九年级数学上册第四章图形的相似第6课时探索三角形相似的条件相似三角形判定定理的证明2课件北师大版

课堂精讲第6课时

<<探索三角形相似的条件>>相似三角形判定定理的证明（2）课后作业第四章图形的相似课前小测课前小测关键视点

1.两边________且夹角相等的两个三角形相似.知识小测2.下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④成比例A3.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）课前小测C4.如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE是△ABD的AB边上的高，则图中与△ABC相似的三角形的个数是（）A.1

B.2 C.3

D.4D5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）写出一对全等三角形：

；写出一对相似比不为1的相似三角形:

；（2）选择（1）中相似的一对三角形加以证明.课前小测解：（1）△ADE≌△BDE△ABC∽△BCD（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A.∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD.课堂精讲【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长.知识点1相似三角形的判定方法2【例1】（2015湖州模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG

的长.课堂精讲【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10.课堂精讲【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由得到CD=2AD，则=，然后根据两边及其夹角法可得到结论.类比精炼1.（2015上饶模拟）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=EB.求证：△AED∽△CBD.【解答】证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠C=60°，BC=AB，∵AE=BE，∴CB=2AE，课堂精讲【例2】（2015大庆模拟）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=________.∵，∴CD=2AD，∴==，而∠A=∠C，∴△AED∽△CBD.课堂精讲【分析】当直线DE截△ABC所得的△BDE与△ABC相似，如图1，则=，利用比例性质可计算出DE；当直线DE截△ABC所得的△ADF与△ABC相似，如图2，易证得△BDE∽△BCA，则=，然后利用比例性质可求出DE.【解答】解：∵D为AB的中点，∴BD=AB=，∵∠DBE=∠ABC，∴当∠DBE=∠ACB时，△BDE∽△BAC时，如图1，则=，即=，解得DE=2；课堂精讲当∠BDE=∠ACB时，如图2，DE交AC于F，∵∠DAF=∠CAB，∴△ADF∽△ACB，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得DE=，综上所述，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=2或.故答案为2或.类比精炼2.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使【解答】解：∵∠A是公共角，∴当，即时，△AED∽△ABC，解得AE=；当，即时，△ADE∽△ABC，解得AE=，∴AE的长为：或.故选D.课堂精讲△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）【分析】由∠A是公共角，分别从当，即时，△AED∽△ABC与当，即时，△ADE∽△ABC，去分析求解即可求得答案.4.（2015淳安县自主招生）如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A. B. C.∠B=∠ADE D.∠C=∠E3.（2015永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD•AC D.=课后作业AD5.如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB（3）AC2=AP•AB（4）AB•CP=AP•CB，其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.（2015龙沙区一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽_______，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）.课后作业C△DBA7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图_________.课后作业②8.（2016长宁区一模）已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：AP2=BP•CP.课后作业【解答】证明：∵∠APB=∠APC=120°，∴∠CAP+∠ACP=60°，∴∠ACP=60°﹣∠CAP，∵∠BAC=60°，∴∠BAP=60°﹣∠CAP，∴∠BAP=∠ACP，∴△ABP∽△ACP，∴，∴AP2=BP•CP.9.（2016安徽模拟）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（）A.2 B.或2 C. D.或2能力提升B10.如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长.能力提升【解答】解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，