2025年鲁科版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数f（x）为偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）++f（2016）等于（）A.-1B.0C.1D.42、设=2，则tan（α+）=（）A.-2B.2C.-4D.43、已知=2-i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知集合A={x|x2-2x+a≥0}，若“x=1”是“x∈A”的充分条件，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，1]B.（-∞，1）C.[1，+∞）D.[0，+∞）5、函数的定义域为（）A.（1，+∞）B.[0，+∞）C.（-∞，1）∪（1，+∞）D.[0，1）∪（1，+∞）6、已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0；直线l：3x-4y+14=0，则圆C上的点到直线l的距离最小值为（）

A.2

B.3

C.5

D.7

7、若是上的减函数，且的图象过点和则不等式的解集是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、运行下面的程序，若x=1，则输出的y=____

9、已知函数f（x）=x2010ex，则f′（1）=____．10、已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=0.5，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示曲线是焦点在____．11、在直角坐标系中，直线图片的斜率是____．12、【题文】对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是____.13、若函数则f（2014）=______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)23、下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②函数f（x）=3sin（2x-）的图象关于直线x=π对称；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是____（写出所有真命题的编号）24、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn-1（n∈N*）

（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；

（Ⅱ）若bn=（2n+1）an，求{bn}的前n项和Tn．评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)25、已知{an}为等差数列，且a2=-1，a5=8．求。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{2n•an}的前n项和．26、设直角三角形斜边为c，直角边分别为a，b，求证：log（b+c）a+log（c-b）a=2log（b+c）a•log（c-b）a．27、用弧度制表示终边在下列阴影部分的角的集合（集合的表示尽可能简单些）．

28、在平面四边形ABCD

中，AB隆脥BC,AB=2,BD=5,隆脧BCD=2隆脧ABD鈻�ABD

的面积为2

．

(1)

求AD

的长；

(2)

求鈻�CBD

的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据函数奇偶性的关系求出函数f（x）是周期为4的周期函数，利用函数周期性以及关系式进行求解即可．【解析】【解答】解：f（x）为偶函数；若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数；

即f（x-1）是奇函数；

则f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1）；

则-f（x）=f（x+2）；

则f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

即函数f（x）是周期为4的周期函数；

∵f（2）=-1；

∴f（2）=-f（0）=-1；则f（0）=1，f（4）=f（0）=1；

∵-f（-3）=f（-3+2）；

∴-f（3）=f（1）；即f（1）+f（3）=0；

则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；

即f（1）+f（2）+f（3）++f（2016）=504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0；

故选：B．2、A【分析】【分析】只需对分子分母同时除以cosθ，将原式转化成关于tanθ的表达式，最后利用两角和与差的正切函数求出结果即可．【解析】【解答】解：∵=2；

∴；

∴tan（α+）=

故选：A．3、A【分析】【分析】利用已知条件求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项．【解析】【解答】解：=2-i；

∴=（1-i）（2-i）=1-3i

∴z=1+3i

∴复数z对应点（1；3）在第一象限．

故选：A．4、C【分析】【分析】利用“x=1”是“x∈A”的充分条件，得到1与集合A的关系．然后求a的取值范围．【解析】【解答】解：因为“x=1”是“x∈A”的充分条件；

所以1∈A；即1-2+a≥0；

解得a≥1．

故选C．5、D【分析】【分析】利用分式的分母不为0，开偶次方被开方数非负，求出函数的定义域．【解析】【解答】解：要使函数有意义，必须；解得x≥0且x≠1．

所以函数的定义域为[0；1）∪（1，+∞）．

故选D．6、A【分析】

根据圆的方程；可得出圆心是（1，-2），半径为3．

根据点到直线的距离公式：圆心到直线的距离是．

所以直线于圆相离．则最小距离是5-3=2．

故选A．

【解析】【答案】由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．

7、B【分析】试题分析：解不等式得即由题意知故有由于函数是上的减函数，则解得故选B.考点：1.含绝对值的不等式；2.函数的单调性【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据程序语句进行计算即可．【解析】【解答】解：若x=1，则y=x3+5=1+5=6；

故输出y=6；

故答案为：69、略

【分析】【分析】利用积的导数的运算解答．【解析】【解答】解：f′（x）=（x2010ex）′=2010x2009ex+x2010ex；

所以f′（1）=2010e+e=2011e；

故答案为：2011e．10、y轴上的椭圆【分析】【分析】把sinθ+cosθ=两边平方可得，sinθ•cosθ=-＜0；可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所。

表示的曲线．【解析】【解答】解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，把sinθ+cosθ=两边平方可得；

所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|．所以θ∈（，）；从而cosθ＜0；

从而方程x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．

故答案为：y轴上的椭圆．11、略

【分析】

∵直线即y=-x+3

∴直线的斜率为-

故答案为：-

【解析】【答案】将直线方程转化成点斜式；即可直接得出结果．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：函数在区间内有零点，即

解得，由知；①是真命题；

对于②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交；则甲⇒乙，反之，乙推不出甲，②是真命题；

由于所以，恒成立；反之，时，不一定③是假命题；

方程表示双曲线等价于方程故④是真命题.

故答案为①②④.

考点：充要条件，函数零点存在定理，绝对值不等式的性质，双曲线.【解析】【答案】①②④13、略

【分析】解：当x≥0时；f（x）=f（x-2）+1，即此时函数的周期是2；

则f（2014）=f（2012）+1==f（0）+1007=f（-2）+1008=1-2+1008=1007；

故答案为：1007．

根据分段函数；直接代入进行求解即可．

本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式是解决本题的关键，比较基础．【解析】1007三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】根据二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函数平方关系，化简解析式，再由余弦函数的周期性，可以判断①的真假；根据正弦函数的图象和性质，可以判断②③的真假；根据函数图象的平移变换法则，可以判断④的真假；进而得到答案．【解析】【解答】解：函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos•x）•（sin2x-cos2x）=-cos2x的最小正周期是π；故①正确；

函数y=sin（2x-）图象的对称轴方程是x=，k∈Z，当k=1时，x=；故②正确；

在同一坐标系中；函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③错误；

把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin[2（x-）+]=3sin2x的图象；故④正确．

故答案为：①②④．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）an=2Sn-1（n∈N*），推导出a1=1，an=-an-1，由此能证明{an}是首项为1；公比为-1的等比数列．

（Ⅱ）由，得bn=（2n+1）an=（2n+1）（-1）n-1，由此利用错位相减法能求出{bn}的前n项和．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn-1（n∈N*）；

当n=1时，a1=2S1-1=2a1-1，解得a1=1；

当n≥2时，由an=2Sn-1，①，得an-1=2Sn-1-1；②；

①-②，得：an-an-1=2an，整理，得an=-an-1；

∴{an}是首项为1；公比为-1的等比数列．

解：（Ⅱ）∵{an}是首项为1；公比为-1的等比数列；

∴；

∴bn=（2n+1）an=（2n+1）（-1）n-1；

∴{bn}的前n项和：

Tn=3•（-1）0+5•（-1）+7•（-1）2++（2n+1）•（-1）n-1；①

-Tn=3•（-1）+5•（-1）2+7•（-1）3++（2n+1）•（-1）n；②

①-②，得：2Tn=3+2•[（-1）+（-1）2+（-1）3++（-1）n-1]-（2n+1）•（-1）n

=3+2×-（2n-1）•（-1）n

=（2n+2）（-1）n-1+2；

∴Tn=（n+1）•（-1）n-1+1．五、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）运用等差数列的通项公式；解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；

（2）求得2n•an=（3n-7）•2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和．【解析】【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d；

由a2=-1，a5=8，可得a1+d=-1，a1+4d=8；

解方程可得a1=-4；d=3；

则an=a1+（n-1）d=-4+3（n-1）=3n-7；

（2）2n•an=（3n-7）•2n；

前n项和Sn=-4•2+（-1）•4+2•8++（3n-7）•2n；

2Sn=-4•4+（-1）•8+2•16++（3n-7）•2n+1；

两式相减可得，-Sn=-8+3（4+8++2n）-（3n-7）•2n+1

=-8+3•-（3n-7）•2n+1

化简可得Sn=20+（3n-10）•2n+1．26、略

【分析】【分析】利用对数的换底公式、对数的运算法则、勾股定理即可得出．【解析】【解答】证明：左边====2log（b+c）a•log