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走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习立体几何第七章第六讲空间向量及其运算(理)第七章知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2课时作业3知识梳理·双基自测1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有________和________的量叫做空间向量，其大小叫做向量的_______或_____．(2)相等向量：方向_______且模_______的向量．(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线______或_____，则这些向量叫做__________或__________．(4)共面向量：平行于同一_______的向量叫做共面向量．●知识梳理大小方向长度模相同相等平行重合共线向量平行向量平面2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb.(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底．3．两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0●双基自测(5)对于空间非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0.(

)(6)对于非零向量b，由a·b＝b·c，得a＝c.(

)(7)在向量的数量积运算中满足(a·b)·c＝a·(b·c)．(

)[答案]

(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×

(7)×考点突破·互动探究空间向量的线性运算[规律总结]

(1)用基向量表示指定向量的方法用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把所求向量用已知基向量表示出来．(2)向量加法的多边形法则首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则．提醒：空间向量的坐标运算类似于平面向量中的坐标运算．空间向量的共线、共面问题[规律总结]

空间向量的数量积(4)∵a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)，∴λ(a＋b)＋μ(a－b)＝(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)．∵[λ(a＋b)＋μ(a－b)]·(0,0,1)＝2λ－2μ＝0，即当λ，μ满足关系λ－μ＝0时，可使λ(a＋b)＋

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