贵州航天职业技术学院《数学与统计学（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页贵州航天职业技术学院《数学与统计学（一）》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定4、级数的和为（）A.B.C.D.5、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛6、若，则等于（）A.B.C.D.7、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.8、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.9、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为____。2、计算定积分的值为____。3、计算无穷级数的和为____。4、求极限的值为____。5、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求定积分。2、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。3、（本题10分）求极限。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明

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