2025年鲁科五四新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科五四新版高二数学下册月考试卷727考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若且A=75°，则b=（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

2、若复数与其共轭复数满足则（）A.B.C.D.3、【题文】设为虚数单位,则复数()A.B.C.D.4、【题文】函数y＝cosx·|tanx|的大致图象是()5、三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A.B.C.D.不确定6、已知双曲线C1x23鈭�16y2p2=1

的左焦点在抛物线C2y2=2px(p>0)

的准线上，则双曲线C1

的离心率为(

)

A.43

B.3

C.233

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a=____．8、6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有____种．9、已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，则D是A的条件.10、【题文】“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：____．

11、【题文】已知且角与角的终边垂直，则_________.12、若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是____．13、如图，长方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，AA1=AB=2AD=1EFG

分别是DD1ABCC1

的中点，则异面直线A1E

与GF

所成角为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

由A=75°，得到cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

又

根据余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA得：

（）2=b2+（）2-2（）b×

化简得：b（b-2）=0，解得b=0（舍去），b=2；

则b=2．

故选B

【解析】【答案】把75°分为45°+30°，然后利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

2、C【分析】设z=a+bi，则∵∴解得a=-1,b=故故选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：分子；分母同乘以-i得（3+4i）(-i)=4-3i.

考点：复数的运算【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：y＝cosx·|tanx|即结合正弦函数图象知，选C。

考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。

点评：简单题，认识函数的图象，一般要首先化简函数，根据对称性、奇偶性、单调性等，进行定性分析。【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：他们不能译出的概率分别为1﹣1﹣1﹣

则他们都不能译出的概率为（1﹣）（1﹣）（1﹣）=

故则该密码被破译的概率是1﹣=．

故选：A．

【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率．6、C【分析】解：双曲线的标准方程为x23鈭�y2p216=1

则a2=3b2=p216c2=3+p216

双曲线的左焦点F(鈭�c,0)

抛物线的准线为x=鈭�p2

隆脽

双曲线C1

的左焦点在抛物线C2

的准线上；

隆脿鈭�p2=鈭�c

即p2=c

则c2=p24

即3+p216=p24

即3p216=3

则p216=1

则p=4

即a2=3c2=3+p216=3+1=4

则a=3c=2

即离心率e=ca=23=233

故选：C

根据双曲线左焦点坐标与抛物线准线之间的关系建立方程条件；结合双曲线的离心率的公式进行计算即可．

本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出双曲线的左焦点以及抛物线的准线方程，求出p

的值是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数；

所以即

得a=2

故答案为：2

【解析】【答案】利用复数Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b≠0可得关于a的方程组；解方程可求结果，舍去不合题意的结果即可．

8、略

【分析】

由题意不同的安排方法可以分为三步来解决，第一步先排三位学生有A33种排法；

第二步先两位老师插入中间两空，有A32种坐法；

第三步把最后一名老师安排在两边有A21种坐标法；

故不同的分法种数有A33×32×A21=6×6×2=72种。

故答案为72

【解析】【答案】可用插空法求解此题，先排三个学生，有A33种排法，再排三位老师，此时有四个空，需要先排中间两空，需要两人，坐中间有种A32坐法，最后一人坐两边有A21坐法．由分步原理计数即可．

9、略

【分析】由题意知所以D是A的必要不充分条件【解析】【答案】必要不充分10、略

【分析】【解析】

试题分析：甲图中，阴影部分是边长为1，内角为的菱形，其面积是乙图中，阴影部分是由两个矩形组成，一个边长分别是另一个边长分别是面积因为两图中的阴影部分面积相同，所以

考点：新定义题、两角和的正弦公式的推导.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为角与角的终边垂直，所以即因此（），又所以或

考点：三角函数与直线的位置关系.【解析】【答案】12、（﹣∞，﹣1]【分析】【解答】解：关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞；λ]恒成立；

等价于≥对任意n∈N*在x∈（﹣∞；λ]恒成立；

∵=

∴对x∈（﹣∞；λ]恒成立．

设它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线；

∴当x≤﹣时，左边是单调减的，所以要使不等式恒成立，则λ2+

解得λ≤﹣1，或（舍）

当x＞﹣左边的最小值就是在x=﹣时取到；

达到最小值时，=不满足不等式．

因此λ的范围就是λ≤﹣1．

故答案为：（﹣∞；﹣1]．

【分析】关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，等价于≥对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，由=知对x∈（﹣∞，λ]恒成立．由此能求出λ的范围．13、略

【分析】解：以D

为原点，DA

为x

轴，DC

为y

轴，DD1

为z

轴，

建立空间直角坐标系；

1(1,0,2)E(0,0,1)

G(0,2,1)F(1,1,0)

A1E鈫�=(鈭�1,0,鈭�1)GF鈫�=(1,鈭�1,鈭�1)

设异面直线A1E

与GF

所成角为娄脠

cos娄脠=|cos<A1E鈫�,GF鈫�>|=|A1E鈫�鈰�GF鈫�||A1E鈫�|鈰�|GF鈫�|=0

隆脿

异面直线A1E

与GF

所成角为90鈭�

．

故答案为：90鈭�

．

以D

为原点；DA

为x

轴，DC

为y

轴，DD1

为z

轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E

与GF

所成角．

本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．【解析】90鈭�

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2