第七章复数综合检测卷【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人大A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第七章复数综合检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满足，则z的虚部为（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】设，则，根据复数的乘除法运算可得，结合虚部的定义即可求解.【详解】设，则，所以，，得，解得，所以复数z的虚部为.故选：B.2．已知复数z满足，则（

）A． B．C．2 D．【答案】B【分析】利用复数除法运算求得，进而求得.【详解】，所以.故选：B3．在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据复数运算求得，由此求得对应点，进而确定正确选项.【详解】，对应的坐标为，在第二象限.故选：B4．已知复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的四则运算，求出复数的形式，再利用共轭复数求解.【详解】因为，，，所以，所以.故选：A.5．已知复数z满足，则（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根据复数模的计算以及复数的除法，即可求得答案.【详解】由题意知复数z满足，即，故选：C6．若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】复数的几何意义和向量的坐标运算即可求解.【详解】因为向量与对应的复数分别是，则，所以，则向量对应的复数为，故选：.7．若复数是方程的一个根，则的虚部为（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】设复数其中为虚数单位，代入方程求出复数，然后再求解.【详解】设复数其中为虚数单位，又复数是方程的一个根所以，即所以所以，故，所以的虚部为故选：A8．复数.若，则（

）的值与a、b的值无关.A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的运算和模的公式化简条件，确定a、b关系，再依次判断各选项.【详解】因为，所以，所以，又，所以，，所以，因为，所以，所以，所以，所以，即的值与a、b的值无关.故选：A.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在复平面内，下列说法正确的是（

）A． B．C．若，则 D．若复数满足，则是纯虚数【答案】AD【分析】利用复数的运算和性质判断ABD；虚数无法比较大小判断C.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，两个虚数不能比较大小，故C不正确；对于D，设，则，，则，解得，故是虚数，故D正确；故选：AD10．设复数，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则z是纯虚数C．若，则 D．若，则【答案】AD【分析】求得与的关系判断选项A；举反例否定选项B；求得否定选项C；求得a的范围判断选项D.【详解】选项A：若，则,，则.判断正确；选项B：若，，则，z是实数.判断错误；选项C：若，则.判断错误；选项D：若，即则，解之得.判断正确.故选：AD11．已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则（

）A．当时，B．当时，C．若，则存在实数，使得D．若，则【答案】AC【详解】结合复数运算法则及复数几何意义化简计算即可.【解答】对A，即，两边平方可得，A对；对，取，则，当，B错；对，即，两边平方可得，故，故，因此存在实数，使得，C对；对，取，但，D错.故选：AC12．下列说法中正确的有（

）A．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第四象限；B．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限；C．在中，若，则为等腰或直角三角形；D．在中，若，则为等腰三角形.【答案】ABD【分析】结合复数的四则运算以及复数在复平面内所对应点的特征即可判断AB选项，结合正弦定理即可判断C选项，根据平面向量数量积的定义以及诱导公式即可判断D选项.【详解】因为，所以，所以，其所对应的点的坐标是，在第四象限，故A正确；，所对应的点的坐标是，在第三象限，故B正确；因为，结合正弦定理可得，因此为等腰三角形，故C错误；因为，所以，即，即，所以，又因为，所以，所以为等腰三角形，故D正确，故选：ABD.三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．在复平面内，复数z对应的点为，则______．【答案】2【分析】根据坐标即知，再根据乘法运算即可求解.【详解】因为复数z对应的点为，所以，所以．故答案为：214．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______.【答案】2【分析】由，（为虚数单位），利用复数相等列方程即可求解.【详解】因为复数（为虚数单位）是纯虚数，所以，（为虚数单位）.所以，所以，解得：.故答案为：2.15．若复数满足（为虚数单位），则______．【答案】【分析】根据复数得乘除法运算结合复数得乘方即可得解.【详解】解：由，得，所以，则，所以.故答案为：.16．已知，且，为虚数单位，则的最大值是__．【答案】8【分析】表示以为圆心，3为半径的圆，进而根据复数减法的几何意义求解即可.【详解】解：因为且，所以，根据复数模的几何意义，表示以为圆心，3为半径的圆，所以，表示圆上的点和点的距离，因为圆心到点的距离为，，故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.(1)求的值;(2)记复数，求复数的模.【答案】(1)(2)【分析】（1）将代入方程，利用复数相等，得到方程，求出；（2）在第一问的基础上得到，从而求出模长.（1）由题意得:，即，所以，所以，，解得：；（2），，所以18．已知复数（i是虚数单位）.(1)求复数z的共轭复数和模；(2)若.求a，b的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用复数运算化简，从而求得的共轭复数以及模.（2）根据复数相等列方程，化简求得的值.（1），所以z的共轭复数，.（2）因为，即，也即，所以，解得.19．实数a分别取什么值时，复数是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【答案】(1)(2)且(3)或【分析】分式中分母不等于0，（1）表示实数，则b=0；（2）表示虚数，则b≠0；（3）表示纯虚数，则a=0且b≠0；【详解】（1）由题意知，∴当a=5时，复数z是实数.（2）由题意知，且∴当且时，复数z是虚数.（3）由题意知，或∴当或时，复数z是纯虚数.20．已知为虚数单位.(1)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的范围；(2)若复数满足，求复数.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数在复平面内对应的点的特点，解不等式组得出的范围；（2）根据复数相等以及模长公式得出复数.【详解】（1）因为复数在复平面内对应的点在第三象限，所以，得的取值范围是：（2）设复数，由条件得，所以解得：，所以21．已知复数，，其中i是虚数单位，．(1)若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求m，n的值；(2)求的值域．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用题给条件求得，再利用根与系数关系即可求得m，n的值；（2）先求得的表达式，再利用三角函数性质即可求得的值域．【详解】（1），是实系数一元二次方程的两个虚根，则，解之得则，，则，（2），，则，由，可得则的值域为．22．已知复数是虚数单位.(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；(2)若