2025年牛津上海版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学下册阶段测试试卷915考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2-5x+11在x=23时的值；在运算过程中下列数值不会出现的是（）

A.164

B.3767

C.86652

D.85169

2、函数的图象恒过定点若点在直线上，其中均大于0,则的最大值为()A.B.C.D.3、【题文】已知幂函数y＝f(x)的图象过点则log2f(2)的值为()．A.B.－C.2D.－24、【题文】圆的圆心坐标和半径分别为（）A.B.C.D.5、【题文】已知定义域为R的函数在上为减函数且函数为偶函数，则（）A.B.C.D.6、已知x∈（﹣1，3），则函数y=（x﹣2）2的值域是（）A.（1，4）B.[0，9）C.[0，9]D.[1，4）7、将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A.y=sin（x﹣）B.y=sin（2x﹣）C.y=sinxD.y=sin（x﹣）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数．若对任意x∈（0，+∞）都有则f（4）=____．9、在钝角△ABC中，若B=30°，AB=2AC=2，则△ABC的面积是____．10、下列命题中；

①幂函数在第一象限都是增函数；

②幂函数的图象都经过（0；0）和（1，1）点；

③若幂函数y=xa是奇函数，则y=xa是定义域上的增函数；

④幂函数的图象不可能出现在第四象限．

正确命题的序号是____．11、方程的解集为{x|x2-3x+2=0}，用列举法表示为______．12、设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（2）=lg15，则f（0）=______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)13、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．14、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．15、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．16、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．17、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．18、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．19、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．20、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．21、计算：+log23﹣log2．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)22、画出计算1++++的程序框图．23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)24、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．25、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．26、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

f（x）=7x3+3x2-5x+11

=x（x（7x+3）-5）+11

则v=7

v1=7×23+3=164

v2=164×23-5=3767

v3=3767×23+11=86652；

故在运算过程中下列数值不会出现的是D．

故选D．

【解析】【答案】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为x（x（7x+3）-5）+11的形式，然后逐步计算v至v3的值；即可得到答案．

2、B【分析】易知点A（-2，-1），所以又均大于0，∴∴故选D【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】设幂函数f(x)＝xα，则f＝α＝解得α＝所以f(x)＝

∴log2f(2)＝log2＝【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】分析：把圆的方程利用配方法化为标准方程后；即可得到圆心与半径．

解答：解：把圆x2+y2-4x=0的方程化为标准方程得：（x-2）2+y2=4；

所以圆心坐标为（2，0），半径为=2

故选D

点评：此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性.

利用函数的单调性比较两个函数值的大小，需把两个函数值转化到同一个单调区间上的两个自变量对应的函数值.因为函数为偶函数，所以令则则

函数在上为减函数；所以。

故选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：由题意知；一元二次函数开口朝上；

函数y=（x﹣2）2的对称轴为：x=2

对称轴x=2在区间（﹣1；3）内；

所以f（x）min=0，f（x）max={f（﹣1）；f（3）}=f（﹣1）=9；

故选：B

【分析】首先判断一元二次函数开口朝上，对称轴x=2在区间（﹣1，3）内，即可求出值域．7、D【分析】【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣）；

再将所得图象向左平移个单位；

则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣）；

故选：D．

【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

令则

∵对任意x∈（0，+∞）都有

∴f（t）=4=

解得t=2

∴=3

故答案为：3

【解析】【答案】令则由已知中对任意x∈（0，+∞）都有我们可构造方程求出t值，进而代入x=4可得答案．

9、略

【分析】

在钝角△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，即4=12+BC2-4•BC•cos30°；

解得BC=2；BC=4（舍去，因为BC=4时，为直角三角形）．

故△ABC的面积是AB•BC•sinB=•2•2•sin30°=

故答案为．

【解析】【答案】在钝角△ABC中，由余弦定理可得BC=2，再根据△ABC的面积是AB•BC•sinB；运算求得结果．

10、略

【分析】

若α＜0；则幂函数的图象在第一象限为减函数，故命题①错误；

只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0；0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；

幂函数y=x-1是奇函数，但y=x-1在定义域上不是增函数；故命题③错误；

由于在y=xα（α∈R）中；只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故④正确；

故答案为④

【解析】【答案】根据幂函数的图象；单调性和定点对选项进行逐一验证即可．

11、略

【分析】解：解方程x2-3x+2=0得。

x=1或x=2

故方程x2-3x+2=0的解集为{1；2}

故答案为：{1；2}

解方程x2-3x+2=0；易得到方程的两个实数根，然后根据列举法表示集合的方法，可得答案。

本题以解一元二次方程为载体考查了集合元素的列举法表示，熟练掌握集合的表示方法是解答的关键，难度较小【解析】{1，2}12、略

【分析】解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x）；

∴当x=0时；f（2）=f（1）-f（0）；

即f（0）=f（1）-f（2）；

∵f（2）=lg15；

∴f（0）=f（1）-f（2）=lg-lg15=lg（）=lg=-1；

故答案为：-1．

根据抽象函数关系令x=0；代入进行求解即可．

本题主要考查函数值的计算，利用赋值法令x=0是解决本题的关键．比较基础．【解析】-1三、计算题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．14、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．15、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．16、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．17、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．18、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）19、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．20、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．21、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．四、作图题(共2题，共16分)22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、综合题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．25、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=