2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷372考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若不等式组表示的平面区域是一个三角形；则a的取值范围是（）

A.0＜a≤或a≥3

B.0＜a≤1或a≥

C.0＜a≤1或a≥2

D.0＜a≤1

2、复数的虚部是（）

A.

B.-1

C.1

D.

3、已知双曲线的右焦点为过点的直线交双曲线于两点，若的中点坐标为则的方程为（）A.B.C.D.4、【题文】若向量满足与的夹角为则A.B.C.4D.125、【题文】若复数满足则在复平面上复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、【题文】若等比数列{an}对一切正整数n都有Sn=2an-1,其中Sn是{an}的前n项和，则公比q的值为（）A.B.-C.2D.-27、设为两个事件，且则()A.与互斥B.与对立C.D.A、B、C都不对8、数列的前n项和为若则等于（）A.1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则②函数是偶函数，但不是奇函数③函数的值域是则函数的值域为④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称⑤一条曲线和直线的公共点个数是则的值不可能是1其中正确的有.10、在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=____．11、已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为____．12、【题文】在正项等比数列{}中，则＝_______.13、【题文】若其中是虚数单位，则____．14、已知m隆脢Rn隆脢R

并且m+3n=1

则mem+3ne3n

的最小值______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)20、【题文】（本小题满分12分）

已知的根，是第三象限；求。

的值。评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、求证：ac+bd≤•．24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由题意可知：画可行域如图：

不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部；

且当直线3x+y=a过直线x-y=0与直线y=0的交点O时；a=0．

表示的平面区域是一个三角形；

当直线3x+y=a过直线x-y=0与直线2x+y=2的交点A时，a=．

表示的平面区域是一个三角形；

所以a的取值范围是：0＜a

当直线3x+y=a过直线y=0与直线2x+y=2的交点B（1；0）时，a=3

表示的平面区域是一个三角形；

综上a的范围是0＜a≤或a≥3．

故选A．

【解析】【答案】要确定不等式组表示的平面区域是否一个三角形，可以先画出再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．

2、A【分析】

复数==故此复数的虚部等于

故选A．

【解析】【答案】两个复数代数形式的除法；两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，从而得到此复数的虚部．

3、C【分析】试题分析：本题涉及到中点，故可用点差法．由题意①②，②-①得所以又直线的斜率为所以由双曲线的右焦点为所以所以考点：双曲线、直线位置关系，点差法．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】B

【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】z=2i(1+i)=2i-2i^2=-2+2i,z所对应的点为Z(-2,2)位于第二象限。【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】当n=1时，S1=2a1-1,得a1=1;当n=2时，1+a2=2a2-1,得公比q=a2=a1q=2【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】根据题意，由于互斥事件不能同时发生，对立事件是特殊的互斥事件，那么可知，当那么可知概率和为1，说明了A,B不一定对立，也不一定互斥，结合集合的并集思想可知，因此答案选D.8、B【分析】【解答】二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】【答案】①⑤10、略

【分析】

令AB=3；则AC=4，BC=5

则2c=3，∴c=2a=4+5=9

∴a=∴e==．

故答案为：．

【解析】【答案】令AB=3；椭圆的c可得，AC=4，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．

11、略

【分析】

由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2==

所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+

故答案为：

【解析】【答案】确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2；即可求得结论．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】解：隆脽3n=1鈭�m

隆脿f(m)=m?em+3n?e3n=m?em+(1鈭�m)?e1鈭�m

令g(m)=m?emh(m)=(1鈭�m)?e1鈭�m

当m鈮�0

时；h(m)

为减函数，且h(m)鈮�h(0)=e

g(m)=鈭�|m|?e鈭�|m|

由于从y=x

与y=ex

的图象易知；|m|鈮�e|m|

所以|m|?e鈭�|m|鈮�1e

g(m)=鈭�|m|?e鈭�|m|鈮�鈭�1e

f(m)=g(m)+h(m)鈮�鈭�1e+e

当m鈮�12

时，由g(m)

与h(m)

关于x=12

对称，同上可得f(m)鈮�e鈭�1e

当0<m<12

时；g(0)=h(1)=0g(1)=h(0)=e

g隆盲(m)=(m+1)em>0h隆盲(m)=鈭�(2鈭�m)e1鈭�m<0

且g隆盲(m)h隆盲(m)

均为单调递增；

当0<m<12

时，g隆盲(m)<g隆盲(12)=32eh隆盲(m)<h隆盲(12)=鈭�32e

f隆盲(m)=g隆盲(m)+h隆盲(m)<0

单调递减；

当12鈮�m<1

时，同理，可得f隆盲(m)=g隆盲(m)+h隆盲(m)鈮�g隆盲(12)+h隆盲(12)=0

单调递增。

(

当m=12

时等号成立)

所以当m=12

时；f(m)

取最小值；

即当m=12n=16

时，mem+3ne3n

的最小值为e

．

故答案为：e

．

先根据等式将n

消去；构造函数f(m)=m?em+3n?e3n=m?em+(1鈭�m)?e1鈭�m

然后讨论m

研究函数的单调性求出最小值即可．

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，同时考查了分类讨论的数学思想和转化的思想，属于难题．【解析】e

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：因为是方程的根，所以

因为是第三象限角，所以

所以

五、计算题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为