贵州工商职业学院《数学史与数学方法论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页贵州工商职业学院

《数学史与数学方法论》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.42、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.4、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.6、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/37、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定8、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.29、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）A.0B.1C.2D.310、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，求的导数为____。2、定积分。3、设，则为____。4、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。5、计算定积分的值为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）计算定积分。3、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，

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