21.2.1配方法+第1课时教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

课程基本信息课题第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法教材人教版九年级上册教学目标1.会利用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)及(ax+b)2=p(p≥0)的方程2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性3.通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法教学重点用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)及(ax+b)2=p(p≥0)的方程教学难点把一个方程转化为x2=p(p≥0)及(ax+b)2=p(p≥0)的形式教学过程一、梳理旧知、引入新课问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?分析：我们可以用方程思想来解决这个问题，根据一桶油漆可刷的面积与正方体表面积之间的等量关系列出方程，从而求出盒子的棱长解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500整理，得x2=25根据平方根的意义得x=±5即x1=5，x2=-5因为棱长不能为负值所以盒子的棱长为5dm注意：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义设计意图：通过生活化情境的创设让学生将教材中的抽象的数学知识与直观的生活实际建立了联系，使得数学学习变得更加有趣，而且实用性也更强，学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知练一练：解下列方程，并说明你所用的方法x2=4x2=0x2+1=0答案根据平方根的意义，得x1=2，x2=-2(2)根据平方根的意义，得x=1x2=0(3)因为负数没有平方根，所以原方程无实数解归纳总结：对于方程x2=p当p>0时，根据平方根的意义可知，方程有两个不相等的实数根当p=0时，方程有两个相等的实数根当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以此时方程无实数根设计意图：模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础例1利用直接开平方法解下列方程x2=6x2-900=0答案x1=6，x2=−(2)x1=30，x2=-30设计意图：利用一组练习，巩固利用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，通过这组练习，使学生能举一反三，充分掌握直接开平方法解x2=p形式方程，加深学生的理解，提高学生解题的能力类比探究探究，对照之前解方程x2=25的方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5?在解方程x2=25时，由直接开平方法得x=±5由此想到，由(x+3)2=5得x+3=±5所以x+3=5，或x+3=−于是，方程(x+3)2=5的两个根为x1=-3+5，x2=-3-5上面的解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了设计意图：学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法三、例题讲解例：解下列方程（x+1）2=2（x+6）2-9=03（x-1）2-6=0x2-4x+4=5教师引导学生思考，如何将方程转化成我们想要的x2=p(p≥0)或(ax+b)2=p(p≥0)这两种形式?学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式设计意图：同学自主探究，独立完成，教师发现问题及时予以纠正，帮助学生深化理解，最后师生共同给出评析，完善认知，特别要强调用直接开平方法开方时什么情况下是无实根的四、课堂练习1.解下列方程:(1)x2-81-0(2)2x2=50(3)(x+1)2=42.解方程：(x-2)2=(2x+5)2师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解设计意图：学生独立完成，加深对本节知识的理解和掌握，提高学生解题的能力五、课堂小结直接开平方法概念：利用平方根的定义求方程的根的方法直接开平方法步骤：把方程化为x2=p(p≥0)及(ax+b)2=p(p≥0)的形式直接开平方法基本思路：一元二次方程通过降次，直接开平方法变成两个一元一次方程教学反思本节课通过贴近学生生活的实际问题，如“一桶油漆刷正方体盒子”的情景激发了学生的学习兴趣和探究欲望，通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫，“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础，引导学生通过合作探究的方式，体会“化归”、“换元”与“