2025年人教版PEP高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学下册阶段测试试卷741考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若直线与直线平行，则实数()（A）（B）（C）（D）2、已知则（）A.B.C.D.3、在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正△，侧棱A1A⊥面ABC，若AB=AA1，则异面直线A1B与AC所成的角的余弦值等于（）

A.

B.

C.

D.

4、若a，b，c∈R，且a＞b；则下列不等式中恒成立的是（）

A.

B.ac＞bc

C.a2＞b2

D.a+c＞b+c

5、圆ρ=4sinθ的圆心坐标是（）

A.（0；4）

B.（4；0）

C.（0；2）

D.（2；0）

6、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为()7、【题文】用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是（）A.12B.11C.10D.98、若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+3，则此数列的前3项依次为（）A.﹣1，1，3B.B．2，3，6C.6，1，3D.2，1，39、函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0）的几何意义是（）A.在点x0处的斜率B.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率C.在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹锐角的正切值D.点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、复数是纯虚数，则实数=________11、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．12、【题文】将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为____.13、【题文】求值=____．14、【题文】三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长度之比为8：5则此三角形的面积为_____________.15、在△ABC中，cosA=且cosB=．则cosC的值是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、【题文】已知数列为等差数列，数列为等比数列，若且

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在使得若存在，求出所有满足条件的若不存在，请说明理由.23、【题文】已知等差数列的前项和为且

(I)求数列的通项公式；

(II)设等比数列若求数列的前项和24、【题文】（12分）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里.假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.25、已知函数f(x)=sinx鈭�xcosx

．

(

Ⅰ)

求曲线y=f(x)

在点(娄脨,f(娄脨))

处的切线方程；

(

Ⅱ)

求证：当x隆脢(0,娄脨2)

时，f(x)<13x3

(

Ⅲ)

若f(x)>kx鈭�xcosx

对x隆脢(0,娄脨2)

恒成立，求实数k

的最大值．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：因两直线平行，所以解得故D正确。考点：两直线平行。【解析】【答案】D2、C【分析】试题分析：由于所以因此因此．考点：指数函数和对数函数性质．【解析】【答案】C3、A【分析】

∵在三棱柱ABC-A1B1C1中；

∴A1C1∥AC

∴∠C1A1B即为A1B与AC所成的角。

连接BC1；

则在△C1A1B中，BA1=BC1=A1C1；

故cos∠C1A1B=

故选A

【解析】【答案】根据三棱柱的几何特征，我们可得∠C1A1B即为A1B与AC所成的角，根据底面ABC为正△，侧棱A1A⊥面ABC，且AB=AA1，我们求出△C1A1B中各边的长，进而解△C1A1B；即可得到答案．

4、D【分析】

由a＞b，可得a+c＞b+c

故选D．

【解析】【答案】根据a＞b，利用不等式性质可得a+c＞b+c；从而得到结论．

5、C【分析】

圆ρ=4sinθ化为：ρ2=4ρsinθ，它的直角坐标方程为：x2+y2=4y；

可化为x2+（y-2）2=4；

所求圆的圆心坐标为（0；2）．

故选C．

【解析】【答案】已知极坐标方程两边同乘ρ，利用ρ2=x2+y2；ρcosθ=x，ρsinθ=y，化简方程为直角坐标方程，即可求出圆心坐标．

6、C【分析】【解析】试题分析：因为所以所以PB1就表示点P到直线B1C1的距离，所以点P到定点B1的距离等于点P到直线AB的距离，所以点P所在曲线的形状为以B1为焦点，AB为准线的抛物线在侧面AB1的部分.故应选C.考点：点到直线的距离，直线与平面垂直的判定，抛物线的定义.【解析】【答案】C.7、A【分析】【解析】本题考查秦九韶算法原理。

原多项式即：故需做加法与乘法的次数分别为6次，共12次，选A。

【点评】了解秦九韶算法原理即可。【解析】【答案】A8、D【分析】【解答】∵Sn=n2﹣2n+3；

∴S1=12﹣2×1+3=2；

S2=22﹣2×2+3=3；

S3=32﹣2×3+3=6；

∴此数列的第一项为：S1=2；

第二项为：S2﹣S1=3﹣2=1；

第三项为：S3﹣S2=6﹣3=3；

故选：D．

【分析】通过Sn=n2﹣2n+3，求出S1、S2、S3的值，进而可得结论．9、B【分析】解：函数的导数f′（x0）的几何意义曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率；

故选：B

根据导数的概念和几何意义进行判断即可．

本题主要考查导数的几何意义的理解，比较基础．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】

因为是纯虚数，因此【解析】【答案】011、略

【分析】甲不输包括甲获胜和两人下和棋两个事件，这两个事件是互斥的。根据互斥事件的概率运算法则可知甲不输的概率是0.3+0.5=0.8.【解析】【答案】0.8.12、略

【分析】【解析】由向量p与q共线得6m=3n,即2m=n,符合要求的(m,n)有(1,2),(2,4),(3,6),则向量p与q共线的概率为=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】设另两条边的长分别为8x,5x,则由余弦定理可知。

另两边长分别为16,10,所以此三角形的面积为【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵cosA=且cosB=且0＜A＜π，0＜B＜π；

∴sinA=sinB=

∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=

故答案为：．

通过已知的三角形中角的范围求出A；B的正弦值，再由两角和的余弦定理化简可得选项．

本题考查同角三角函数的基本关系，三角函数的两角和与差的余弦公式．考查计算能力．【解析】三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：本题考查等差数列与等比数列的概念、通项公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，用代替得到新的表达式，2个表达式相减，得到设的通项公式，代入中，得到表达式，又由于为等比数列，所以化简成关于的方程，这个方程恒成立，所以由于所以所以可以得到的通项公式；第二问；用反证法，找到矛盾.

试题解析：（1）当时，

∴相减得：

令

则（常数）；

即对任意恒成立；

故又∴

（2）假设存在满足条件，则

由于等式左边为奇数，故右边也为奇数，∴

即但左边为偶数，右边为奇数，矛盾！

所以不存在假设的

考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.反证法.【解析】【答案】（1）（2）不存在假设的23、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）求等差数列的通项公式，只需利用等差数列的首项及公差将题设条件中涉及的等式或相应的量表示，构造关于和的二元方程组并解出和的值，最后利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式；（II）求等比数列的前项和一般先将等比数列中的首项和公比解出，然后利用等比数列的前项和公式即可求出

试题解析：（Ⅰ）由得所以．（2分）

又因为所以公差．（4分）

从而．（6分）

（Ⅱ）由上可得所以公比（8分）

从而（10分）

所以．（12分）

考点：等差数列的通项公式、等比数列的前项和【解析】【答案】（I）（II）24、略

【分析】【解析】设所求轨道方程为

于是

所求轨道方程为

设变轨时，探测器位于则。

解得（由题意）.

探测器在变轨时与火星表面的距离为。

答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里.【解析】【答案】探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里25、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函数的导数；计算f隆盲(娄脨)f(娄脨)

求出切线方程即可；

(

Ⅱ)

令g(x)=f(x)鈭�13x3x隆脢(0,娄脨2)

求出g(x)

的单调性，从而证出结论；

(

Ⅲ)

问题转化为k<sinxx

对x隆脢(0,娄脨2)

恒成立，令m(x)=sinxxx隆脢(0,娄脨2)

根据函数的单调性求出k

的最大值即可．

本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立，是一道中档题．【解析】解：(

Ⅰ)f(x)=sinx鈭�xcosxf隆盲(x)=xsinx

f隆盲(娄脨)=0f(娄脨)=娄脨

故切线方程是y鈭�娄脨=0

(

Ⅱ)

证明：令g(x)=f(x)鈭�13x3x隆脢(0,娄脨2)

g隆盲(x)=x(sinx鈭�x)

令h(x)=sinx鈭�xh隆盲(x)=cosx鈭�1<0

隆脿h(x)

在x隆脢(0,娄脨2)

递减，故h(x)<h(0)=0

隆脿g隆盲(x)<0g(x)

递减；

隆脿g(x)<g(娄脨2)=24鈭�娄脨324<0

故当x隆脢(0,娄脨2)

时，f(x)<13x3

成立；

(

Ⅲ)

若f(x)>kx鈭�xcosx

对x隆