28.2+解直角三角形及其应用（第3课时）教学设计2024-2025学年人教版数学九年级下册

第28章课题28.2.2解直角三角形的简单应用第2课时课型新授课上课时间（分析本课在单元中的地位及设计意图）解直接三角形在实际中有着非常广泛的应用，本节课是说明解直角三角形在解决航海问题中的应用。引导学生根据题意画出示意图，更好地体现从实际问题抽象数学问题的过程。同时，对于教材练习中出现的坡度符号进行了解释，更有利于学生读懂题意，用解直角三角形知识解决生活中的实际问题，提高学生灵活应用知识的能力。教学目标知识与技能：1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、注意加强知识间的纵向联系．情感、态度与价值观：体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。教学重点正确理解方位角、坡度的概念教学难点能运用解直角三角形知识解决方位角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.教学方法引导启发法、合作探究法教学准备课件学科与德育融合探究新知过程中让学生体会数学知识的价值，培养学生思维的灵活性.教学过程二次复备复习引入同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。引出方位角的概念：以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角。探究新知【活动一】例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？例2如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？【活动二】坡角问题坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。坡度(或坡比)：如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i=h:l，坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6。。坡度与坡角的关系：即坡度等于坡角的正切值。例3.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽(精确到0.1米，，)。巩固练习1.如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：，)．2.斜坡的坡度是，则坡角α=___度.斜坡的坡角是45°，则坡比是_____.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.3.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精确到1°)；(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).四、课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．作