24.2.2《切线长定理》教学设计+2024-2025学年人教版数学九年级上册

——教学设计课题切线长定理课型新授课复习课试卷讲评课□其它课□.教学内容分析圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。学情分析本节课要研究切线长定理，学生在学习了圆的基本性质、垂径定理、点和圆、直线和圆的位置关系，以及有关的三角形、四边形的有关证明，对本节课的学习应该不是很困难，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等还有待进一步提高。在本堂课上通过具体的问题的指引，通过学生独立思考，动手操作等，引发学生的兴趣，能够引导他们一步步达成教学目标。学习目标（1）通过自学课本能说出切线长的定义，能正确区分切线和切线长。（2）通过合作探究归纳出切线长定理，能从复杂的图形中识别基本图形，进行边、角的计算。评价任务(1)通过环节二学习检测目标1的达成。(2)通过环节三，四的学习检测目标2的达成。教学评活动过程教师活动学生活动一、复习导入如图，直线l是⊙o的切线，则.自主学习自学教材P99第一段，自主完成下列空白并展示（3分钟）在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长，叫做这点到圆的切线长。2.切线长和切线的区别和联系:（1）切线是（2）切线长是学生回答问题学生自学课本，填空教师活动：1.巡视学生，观察学生填写的内容，找出错误知识点，展示时进行点评2.倾听小组讨论，给他们指导交流的方法，组长主持，提问学生回答，不会，点学生解疑答惑，最后组长总结，安排代表展示学生活动自学教材99页，组长小组成员答疑解惑，完成导学案设计意图让学生学会自学，学会自己认真读书，读出关键词，在学生展示的过程中，提升学生的自学能力三、合作探究教师活动从⊙O外一点P引圆的两条切线𝑷𝑨与𝑷𝑩,切点分别为A，B.连接OP，图中𝑷𝑨与𝑷𝑩，∠𝑨𝑷𝑶与∠𝑩𝑷𝑶有什么关系？老师总结：注意定理的条件是切线，强调两个切点；定理的结论是两个内容，一个是线段等，另一个是角相等；定理的用途：证明角等，证明线段相等.设计意图：通过定理的探究过程，学生经历了从猜想，到测量，再到理论证明的整个思维过程，培养学生严谨的学习态度。总结：切线长定理的基本图形PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。设计意图：应用切线长定理，找相等的线段，找相等的角，进而巩固等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定。跟踪练习课堂小结本节有哪些收获？设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，，把握本节核心知识切线长定理，并体会在复杂的图形中分割出切线长定理空间想象能力。【达标测试】（5分钟）达标检测的设计目的：巩固本节的切线长定理的题设和结论；进一步理解在复杂的图形中识别切线长定理以及应用切线长定理。学生活动独立思考，猜想线段长度和角的大小并测量，小组合作加以证明，学生展示，老师点拨，学生书写证明过程。总结出切线长定理切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的，这一点和圆心的连线几何语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线∴（口答），学生先自己思考，选择，学生展示说出理由。（1）写出图中所有的等腰三角形（2）写出图中所有的垂直关系写出图中所有的全等三角形学生认真听，学生做好笔记跟踪练习学生做题，小组最后交流，最后学生代表展示，老师点拨，学生做好纠正1.判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（）2.填空(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，。2）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8Cm，则ΔPDE的周长为（）A16cmB14cmC12cmD8cm学生谈收获。学生完成达标检测（5分钟）1.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，若AB=5，则AC=_______.2.如图2，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OPD．PA=PO3.如图，一圆与四边形ABCD各边都相切，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()A.50B.52C.54D.56板书设计24.2.2切线长定理1．切线长：