在区间单调递减，当时，函数取得最大值2，，无实数根，故ABC正确，D错误.故选：ABC12．6【分析】根据指对数的运算求解即可.【详解】.故613．9【分析】根据解析式直接计算即可.【详解】因为，所以.故答案为.14．【分析】画出的图象，结合的零点个数以及函数的图象，令，分类讨论方程的解的情况，根据根的分布可求实数的取值范围.【详解】作出函数的图象，如图所示：

令，则当时，方程无解；当时，方程有个实数解；当时，方程有个实数解；当时，方程有个实数解.因为有3个不同的零点，则关于的方程有解，设此关于的方程的解为、，不妨设，由题设可得关于的方程和共有3个不同的解，可分为以下几类情况：（1）当方程有两个相等的实数根，即时，且有个实数根.此时，由，解得，当时，，由函数图象可知，无解，即函数无零点，故不合题意；当时，，由函数图象可知，函数的图象与直线有两个交点，即函数有个零点，也不合题意；（2）当方程有两个不等的实数根，即时，此时，由，解得，或，设，①关于的方程没有实数根，且方程有个实数根.由没有实数根，得，有个实数根，得，即二次方程一根在，另一根在，由二次函数的图象开口向上，结合图象可得，

解得，满足，则满足题意；②关于的方程有个实数根，且方程有个实数根.由方程有个实数根，得，方程有个实数根，得，即二次方程一根为，另一根在，则，解得，此时，方程为，解得，不合题意.综上所述，函数的零点个数为，则的取值范围为.故答案为.复合函数零点个数问题的求解方法：即求解关于的方程根的个数，在解此类问题时，一般通过整体换元法，将复合函数的零点问题转化为两个方程问题结合图象分析.令，一是分析关于的方程的根的情况；二是分析关于的方程的解的情况.15．【分析】由指数与对数运算的关系可得，再由对数运算的运算法则及换底公式运算即可得解.【详解】，，利用对数运算的运算法则及换底公式可得16．(1)(2)【分析】（1）利用对数函数恒过定点即可求解；（2）分和两种情况进行讨论即可求解.【详解】（1）令，则，所以的坐标为.（2）当时，，当时，.当时，在上单调递增，则，得.当时，在上单调递减，恒成立.故的取值范围为.17．(1)在单调递增，证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）利用奇偶性得到关系式，结合题干中的条件，解出函数的解析式，得出函数的单调性，利用单调性的定义证明即可；（2）求出函数的解析式，结合换元法及二次函数的性质，分类讨论求解最小值.【详解】（1）定义在R上的奇函数和偶函数，则，∵①，∴，即②，联立①②解得:，在上单调递增，证明如下:设，且，，，，，即，在单调递增.（2），令，可知时单调递增，则，，令，当，即时，在时单调递增，则；当，即时，在时单调递减，在时单调递增，则；当，即时，在时单调递减，则；综上，当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，的最小值为.18．(1)证明见详解(2)，理由见详解【分析】（1）通过赋值，得，再通过赋值，结合奇函数的定义，即可证明；（2）根据题意结合奇函数性质运算求解即