2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷274考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知命题p：设x∈R，若|x|=x，则x＞0；命题q：设x∈R，若x2=3，则x=．则下列命题为真命题的是（）

A.p∨q

B.p∧q

C.¬p∧q

D.¬p∨q

2、若P=0.8；则按右侧程序框图运行时，得到的n=()

A.2B.3C.4D.53、已知平面α的法向量为=（2，-2，4），=（-3，1，2），点A不在α内，则直线AB与平面的位置关系为（）A.AB⊥αB.AB⊂αC.AB与α相交不垂直D.AB∥α4、用“除k取余法”将十进制数259转化为五进制数是（）A.2012（5）B.2013（5）C.2014（5）D.2015（5）5、已知双曲线的中心为原点，F(3,0)

是双曲线的鈭�

个焦点，5x鈭�2y=0

是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为(

)

A.x245鈭�y236=1

B.x236鈭�y245=1

C.x25鈭�y24=1

D.x24鈭�y25=1

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知a，b；c是实数，则：

（1）“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；

（2）“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；

（3）“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；

（4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．其中是假命题的是____．7、若复数z满足（2+i）z=2，则复数z在复平面上的对应点在第____象限．8、【题文】设复数z满足（其中i为虚数单位）则｜z｜=____9、过点A（-1，2），且与原点距离等于1的直线方程为______．10、已知圆C1：（x-a）2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x+5=0外切，则a的值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)18、已知函数f（x）为[a，b]上的单调增函数，求证：方程f（x）=0在[a，b]上至多有一个实数根．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)19、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).20、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。21、已知a为实数，求导数22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵命题p：设x∈R；若|x|=x，则x＞0为假命题；

命题q：设x∈R，若x2=3，则x=为假命题．

故p∨q为假命题；故A错误；

p∧q为假命题；故B错误；

¬p∧q为假命题；故C错误；

¬p∨q为真命题；故D正确；

故选D

【解析】【答案】根据绝对值的代数意义，我们可得|x|=x，则x≥0，即命题p为假命题，由平方根的定义，我们可得若x2=3，则x=±即命题q假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表，我们可以判断出四个答案的真假，进而得到结果．

2、C【分析】【分析】若输入P=0.8，因为n=1，s=0，满足条件S

第一次循环：S=S+=n=n+1=2，满足条件S

第二次循环：S=S+=n=n+1=3，满足条件S

第三次循环：S=S+=n=n+1=4，不满足条件S

【点评】对于循环程序框图，如果循环次数不是太多，我们可以一一列出，如果循环次数较多，我们应该寻找规律。3、D【分析】解：∵=-6-2+8=0，点A不在α内，

∴AB∥α．

故选：D．

由于=-6-2+8=0，点A不在α内，即可得出．

本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D4、C【分析】解：∵259÷5=514

51÷5=101；

10÷5=20；

2÷5=02；

∴将十进制；259化为五进制数是2014；

故选：C．

根据所给的十进制的数字；用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．

本题考查算法的多样性，本题解题的关键是理解不同进位制之间的转化原理，不管是什么进位制之间的转化做法都相同，属于基础题．【解析】【答案】C5、D【分析】解：隆脽

双曲线的中心为原点；F(3,0)

是双曲线的鈭�

个焦点；

隆脿

设双曲线方程为x2a2鈭�y29鈭�a2=1a>0

隆脽5x鈭�2y=0

是双曲线的一条渐近线；

隆脿9鈭�a2a=52

解得a2=4

隆脿

双曲线方程为x24鈭�y25=1

．

故选D．

根据已知条件；利用双曲线的焦点坐标，设出双曲线的标准方程，再由双曲线的渐近线方程，求出双曲线的标准方程．

本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，熟练掌握双曲线的简单性质．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

当a，b是负数时，a＞b不能得到a2＞b2故（1）不正确；

当a，b是负数时，a2＞b2不能得到a＞b；故（2）不正确；

当c=0时，a＞b不能得到ac2＞bc2故（3）不正确；

当a，b是负数时，a＞b不是“|a|＞|b|”的充要条件；故（4）不正确；

综上可知（1）（2）（3）（4）是假命题；

故答案为：（1）（2）（3）（4）．

【解析】【答案】本题比较两个数字的大小和两个数字的平方的大小及两个数字的绝对值的大小；对于（1）（2）（4）可以举出数字是负数时，题目不正确，对于（3）可以举出当字母c等于0时，命题不正确，得到结果．

7、略

【分析】

∵复数z满足（2+i）z=2，∴z====

在复平面内的对应点为（-）；

故答案为4．

【解析】【答案】由条件求得z=化简可得在复平面内的对应点为（-）；可得结论．

8、略

【分析】【解析】解：因为可以求解得到｜z｜=【解析】【答案】9、略

【分析】解：当直线的斜率不存在时；直线方程为x=-1；

当直线的斜率存在时；设斜率为k，直线方程为y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0．

由=1，解得k=-．直线方程为3x+4y-5=0．

故答案为：x=-1和3x+4y-5=0．

当直线斜率不存在时直接得到答案；当斜率存在时设出直线斜率，写出直线方程，由点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求．

本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，关键是不要漏掉斜率不存在的情况，是基础题．【解析】x=-1和3x+4y-5=010、略

【分析】解：由圆的方程得C1（a，0），C2（3；0），半径分别为1和2，两圆相外切；

∴|a-3|=3+2；∴a=8或-2；

故答案为：8或-2．

先求出两圆的圆心坐标和半径；利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值．

本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．【解析】8或-2三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)18、略

【分析】

直接利用反证法的证明方法；从结论的否定，推出与条件矛盾的结果即可．

本题考查反证法证明命题的方法，注意结论的否定形式，推导过程的必须正确．推出矛盾是解题的关键．【解析】证明：假设f（x）=0在[a，b]上有两个不等实根x1，x2，且x1＜x2；

则f（x）=f（x1）=0（6分）

∵f（x）在[a，b]上为单调增函数．

∴f（x1）＜f（x2）与f（x1）=f（x2）矛盾。

∴假设不成立。

故f（x）=0在[a，b]上至多为一个实数根．（14分）五、计算题(共4题，共12分)19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.20、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结