2025年鲁科五四新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科五四新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A.13.5，20B.15，5C.13.5，14D.13，142、【题文】若方程是二元一次方程，则的值为（）A.1B.-1C.D.一切实数3、在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，∠B=∠B′，补充下列哪一个条件后仍不能判定△ABC与△A′B′C全等（）A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.∠C=∠C′D.AC=A′C′4、下列说法中，正确的是(

)

A.127

的立方根是隆脌13

B.立方根等于它本身的数是1

C.负数没有立方根D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数5、将0.000000532

这个数字用科学记数法表示为(

)

A.5.32隆脕10鈭�9

B.5.32隆脕10鈭�7

C.53.2隆脕10鈭�8

D.0.532隆脕10鈭�8

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、从n（n＞3）边形的一个顶点出发可以引____条对角线，它们将n边形分成____个三角形．7、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分；大饼直径40cm，售价40分.你更愿意买____饼，原因是____.8、已知点P的坐标是（4，-6），则这个点到x轴的距离是____.9、用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设____10、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11、【题文】分式方程的解是____________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）13、判断：方程=－３无解.（）14、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。15、判断：分式方程=0的解是x=3.（）16、正方形的对称轴有四条.17、判断：===20（）评卷人得分四、其他(共1题，共2分)18、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)19、对下列代数式分解因式。

（1）4x3-16xy2

（2）a3+6a2+9a

（3）（x-1）（x-3）+1．20、【题文】学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况；从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．

（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？

（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据；求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；

（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生；用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．

21、如图，正方形ABCD

的边长为1

点E

在边AB

上，连接ED

过点D

作FD隆脥DE

与BC

的延长线相交于点F

连接EF

与边CD

相交于点G

与对角线BD

相交于点H

．(1)

若BD=BF

求EF2

的长；(2)

若隆脧ADE=2隆脧BFE

求证：HF=HE+HD

．22、计算：

(1)25+32鈭�52鈭�22

(2)8+12+13隆脕54

．评卷人得分六、作图题(共1题，共4分)23、已知在平面直角坐标系中四边形A1B1C1D1，其中A1（2；-2）；

B1（0，2）、C1（-2，1）、D1（0，-1），A1B1、C1D1分别与x轴交于点P（1；0）和Q（-1，0）．

（1）画出四边形A1B1C1D1关于y轴对称的四边形A2B2C2D2；并写出各顶点坐标；

（2）求四边形A1B1C1D1与A2B2C2D2重叠部分的面积；

（3）在坐标系里适当地选取一点E，写出它的坐标，使得△B1OP与△B1EC1全等，并能以此证明A1B1⊥C1B1（写出简要的证明过程）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．【解析】【解答】解：结黄瓜14根的最多；故众数为14；

总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为=13.5．

故选C．2、B【分析】【解析】

试题分析：方程是二元一次方程；

则而（a-1）x中a-1≠0，所以舍去a=1.选B

考点：二元一次方程。

点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程转化的知识点的掌握。分析各项次数和系数为解题关键。【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：A；符合全等三角形的判定定理SAS；即能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项错误；

B；符合全等三角形的判定定理ASA；即能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项错误；

C；符合全等三角形的判定定理AAS；即能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项错误；

D；不符合全等三角形的判定定理SAS；即不能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项正确；

故选D．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理判断即可．4、D【分析】解：A127

的立方根是13

故本选项错误；

B；立方根等于它本身的数是1鈭�10

故本选项错误；

C；负数有立方根；故本选项错误；

D；互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；正确；

故选：D

．

根据立方根的定义；即可解答．

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．【解析】D

5、B【分析】解：0.000000532=5.32隆脕10鈭�7

故选B．

绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a隆脕10鈭�n

其中1鈮�|a|<10n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解析】【解答】解：从n（n＞3）边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线；它们将n边形分成（n-2）个三角形．

故答案为：（n-3）；（n-2）．7、略

【分析】【解析】试题分析：因为两种面饼的厚度相同，设小饼面积为a，大饼面积为b，再分别计算出1cm2的大饼和小饼的价格进行比较即可．设小饼面积为a，大饼面积为b，则a=225π，b=400π，则每1cm2的小饼和大饼的价格分别为：分和分，所以更愿意买大饼，因为相同面积的大饼比小饼的价格便宜．考点：本题考查的是不等式的应用【解析】【答案】大饼，相同面积的大饼比小饼的价格便宜8、略

【分析】【解析】试题分析：根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值.由题意得这个点到x轴的距离是6.考点：点到坐标轴的距离的特征【解析】【答案】69、a=b【分析】【解答】解：a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b．

因此用反证法证明“a≠b”时，应先假设a=b．

故答案为a=b．

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．10、x≠-1【分析】解：∵式子在实数范围内有意义；

∴x+1≠0；解得：x≠-1．

故答案为：x≠-1．

分式有意义的条件是分母不等于零．

本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【解析】x≠-111、略

【分析】【解析】

试题分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3）；方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：

方程的两边同乘x（x﹣3）；得3x﹣9=2x；

解得x=9。

检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0。

∴原方程的解为：x=9。【解析】【答案】x=9三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．13、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对14、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义15、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错16、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错四、其他(共1题，共2分)18、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．五、解答题(共4题，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）先提取公因式4x；再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提取公因式a；再根据完全平方公式进行二次分解；

（3）先利用多项式的乘法展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【解析】【解答】解：（1）4x3-16xy2；

=4x（x2-4y2）；

=4x（x+2y）（x-2y）；

（2）a3+6a2+9a；

=a（a2+6a+9）；

=a（a+3）2；

（3）（x-1）（x-3）+1；

=x2-4x+3+1；

=x2-4x+4；

=（x-2）2．20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）求出中位数所在的组别；根据中位数的意义作答.

（2）根据平均数的计算公式计算即可.

（3）根据概率的求法；找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

试题解析：（1）∵中位数落在第四组；

∴估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上.

（2）

∴这50名学生的60秒跳绳的平均成绩为121个.

（3）记第一组的两名学生为A；B；第六组的三名学生为X、Y、Z；

∵从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB；AX，AY，AZ，BX，BY，BZ，XY，XZ，YZ；

抽取的2名学生恰好在同一组的情况有4种：AB；XY，XZ，YZ；

∴抽取的2名学生恰好在同一组的概率为

考点：1.频数分布直方图；2.中位数；3.平均数；4.概率．【解析】【答案】（1）估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上；（2）121；（3）21、略

【分析】此题考查了正方形的性质；全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

(1)

在正方形ABCD

中；由FD

与DE

垂直，利用等式的性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且AD=DC

利用AAS

得到三角形DAE

与三角形DCF

全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF

进而求出BE

的长；

(2)

在HF

上取一点P

使FP=EH

连接DP

利用SAS

得到三角形DEH

与三角形DFP

全等，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到DH=DP隆脧EDH=隆脧FDP

进而确定出三角形DHP

为等边三角形，利用等边三角形的性质即可得证．【解析】解：(1)隆脽(1)隆脽四边形ABCDABCD是正方形，且FD隆脥DEFD隆脥DE

隆脿隆脧ADE=90鈭�鈭�隆脧EDC=隆脧CDF隆脿隆脧ADE=90^{circ}-隆脧EDC=隆脧CDFAD=DCAD=DC隆脧A=隆脧DCF=90鈭�隆脧A=隆脧DCF=90^{circ}

在鈻�DAEtriangleDAE和鈻�DCFtriangleDCF中，

{隆脧ADE=隆脧CDF隆脧A=隆脧DCFAD=DCbegin{cases}隆脧ADE=隆脧CDF隆脧A=隆脧DCFAD=DCend{cases}，

隆脿Rt鈻�DAE隆脿RttriangleDAE≌Rt鈻�DCF(AAS)RttriangleDCF(AAS)

隆脿AE=CF隆脿AE=CF隆脽BD=BF=2

隆脽CF=BF鈭�BC=BD鈭�BC隆脽CF=BF-BC=BD-BC=2鈭�1=sqrt{2}-1

隆脿BE=AB鈭�AE=1鈭�(2鈭�1)=2鈭�2隆脿BE=AB-AE=1-(sqrt{2}-1)=2-sqrt{2}

EF2=BE2+BFEF^{2}=BE^{2}+BF2=(2)2+(2鈭�2)2=8鈭�42=(sqrt{2}{)}^{2}+(2-sqrt{2}{)}^{2}=8-4sqrt{2}；

(2)(2)证明：在HFHF上取一点PP使FP=EHFP=EH连接DPDP

由(1)Rt鈻�DAE(1)RttriangleDAE≌Rt鈻�DCFRttriangleDCF得鈻�EDFtriangleEDF是等腰直角三角形，

隆脿DE=DF隆脿DE=DF隆脧DEF=隆脧DFE=45鈭�隆脧DEF=隆脧DFE=45^{circ}

隆脿鈻�DEH隆脿triangleDEH≌鈻�DFP(SAS)triangleDFP(SAS)

隆脿DH=DP隆脿DH=DP隆脧EDH=隆脧FDP隆脧EDH=隆脧FDP

在鈻�DHEtriangleDHE和鈻�FHBtriangleFHB中，

隆脽隆脧DEF=隆脧HBF=45鈭�隆脽隆脧DEF=隆脧HBF=45^{circ}隆脧EHD=隆脧BHF(隆脧EHD=隆脧BHF(对顶角))

隆脿隆脧EDH=隆脧BFE=隆脿隆脧EDH=隆脧BFE=12隆脧ADE=隆脧ADE=12(45鈭�鈭�隆脧EDH)(45^{circ}-隆脧EDH)

隆脿隆脧EDH=15鈭�隆脿隆脧EDH=15^{circ}隆脧FDP=15鈭�隆脧FDP=15^{circ}

隆脿隆脧HDP=90鈭�鈭�15鈭�鈭�15鈭�=60鈭�隆脿隆脧HDP=90^{circ}-15^{circ}-15^{circ}=60^{circ}

隆脿鈻�DHP隆脿triangleDHP是等边三角形，

隆脿HD=HP隆脿HD=HPHF=HE+HDHF=HE+HD．22、解：（1）2

=

=

（2）×

=

=