2024年人教版PEP高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数f（x）=，则函数y=f（x）-f（-x）的零点个数为（）A.1B.2C.3D.42、设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（CUM）∩N是（）A.∅B.{d}C.{a，c}D.{b，e}3、已知函数f（x）=|x-4|+|x+4|，g（x）=|x-4|-|x+4|，下列结论正确的是（）A.f（x）与g（x）既有最大值，又有最小值B.f（x）有最小值，没有最大值；g（x）有最大值，没有最小值C.f（x）有最小值，没有最大值；g（x）既有最大值，又有最小值D.f（x）既有最大值，又有最小值；g（x）有最小值，没有最大值4、的值是（）A.sinα+cosαB.sinα-cosαC.cosα-sinαD.|sinα+cosα|5、【题文】若则等于（）A.5B.6C.7D.8评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、=（0，1），=（1，0）且（-）•（-）=0，则||的最大值为____．7、如果等差数列{an}中，a1=2，a3=6．则数列{2an-3}是公差为____的等差数列．8、已知直线l1：12x-5y+15=0和l2：x=-2，点P为抛物线y2=8x上的动点，则点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为____．9、在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c．若b2+c2-a2=bc，则sinA=____．10、【题文】已知函数f(x)＝x－g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是______．11、（2013•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、空集没有子集．____．16、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共14分)17、已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．

（Ⅰ）求函数y=f（x）-x的单调区间；

（Ⅱ）若不等式g（x）＜在（0．+∞）上有解；求实数m的取值范围；

（Ⅲ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）-f（x）＞2．18、已知P：实数x满足x2-2x-3＜0；Q：实数x满足．

（Ⅰ）在区间（-5；4）上任取一个实数x，求事件“P∨Q为真命题”发生的概率；

（Ⅱ）若数对（m，n）中，m∈{x∈Z|x满足P}，n∈{x∈Z|x满足Q}，求事件“n-m∈{x|x满足‘P∧Q'}”发生的概率．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)19、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心；重心、垂心在同一条直线上；后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x-y+2=0，则：

（1）△ABC的外接圆方程为____；

（2）顶点C的坐标是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】作函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象，由数形结合求解．【解析】【解答】解：作函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象如下；

两个函数的图象有3个交点；

故选：C．2、D【分析】【分析】求出M的补集，然后求解交集即可．【解析】【解答】解：全集U={a，b；c，d，e}，集合M={a，c，d}；

则CUM={b；e}

N={b；d，e}；

那么（CUM）∩N={b．e}．

故选：D．3、C【分析】【分析】运用绝对值不等式的性质，|x-4|+|x+4|≥|（x-4）-（x+4）|=8，即可得到f（x）的最小值；||x-4|-|x+4||≤|（x-4）-（x+4）|=8，即可得到g（x）的最值．【解析】【解答】解：函数f（x）=|x-4|+|x+4|

≥|（x-4）-（x+4）|=8；

当-4≤x≤4时；f（x）的最小值为8，无最大值；

g（x）=|x-4|-|x+4|；

则||x-4|-|x+4||≤|（x-4）-（x+4）|=8；

即有-8≤g（x）≤8；

当x≥4时；g（x）取得最小值-8；

当x≤-4时；g（x）取得最大值8．

故选：C．4、D【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，化简所给的式子，可得结果．【解析】【解答】解：==|cosα+sinα|；

故选：D．5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】设=（x，y），由题意可得即+=．而||=表示圆上的点（x，y）到原点的距离，求得圆心（，）到原点的距离为d，则根据||的最大值为d+r，求得结果．【解析】【解答】解：设=（x，y），由题意可得-=（-x，1-y）-=（1-x；-y）；

故由（-）•（-）=0，可得-x（1-x）+（-y）（1-y）=0，即+=．

而||=表示圆上的点（x，y）到原点的距离，由于圆心（，）到原点的距离为d==，半径为r=；

故||的最大值为d+r=；

故答案为：．7、略

【分析】【分析】由题意可得{an}的通项公式，代入可得数列{2an-3}的通项公式，易得公差．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3=6；

∴an=2+（n-1）•=2n；

∴2an-3=4n-3；

∴4n-3-[4（n-1）-3]=4；

∴数列{2an-3}是公差为4的等差数列．

故答案为：4．8、略

【分析】【分析】由抛物线方程求出其焦点坐标和准线方程，把抛物线y2=8x上的点P到两直线l1：x=-2，l2：12x-5y+15=0的距离之和的最小值转化为焦点到l2：12x-5y+15=0的距离，由点到直线的距离公式求解．【解析】【解答】解：如图；

由抛物线y2=8x；得其焦点F（2，0），准线方程为x=-2．

∴l1：x=-2为抛物线的准线；

P到两直线l1：x=-2，l2：12x-5y+15=0的距离之和；

即为P到F和l2：12x-5y+15=0的距离之和．

最小值为F到l2：12x-5y+15=0的距离．

故答案为：3．9、略

【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入求出cosA的值，即可确定出sinA的值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2-a2=bc；

∴cosA==；

则sinA==．

故答案为：10、略

【分析】【解析】由于f′(x)＝1＋>0，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1.根据题意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减(可利用导数判断)，所以h(x)min＝h(2)＝故只需a≥【解析】【答案】a≥11、1+2i【分析】【解答】解：因为（a+i）（1+i）=bi；

所以a﹣1+（a+1）i=bi；

所以解得a=1，b=2；

所以a+bi=1+2i．

故答案为：1+2i．

【分析】利用复数的乘法展开等式的左边，通过复数的相等，求出a，b的值即可得到结果．三、判断题(共5题，共10分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共14分)17、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先求f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），再求导y′=f′（x）-1=-1；（x＞0）；从而判断函数的单调区间；

（Ⅱ）化简得ex＜在（0，+∞）上有解，即m＜x-ex，x∈（0，+∞）有解即可；设h（x）=x-ex，h′（x）=1-ex（+）；从而由导数求解；

（Ⅲ）先求公共定义域为（0，+∞），再构造g（x）-f（x）=ex-lnx=（ex-x）-（lnx-x）；设m（x）=ex-x，x∈（0，+∞）；设n（x）=lnx-x，x∈（0，+∞）；从而证明．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx的定义域为（0；+∞）；

y′=f′（x）-1=-1；（x＞0）；

当x∈（0；1）时，y′＞0，y=f（x）-x单调递增；

当x∈（1；+∞）时，y′＜0，y=f（x）-x单调递减；

综上所述；函数y=f（x）-x的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；

（Ⅱ）由题意，ex＜在（0；+∞）上有解；

即ex＜x-m有解；

故m＜x-ex；x∈（0，+∞）有解即可；

设h（x）=x-ex，h′（x）=1-ex（+）；

∵+≥2=＞1；

且x∈（0，+∞）时，ex＞1；

∴1-ex（+）＜0；

即h′（x）＜0；

故h（x）在（0；+∞）上是减函数；

故h（x）＜h（0）=0；

故m＜0；

（Ⅲ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域为（0；+∞）；

g（x）-f（x）=ex-lnx=（ex-x）-（lnx-x）；

设m（x）=ex-x；x∈（0，+∞）；

∵m′（x）=ex-1＞0；故m（x）在（0，+∞）上是增函数；

m（x）＞m（0）=1；

又设n（x）=lnx-x；x∈（0，+∞）；

故n（x）≤n（1）=-1；

所以g（x）-f（x）=m（x）-n（x）＞1+1=2；

即函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）-f（x）＞2．18、略

【分析】【分析】（Ⅰ）化简集合P；Q，利用几何概型的概率公式即可求出事件“P∨Q为真命题”发生的概率；

（Ⅱ）根据古典概型的概率公式进行计算即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）P为真命题⇔x2-2x-3＜0；x∈R⇔-1＜x＜3；

Q为真命题⇔⇔（x-2）（x+3）＜0；x∈R⇔-3＜x＜2；

又P∨Q为真命题；

∴P为真命题或Q为真命题；即-3＜x＜3；

∴区间（-5；4）的长度为9，区间（-3，3）的长度为6；

由几何概型知

故在区间（-5；4）上任取一个实数x；

事件“P∨Q为真命题”发生的概率为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知；m=0；1、2，n=-2、-1、0、1；

则基本事件（m；n）共有12个：（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-2），（1，-1）；

（1；0），（1，1），（2，-2