人教版七年级数学上册第三章代数式习题课件

第三章代数式3.1列代数式表示数量关系第1课时代数式用字母表示数及数量关系1.

若n是整数，则n＋1，n＋3表示(

C

)A.

两个奇数B.

两个偶数C.

两个整数D.

两个正整数【解析】因为n是整数，所以n＋1，n＋3是两个整数.可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能是正数，也可能是负数.C1234567891011122.

(2023·石家庄第42中学期末)“m与n的差的2倍”用字母可以表示成

(

D

)A.

2m－nB.

m－2nC.2(n－m)D.2(m－n)D123456789101112代数式的概念和书写要求3.

下列式子中，是代数式的有(

A

)①m2＋n2；②12；③x≠12；④3x＋2；⑤x－2y＝1；⑥x－2≥0.A.3个B.4个C.5个D.6个4.

(2023·邢台期末)下列各式中，符合代数式书写要求的是(

D

)B.

a×4C.

ab÷4AD123456789101112

A.

b的相反数与a的差B.

b与a的差的倒数D此题考查代数式的意义，解题的关键是理清代数式中含有的各种运

算及其顺序.C.

a的相反数与b的差的倒数D.

b的倒数与a的差1234567891011126.

代数式x－y2的意义为(

B

)A.

x与y的差的平方B.

x与y的平方的差C.

x的平方与y的平方的差D.

x与y的相反数的平方差B1234567891011127.

若x表示某件物品的原价，则代数式(1＋10％)x表示的意义是

(

B

)A.

该物品打九折后的价格B.

该物品价格上涨10％后的售价C.

该物品价格下降10％后的售价D.

该物品价格上涨10％时上涨的价格B8.

请写出代数式(a－b)2的意义：

⁠.a，b两数差的平方1234567891011129.

【教材第71页练习第3题改编】下列关于式子3a＋5b的意义，叙述

正确的是

(填序号).①a的3倍与b的5倍的和；②聪聪以a

m

/min的速度跑了3

min，然后又以b

m

/min的速度步行了5

min，聪聪这8分钟共走的路程；③葡萄每千克a元，橘子每千克b元，买8千克葡萄和橘子共需要的

钱数.①②

12345678910111210.

已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个

三位数，这个三位数可表示成(

C

)A.10n＋mB.

mnC.100n＋mD.100m＋n【解析】根据题意，得n位于百位上，所以这个三位数可表示成100n

＋m.C12345678910111211.

如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是

(

D

)A.

a2＋5a＋15B.(a＋5)(a＋3)－3aC.

a(a＋5)＋15D.

a(a＋3)＋a2D12345678910111212.

说出代数式(a＋b)2与a2＋b2的意义有什么不同，并举例

说明它们表示的实际背景或几何背景.解：(a＋b)2表示

a与b的和的平方，几何背景举例：边长为a的正方

形，若其各边长增加b，则其面积变为(a＋b)2(答案不唯一)；a2＋b2

表

示a与b的平方和.几何背景举例：边长为a的正方形与边长为b的正方

形的面积和(答案不唯一).123456789101112第三章代数式3.1列代数式表示数量关系第2课时列代数式列代数式表示文字语言的数量关系1.

(2023·石家庄赵县期末)用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，正

确的是(

B

)A.3(a－b)2B.(3a－b)2C.

3a－b2D.(a－3b)2B1234567891011121314152.

用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是(

B

)B1234567891011121314153.

用代数式表示：(1)比a的平方小1的数；解：(1)a2－1.(2)a的相反数与b的和；解：(2)－a＋b.(3)x，y两数的差的平方；解：(3)(x－y)2.(4)a，b两数的平方的差.解：(4)a2－b2.123456789101112131415列代数式表示实际问题的数量关系4.

买一支笔需要m元，买一个笔记本需要n元，则买3支笔和5个笔记

本共需要(

A

)A.(3m＋5n)元B.15mn元C.(5m＋3n)元D.

8mn元A1234567891011121314155.

(2023·石家庄第41中学期末)某商品进价为a元，商店将其价格提高30

％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折(即售价的80％)优惠

开展促销活动，这时这件商品的售价为(

D

)A.

a元B.0.8a元C.0.92a元D.1.04a元【解析】根据题意，得商品的售价是a(1＋30％)×80％＝1.04a(元).D1234567891011121314156.

某企业今年一月份产值是x万元，二月份比一月份减少了10％，三月

份比二月份增加了15％，则三月份的产值是(

A

)A.(1－10％)(1＋15％)x万元B.(1－10％＋15％)x万元C.(x－10％)(x＋15％)万元D.(1＋10％－15％)x万元A1234567891011121314157.

某人骑自行车t小时走了s

km，若步行s

km，则比骑自行车多用3小

时，那么他骑自行车比步行每小时多走(

B

)C.[s(t＋s)]kmD.[s(t－3)]kmB123456789101112131415

1234567891011121314158.

已知某轿车的油箱容量是60升，每千米油耗0.07升，此轿车在加满

油的情况下行驶x千米后，油箱内剩余的油量为

升.(60－0.07x)

123456789101112131415列代数式表示几何图形的数量关系9.

如图，这是一张边长为5

cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个

边长为x

cm的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的容积为(

D

)A.(5－2x)2

cm3B.

x(5－x)2

cm3C.

5x2

cm3D.

x(5－2x)2

cm3D12345678910111213141510.

如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉.若

圆形音乐喷泉的半径为r米，广场的长为a米、宽为b米，则广场空地

的面积为

平方米.(ab－πr2)

12345678910111213141511.

某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x－10)元出售，意思

是(

B

)A.

原价减去10元后再打八折B.

原价打八折后再减去10元C.

原价减去10元后再打二折D.

原价打二折后再减去10元B123456789101112131415

BA.Ⅰ对，Ⅱ错B.Ⅰ错，Ⅱ对C.Ⅰ和Ⅱ都对D.Ⅰ和Ⅱ都错123456789101112131415

12345678910111213141513.

(2023·保定清苑区期末)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正

多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的

个数是(

C

)A.48个B.64个C.63个D.80个C123456789101112131415【解析】结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是2×3－3；第2个图形中黑色棋子的个数是3×4－4；以此类推，第7个图形需要黑色棋子的个数是8×9－9＝63(个).12345678910111213141514.

用代数式表示：(1)x与y的2倍的平方和；解：(1)x2＋(2y)2.(2)比a大16％的数与b的积；解：(2)(1＋16％)ab.(3)n的绝对值的2倍与m的相反数的和.解：(3)2｜n｜＋(－m).12345678910111213141515.

(2023·石家庄模拟)为给同学们创造更好的读书条件，学校

准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块大小相同的带有花

纹和没有花纹的两种规格的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规

律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长为0.6

m.123456789101112131415(2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关

系，则Ln＝

⁠.0.6(2n＋1)

(1)按图示规律，求：①第一个图案的长度L1；②第二个图案的长度L2；解：(1)①第一个图案的长度

L1＝3×0.6＝1.8(m).②第二个图案的长度

L2＝0.6×(2×2＋1)＝3(m).123456789101112131415第三章代数式微探究小专题5第3课时用代数式表示成反比例关系的量成反比例关系1.

下列关系式中，能表示a和b成反比例的是(a，b均不为0)(

C

)A.

a－b＝5B.

a＋b＝5C.

ab＝5D.

a3＝5b2.

梯形的面积为20，高为h，上、下底的和为m，用式子表示h，m之

间的关系为

，h和m成

比例关系，当h变大时，

m

(填“变大”“不变”或“变小”).Chm＝40

反变小12345673.

判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.(1)煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量；解：(1)煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系，

因为使用天数×每天的平均用煤量＝煤的数量(一定).(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高；解：(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系，因为圆柱

的底面积×高＝圆柱的体积(一定).1234567(3)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积；解：(3)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系，因为

种黄瓜的面积＋种西红柿的面积＝一块地的面积.(4)书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的

册数.解：(4)书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包

的册数成反比例关系，因为包数×每包的册数＝书的总册数(一定).12345674.

y与x成反比例，且当x＝2时，y＝8，用式子表示y与x的关系.解：因为y与x成反比例，所以用式子表示y与x的关系为xy

＝2×8＝16.12345675.

下列语句正确的是(

B

)A.

圆环的面积与大圆和小圆的半径差成正比B.

百米赛跑中，速度与时间成反比C.

购买甲、乙两种笔记本的总费用固定，甲、乙两种笔记本的费用成

反比D.

体积相同的圆柱体和圆锥体的高成反比B12345676.

一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装的数量与需要的天数

如下表：每天组装的数量/部5006008001

0001

200需要的天数/天2420151210(1)每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示.你能用式子表示出

p，t和组装的手机总数之间的关系吗？解：(1)500×24＝12

000，则pt＝12

000.1234567(2)p与t成什么比例关系？解：(2)pt＝12

000，p和t的乘积一定，所以p与t成反比例关系.(3)如果这批组装任务需要8天完成，那么每天组装多少部手机？解：(3)12

000÷8＝1

500(部).答：每天组装1

500部手机.12345677.

质量一定的铁块放在一块木板上，物理兴趣小组想探究随

着铁块与木板接触面积大小的变化木板所受压强的变化规律，实验结果

如下表：接触面积/m21235nx压强/Pa3015m67.5y1234567(1)观察表格思考，随着铁块与木板接触面积大小的变化木板所受压强

有什么变化？它们之间有什么关系？解：(1)观察表格发现，随着铁块与木板接触面积变大，木板所受压强

变小.因为1×30＝30，2×15＝30，5×6＝30，它们的乘积不变，所以是反比

例关系.1234567(2)计算m，n的值；解：(2)3m＝30，解得m＝10.7.5n＝30，解得n＝4.(3)用式子表示y与x的关系.解：(3)xy＝30.1234567第三章代数式3.2代数式的值第1课时求代数式的值

A.1个B.2个C.3个D.4个A1234567891011求代数式的值2.

若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(

B

)A.

－10B.

－8C.4D.10B12345678910113.

(2023·保定第二中学期末)若(x＋3)2＋｜y－2｜＝0，则x－y的值是

(

A

)A.

－5B.1C.

－1或5D.1或－5【解析】因为(x＋3)2＋｜y－2｜＝0，(x＋3)2≥0，｜y－2｜≥0，所以x＋3＝0，y－2＝0.所以x＝－3，y＝2.所以x－y＝－3－2＝－5.A12345678910114.

若x的相反数是3，y的绝对值是7，则x＋y的值为

⁠

⁠.【解析】由题意，得x＝－3，y＝±7.当x＝－3，y＝7时，x＋y＝－3＋7＝4；当x＝－3，y＝－7时，x＋y＝－3－7＝－10.

易错点：容易丢解.此题主要考查绝对值的性质、相反数的定义、

有理数的加法运算、代数式的值，需注意的是互为相反数的两个数绝对

值相等，不要漏解.4或

－10

12345678910115.

若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是

⁠.【解析】因为m2＋2m－1＝0，所以m2＋2m＝1.所以2m2＋4m－3＝2(m2＋2m)－3＝2×1－3＝－1.－1

12345678910116.

当x＝1，y＝2时，求下列各代数式的值：(1)x2＋4x－y3；＝12＋4×1－23＝1＋4－8＝－3.

12345678910117.

当m＝－3时，代数式am5＋bm3＋cm－5的值是7，那么当m＝3

时，求am5＋bm3＋cm－5的值.解：因为当m＝－3时，代数式am5＋bm3＋cm－5的值是7，所以(－3)5a＋(－3)3b＋(－3)m－5＝7.所以－(35a＋33b＋3c)＝7＋5，即35a＋33b＋3c＝－12.当m＝3时，am5＋bm3＋cm－5＝35a＋33b＋3c－5＝－12－5＝－17.12345678910118.

小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计

了如图所示的运算程序，若开始输入m的值为2，则最后输出的结果是

(

D

)A.2B.3C.10D.8【解析】当m＝2时，m2－1＝22－1＝3＜7；当m＝3时，m2－1＝32－1＝8＞7.则y＝8.D12345678910119.

若m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(

D

)A.3B.2C.1D.

－1【解析】因为m－n＝1，所以(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－2(m－n)＝1－2＝－1.D123456789101110.

【教材第82页习题3.2第3题改编】(1)当a＝12，b＝13时，分别求

代数式①a2－2ab＋b2；②(a－b)2的值；解：(1)

当a＝12，b＝13时，①a2－2ab＋b2＝122－2×12×13＋132＝1.②(a－b)2＝(12－13)2＝1.1234567891011(2)当a＝5，b＝3时，分别求代数式①a2－2ab＋b2；②(a－b)2的值；解：(2)当a＝5，b＝3时，①a2－2ab＋b2＝52－2×5×3＋32＝4.②(a－b)2＝(5－3)2＝4.(3)观察(1)，(2)题中代数式的值，猜想a2－2ab＋b2与(a－b)2有何关

系？解：(3)猜想：a2－2ab＋b2＝(a－b)2.(4)利用你发现的规律，求135.72－2×135.7×35.7＋35.72的值.解：(4)135.72－2×135.7×35.7＋35.72＝(135.7－35.7)2＝1002＝10

000.1234567891011

C1234567891011

1234567891011第三章代数式3.2代数式的值第2课时利用公式列关系式并求值利用几何公式列关系式并求值1.

(2024·石家庄长安区期中改编)如图，阴影部分的面积可表示为

⁠

；当x＝2时，该阴影部分的面积

是

⁠.x(x＋3)＋6(答案表示方法不唯一)

16

1234567892.

如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用a表示正方形的

边长，则该田径场的周长是

；当a＝3时，该田径场的周长

是

⁠.2a＋πa

6＋3π

1234567893.

如图所示，在长和宽分别是a

cm和b

cm的长方形纸片的四个角都剪

去一个边长为x

cm的小正方形，折叠后，做成一无盖的盒子.(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；解：(1)剩余部分的面积为(ab－4x2)cm2.(2)用a，b，x表示盒子的体积；解：(2)盒子的体积为x(a－2x)(b－2x)cm3.123456789(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4

cm2时，求剪

去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积.解：(3)由x2＝4，x＞0，得x＝2.当a＝10，b＝8，x＝2时，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3).答：剪去的每一个小正方形的边长为2

cm，盒子的体积为48

cm3.123456789利用基本等量关系列关系式并求值4.

已知笔记本的单价是m元，碳素笔的单价为n元.嘉嘉买了3本笔记

本，2支碳素笔，一共花费(

)元；若m＝3，n＝1.5，则嘉嘉一共花费(

)元(

B

)A.3(m＋n)

13.5B.(3m＋2n)

12C.(m＋2n)

6D.(3m＋2n)

10.5B1234567895.

某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100

袋，相关信息如下表：成本(元/袋)售价(元/袋)甲3043乙2836设每天加工甲种颗粒面粉a袋.123456789(1)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总成本为

元(用含a

的代数式表示)；(1)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总成本为30a＋28(100－a)＝(2a

＋2

800)元.(2)当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润为

⁠

元.(利润＝售价－成本)【解析】由每天加工甲种颗粒面粉a袋，得每天加工乙种颗粒面粉(100

－a)袋.(2)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润为(43－30)a＋(36－28)(100－a)＝(5a＋800)元.当a＝60时，总利润为5×60＋800＝1

100(元).(2a＋2

800)

1

100

1234567896.

(2023·石家庄第42中学期末)某服装厂生产一种西装和领带，西装每

件定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提

供以下两种优惠方案：①买一件西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.123456789现某客户要到该服装厂购买西装30件，领带x条(x＞30).(1)若该客户按方案①购买，则需付款

元；(用含

x

的代

数式表示)若该客户按方案②购买，则需付款

元；(用含

x

的代数

式表示)(40x＋4

800)

(5

400＋36x)

123456789(2)若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？解：当

x＝40时，方案①