2024年安徽省宿州市萧县九年级中考一模数学试题

宿州市萧县2023—2024学年度九年级第一次模考数学注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.根据三省一市政府工作报告披露的数据，2023年上海、江苏、浙江、安徽的经济总量突破30万亿大关．其中数据“30万亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（）A. B. C. D..5.不等式的解集为（）A. B. C. D.6.下列函数的图象是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.读书节的奖品是下表所示的部名著，这部名著分别用张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（）《红楼梦》《水浒传》《孔乙己》《三国演义》《骆驼祥子》《西游记》A. B. C. D.8.如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，若，则（）A.1 B. C. D.9.已知一次函数的图象经过点，其中，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，M为边的中点，且，的垂直平分线分别交于点D，E，F，连接．则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：_____．12.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为______．13.如图，是的直径，以为腰的等腰交于D，E两点，若，则______．14.已知关于x的二次函数，其中m为实数．（1）若点，均在该二次函数的图象上，则m的值为______．（2）设该二次函数图象的顶点坐标为，则q关于p的函数表达式为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.某超市2月份利润相比1月份增长了，3月份利润相比2月份增长了8%，求该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点为位似中心，在正方形网格内画出的位似图形（其中点的对应点为），且与的相似比为；（2）在（）的条件下，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，请画出线段．18.观察以下等式．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第5个等式：______．（2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，四所学校在同一平面内，校到校距离千米，校到校的距离千米，测得，，求两校之间的距离．（结果精确到千米，参考数据：，，，，，）20.如图1，与相切于点A，点C在上，交于点D，连接交于点F．（1）求证：．（2）如图2，与交于另一点E，连接．若，，，求长．六、（本题满分12分）21.为预祝中华人民共和国成立75周年．某中学开展“颂歌献祖国”歌唱比赛．七、八年级代表队的总人数相同，比赛成绩分为A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四个等级，比赛结束后，学校将两个代表队的成绩整理，并绘制成如下统计图．请根据以上信息，完成下列问题．（1）此次比赛，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为_______．（2）将表格补充完整．

平均数中位数众数七年级7.768

八年级7.76

9（3）根据以上数据，判断哪个年级成绩更好，并说明理由（说出2条理由）．七、（本题满分12分）22.如图，四边形的两条对角线交于点O，，．（1）如图1，若；①求证：；②点E在边上，且平分，，求证：四边形为菱形；（2）如图2，与的延长线交于点E，若，求的度数．八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，为坐标原点，将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，与轴交于．（1）求的函数表达式；（2）点在轴上，，过作轴的垂线分别与，相交于，，若，求点的横坐标；（3）若抛物线与轴交于，两点（在右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接交于，记的面积为，的面积为，求的最大值．

宿州市萧县2023—2024学年度九年级第一次模考数学注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数0小于和正数，得到最小的数在和中，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：根据负数小于0和正数，得到最小的数在和中，∵，，∴，∴，故选：．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则对每个式子一一判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：B．3.根据三省一市政府工作报告披露的数据，2023年上海、江苏、浙江、安徽的经济总量突破30万亿大关．其中数据“30万亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．【详解】解：依题意，30万亿．故选：C．4.如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（）A. B. C. D..【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图．注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．根据图形确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图为：故选：A．5.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查是一元一次不等式的解法，先去分母，再移项，合并同类项，把系数化1即可．【详解】解：，∴，∴，解得：，故选C6.下列函数的图象是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象．根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．【详解】解：A、反比例函数，图象是双曲线，是中心对称图形，符合题意；B、，图象是抛物线，不是中心对称图形，不符合题意；C、，图象是射线，不是中心对称图形，不符合题意；D、，图象是抛物线，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．7.读书节的奖品是下表所示的部名著，这部名著分别用张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（）《红楼梦》《水浒传》《孔乙己》《三国演义》《骆驼祥子》《西游记》A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．【详解】设《红楼梦》，《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《孔乙己》，《骆驼祥子》分别用，，，，，表示，列表，

一共有种可能出现的结果，其中所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的有种，所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是，故选：．8.如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，若，则（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程．设，则，证明，推出，设，则，构建一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，∴设，则，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，设，则，∴，整理得，解得，∴，，∴，故选：A．9.已知一次函数的图象经过点，其中，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合．根据一次函数的图象经过点，得到，得到反比例函数的图象在第二、四象限，再分和两种情况讨论一次函数的图象，即可得出结论．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的图象在第二、四象限．当时，，一次函数的图象经过第一、二、三象限．当时，，一次函数的图象经过第二、三、四象限．观察四个选项，选项B符合题意，故选：B．10.如图，在中，，M为边的中点，且，的垂直平分线分别交于点D，E，F，连接．则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，利用直角三角形斜边中线的性质．先证明是等边三角形，设，利用三角函数的定义，求得相关的边长，可判断选项A、B、C正确；过点作的垂线，交的延长线于点，证明是等边三角形，证明，利用相似三角形的性质求得的长，据此可判断选项D错误．【详解】解：由题意：M为边的中点，，∴，即，选项B正确，不符合题意；∵，E为边的中点，∴，∴是等边三角形，∵，∴，∴，选项A正确，不符合题意；∴，设，∴，，，∴，∴，选项C正确，不符合题意；过点作的垂线，交的延长线于点，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，同理，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，综上，选项D错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数运算，先根据零指数幂和算术平方根运算，然后进行减法运算即可，解题的关键是熟练掌握零指数幂和算术平方根运算法则．【详解】解：原式，，故答案为：．12.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算．根据反比例函数k的几何意义即可求解；【详解】解：∵点A在反比例函数的图像上，轴于点C，则的面积，∵A，B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，∴，∴的面积为，故答案为：6．13.如图，是的直径，以为腰的等腰交于D，E两点，若，则______．【答案】##250度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和等知识．先根据圆周角定理结合等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，，再三角形的外角性质即可得到答案．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∵是以为腰的等腰三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．14.已知关于x的二次函数，其中m为实数．（1）若点，均在该二次函数的图象上，则m的值为______．（2）设该二次函数图象的顶点坐标为，则q关于p的函数表达式为______．【答案】①.5②.【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质：（1）根据点坐标知关于抛物线对称轴对称，可求出抛物线的对称轴，从而可求出的值；（2）求出的顶点坐标，得，消去可得结论．【详解】解：（1）∵点，均在该二次函数的图象上，∴点关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线，即，解得，；故答案为：5；（2）∵∴抛物线的顶点坐标为，根据题意得，，∴，代入得，，故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的运算．根据负整数指数幂，二次根式的运算，特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：．16.某超市2月份利润相比1月份增长了，3月份利润相比2月份增长了8%，求该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率．【答案】该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率是．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据“2月份利润相比1月份增长了，3月份利润相比2月份增长了8%”列方程解出即可．【详解】解：设该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率是，根据题意，得，解得，（不合实际，舍去）．答：该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率是．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点为位似中心，在正方形网格内画出的位似图形（其中点的对应点为），且与的相似比为；（2）在（）的条件下，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，请画出线段．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】【分析】（）根据位似图形的性质，延长至使得，延长至使得，连接即可；（）根据旋转作图即可；本题考查了作图位似变换和旋转变换，熟练掌握画位似图形和旋转的一般步骤是解题的关键．【小问1详解】如图，根据位似作图即可，∴即为所求；【小问2详解】如图，∴即为所求．18.观察以下等式．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第5个等式：______．（2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示），并证明．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】本题主要考查分式的规律性问题，异分母分式的加减法：（1）根据上述等式可知，第一个乘数的分子是1，分母是等式的个数，第二个乘数的分子是分母的平方与1的差，等式右边被减数分子比分母大1，减数分子是1，分母是被减数分母与分子的积，据此写出第5个等式即可；（2）根据上述等式的规律，写出第个等式，并证明即可【小问1详解】解：由题意得，第5个等式为：，故答案为：【小问2详解】解：猜想：，证明如下：等式左边，等式右边，∴等式左边=等式右边，∴猜想成立五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，四所学校在同一平面内，校到校的距离千米，校到校的距离千米，测得，，求两校之间的距离．（结果精确到千米，参考数据：，，，，，）【答案】千米，详见解析．【解析】【分析】本题考查三角函数解直角三角形，熟悉三角函数是本题关键．过向作垂线，用三角函数求解，即可求得．【详解】解：设、的交点为，过向作垂线交点为，过向作垂线交点为，如图，∵，∴，，∴，，，，∴，，∴∴两校之间的距离为千米20.如图1，与相切于点A，点C在上，交于点D，连接交于点F．（1）求证：．（2）如图2，与交于另一点E，连接．若，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查切线的性质，垂径定理以及勾股定理等知识：（1）连接，得由得求出得出从而得出结论；（2）根据得出进一步证明设根据勾股定理可得关于k的方程，求出，即，再根据垂径定理可得出的长．【小问1详解】证明：连接，设于点，∵是的切线，为的半径，∴∵∴在中，∵∴∵∴∵又∴∴；【小问2详解】解：如图2.∵∴∵∴∴在中，连接则设∴在中，∴，解得，或（舍去），∴∴．六、（本题满分12分）21.为预祝中华人民共和国成立75周年．某中学开展“颂歌献祖国”歌唱比赛．七、八年级代表队的总人数相同，比赛成绩分为A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四个等级，比赛结束后，学校将两个代表队的成绩整理，并绘制成如下统计图．请根据以上信息，完成下列问题．（1）此次比赛，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为_______．（2）将表格补充完整．

平均数中位数众数七年级7.768

八年级7.76

9（3）根据以上数据，判断哪个年级的成绩更好，并说明理由（说出2条理由）．【答案】（1）12（2）8，7（3）七年级成绩更好，理由见解析【解析】【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图：（1）由七年级比赛成绩统计表可求出参赛总人数，再确定八年级代表队获得8分和9分的人数即可得出结论；（2）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；（3）从平均数、中位数比较得出答案；按照B级及以上人数比较得出答案．【小问1详解】解：根据题意得八年级代表队的参赛人数与七年级代表队的参赛人数相同，即：（人）八年级代表队得8分的人数为：（人），得9分的人数为：（人），所以，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为（人），故答案为：12；【小问2详解】解：七年级代表队的成绩在8分的人数最多，有12人，故众数是8分；八年级代表队得6分的人数为：（人）八年级代表队得7分的人数为：（人）所以，八年级代表队得分中位数为7分；故答案为：8；7；【小问3详解】①从中位数方面来比较，七年级成绩更好；②七年级B级及以上的人数为人，八年级B级及以上的人数为12人，由于，因此从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，七年级成绩更好．七、（本题满分12分）22.如图，四边形的两条对角线交于点O，，．（1）如图1，若；①求证：；②点E在边上，且平分，，求证：四边形为菱形；（2）如图2，与的延长线交于点E，若，求的度数．【答案】（1）（1）①见解析；②见解析（2）．【解析】【分析】（1）①利用证明，推出，得到，利用等边对等角求得，推出，即可