上海市六年级(上)数学同步讲义-第10讲(培优)分数与小数的思则混合运算(解析版)

分数、小数的四则混合运算分数、小数的四则混合运算内容分析内容分析分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算：一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．知识结构知识结构模块一：分数、小数的混合运算模块一：分数、小数的混合运算知识精讲知识精讲混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．例题解析例题解析计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算.【总结】考查分数与小数乘除混合运算.计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.下列运算过程中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将化为就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.甲数是，乙数比甲数多它的，乙数是________．【答案】乙数是.【解析】列式：.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.比米多2.5分米是______米．【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.某数的2倍与的差是4.25，求这个数．【答案】.【解析】设这个数为，，解得.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【答案】实际游玩时间小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式； （2）原式【总结】考查分数与小数的四则混合运算，以及对运算定律的运用.计算：（1）； （2）．【答案】（1）1；（2）.【解析】需要学生熟练掌握分数与小数互化，以及分数与小数四则混合运算法则.【总结】考查分数与小数混合运算法则.计算：．【答案】372.【解析】解：原式．【总结】本题主要考查分数的四则运算.计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式【小结】本题主要考查分数与小数的混合运算.计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式．【小结】本题主要考查分数与小数的混合运算.规定：，试计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】由题意，先计算， 再计算．【总结】本题主要考查学生对新运算公式的理解及运用.模块二：分数、小数的速算与巧算模块二：分数、小数的速算与巧算知识精讲知识精讲常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：，，，，，，，，，，，．凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然．乘法分配律的逆运用乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．例题解析例题解析．【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数的混合运算的巧算.计算：．【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.计算：．【答案】.【解析】法一：原式＝； 法二：原式＝．【总结】本题主要考查分拆技巧在分数运算中的巧妙运用.计算：．【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数的四则混合运算.计算：．【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分母是8和分母是4的分数与小数的互化．．【答案】.【解析】 原式＝.【总结】本题主要考查“提取公因式”的运用.．【答案】.【解析】原式＝.【小结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式 这题巧算方法比较独特，需要自己去构造公因数，当然，学生也可以直接运算，计算量也不算大，可以拓展下这种巧算方法.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.．【难度】★★★【答案】.【解析】原式 ．【总结】考查分数运算中的巧算，互为倒数的两数乘积为1.随堂检测随堂检测与的差乘以，再除以4.2，商是______．【答案】.【解析】列式.【总结】本题主要考查对文字题的理解，准确列式计算.计算：．【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算.下列算式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A选项应该等于，B选项去括号没变号，D选项也是去括号没变号.【总结】本题主要考查学生对混合运算的顺序及添括号去括号的理解应用.．【答案】32.4.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合基础运算.解方程：．【答案】.【解析】.【总结】结合方程考查分数和小数的混合运算.计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题运算量比较大，需要学生分数和小数互化熟练，沉着冷静，运算细心.一个饲养小组养了一些白兔和灰兔，其中灰兔有120只，白兔比灰兔的少10只．这个小组一共养了多少只兔子？如果灰兔比白兔的少10只，结果又如何？【难度】★★★【答案】（1）210只；（2）276只.【解析】（1）列式：只；（2）列式：只；其中第（2）小问用方程解学生会更好理解，设白兔为只，，解得，只.【总结】本题主要考查分数运算的应用，需要学生区分“已知量的几分之几和未知量的几分之几”.

课后作业课后作业已知的是a，减去7.25的差是b，则a与b的关系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以.【总结】本题主要考查分数与小数的混合运算.计算：．【答案】12.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数基础混合运算.计算：．【答案】1.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.把一根长米的绳子分成三段，要求第二段长是第一段长的2.5倍，第三段长是第一段长的3.5倍，那么第一段长______米．【答案】米.【解析】设第一段长米，列方程.【总结】本题主要考查利用分数与小数的混合运算解决实际问题.计算：．【答案】.【解析】原式=.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算，在计算过程中，逆用了乘法分配律使复杂计算变得简单.香菇生产专业户老王用千克的新鲜香菇可烘制成干香菇千克，那么1.6吨新鲜香菇可烘制成干香菇多少千克？【难度】★★★【