2024年外研版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年外研版九年级数学下册月考试卷574考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列运算正确的是（）A.a5+a5=a10B.a6÷a2=a4C.（mn）-3=mn-3D.-3（a-b）=-3a-3b2、剪纸是我国传统的民间艺术.

下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是(

)

A.B.C.D.3、下列计算中正确的是(

)

A.x4?x4=x16

B.(a3)2=a5

C.a6隆脗a3=a2

D.a+2a=3a

4、如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.5、如图，鈻�ABC

中，AB=AC=12AD隆脥BC

于点D

点E

在AD

上且DE=2AE

连接BE

并延长交AC

于点F

则线段AF

长为()A.4

B.3

C.2.4

D.2

6、如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.7、如果不等式组有解；那么m的取值范围是（）

A.m＞5

B.m＜5

C.m≥5

D.m≤5

8、计算：（-2a2）3÷（2a2）；结果是（）

A.4a4

B.-3a4

C.3a7

D.-4a4

9、【题文】如下图：⊙O的直径为10；弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、（2012•富平县模拟）如图，直线AB、MN相交于一点O，OC⊥AB，∠1=63°，则∠2的大小是____．11、如图，AB

是半圆O

的直径，AC=ADOC=2隆脧CAB=30鈭�

则点O

到CD

的距离OE=

______．12、（2015•潍坊二模）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，，Sn（n为正整数），那么第2015个正方形的面积S2015为____．13、一块2×2的方格由4个1×1的方格构成，每个小方格被涂上红、绿两种颜色之一．如果要求绿色小方格的上方和右方不能与红色方格邻接．且上述四个小方格可以全部不涂绿色，也可全部涂上绿色．则可能的涂色方法共有____种．14、已知方程x2+3x-5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=____．15、（2009•鸡西）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、等边三角形都相似．____．（判断对错）17、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）18、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）19、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．20、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）21、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）22、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．23、定理不一定有逆定理评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)24、在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高．CA：CB=m：n，求证：AD：DB=m2：n2．25、已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．

（1）求证：无论k取何值；方程总有两个实数根；

（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数；且k为整数，求k的值．

解：评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)26、如图所示；已知四边形ABCD．

①过点A作直线AE⊥BC；E为垂足；

②过点A作AF∥BC；

③AE与∠B的平分线BF交于点M．27、（1）以下列正方形网络的交点为顶点；分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：

（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形．

（2）如图；已知O是坐标原点，B；C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．

①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）；画出图形；

②分别写出B；C两点的对应点B′、C′的坐标；

③如果△OBC内部一点M的坐标为（x；y），写出M的对应点M′的坐标．

28、已知圆O；

（1）求作圆O的内接正六边形ABCDEF；（要求尺规作图；保留作图痕迹）

（2）若圆O的半径为2，计算弦AB与弧所形成的面积．评卷人得分六、计算题(共2题，共10分)29、方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是____．30、计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、a5+a5=2a5；故错误；

B；正确；

C、（mn）-3=m-3n-3；故错误；

D、-3（a-b）=-3a+3b；故错误；

故选：B．2、A【分析】解：A

既不是中心对称图形；也不是轴对称图形，故本选项正确；

B；不是中心对称图形；是轴对称图形，故本选项错误；

C；既是中心对称图形；也是轴对称图形，故本选项错误；

D；既是中心对称图形；也是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A

．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合．【解析】A

3、D【分析】解：A

同底数幂的乘法底数不变指数相加；故A错误；

B；幂的乘方底数不变指数相乘；故B错误；

C；同底数幂的除法底数不变指数相减；故C错误；

D；合并同类项系数相加字母及指数不变；故D正确；

故选：D

．

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．【解析】D

4、B【分析】【分析】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，根据几何体得出即可．【解答】解：已知几何体的主视图为：故选B．

【解析】B

5、C【分析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键.

作DH//BF

交AC

于H

根据等腰三角形的性质得到BD=DC

得到FH=HC

根据平行线分线段成比例定理得到HFFA=DEEA=2

计算即可．【解答】解：作DH//BF

交AC

于H

隆脽AB=ACAD隆脥BC

隆脿BD=DC

隆脿FH=HC

隆脽DH//BF

隆脿HFFA=DEEA=2

隆脿AF=15AC=2.4

故选C．

。【解析】C

6、B【分析】解：从上边看第一列式三个小正方形；第二列是一个小正方形位于第三层，第三列是一个小正方形位于第三层；

故选：B．

根据从上边看得到的图形是俯视图；可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．【解析】B7、B【分析】

∵不等式组有解；

∴m≤x＜5；

∴m＜5．

故选B．

【解析】【答案】本题须先根据不等式组有解的条件；得出m≤x＜5，即可求出m的取值范围．

8、D【分析】

（-2a2）3÷（2a2）；

=-8a6÷（2a2）；

=-4a6-2；

=-4a4．

故选D．

【解析】【答案】先根据幂的乘方与积的乘方计算出（-2a2）3的值；再根据单项式的除法和同底数幂的除法法则进行计算即可．

9、C【分析】【解析】

试题分析：当P为AB的中点时OP最短；利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．

当P为AB的中点时；利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短；

∵AB=8；∴AP=BP=4；

在直角三角形AOP中；OA=5，AP=4；

根据勾股定理得：即OP的最小值为3；

当P与A或B重合时；OP最长，此时OP=5；

∴则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】首先根据垂直定义可以计算出∠COB=90°，再计算出∠MOB的度数，最后根据对顶角相等可得到∠2的度数．【解析】【解答】解：∵OC⊥AB；

∴∠COB=90°；

∵∠1=63°；

∴∠MOB=90°-63°=27°；

∴∠2=∠MOB=27°；

故答案为：27°．11、略

【分析】解：隆脽AC=AD隆脧A=30鈭�

隆脿隆脧ACD=隆脧ADC=75鈭�

隆脽AO=OC

隆脿隆脧OCA=隆脧A=30鈭�

隆脿隆脧OCD=45鈭�

即鈻�OCE

是等腰直角三角形．

在等腰Rt鈻�OCE

中，OC=2

因此OE=2

．

在等腰鈻�ACD

中，顶角隆脧A=30鈭�

易求得隆脧ACD=75鈭�

根据等边对等角，可得：隆脧OCA=隆脧A=30鈭�

由此可得，隆脧OCD=45鈭�

即鈻�COE

是等腰直角三角形，则OE=2

．

本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．【解析】2

12、略

【分析】【分析】由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．【解析】【解答】解：第一个正方形的面积为1=，故其边长为1=20；

第二个正方形的边长为，其面积为2=21；

第三个正方形的边长为2，其面积为4=22；

第四个正方形的边长为2，其面积为8=23；

第n个正方形的边长为（）n-1，其面积为2n-1．

当n=2015时；

S2015=22015-1=22014．

故答案为：22014．13、略

【分析】【分析】根据题目要求列举出所有符合条件的结果即可解答．【解析】【解答】解：因为绿色小方格的上方和右方不能与红色方格邻接；根据要求按照左上；右上、左下、右下的顺序所有可能的结果为：绿、绿、绿、绿，绿、绿、红、红，红、绿、红、绿，红、红、红、绿，红、红、红、红共5种涂色方法．

故答案为5．14、略

【分析】

∵方程x2+3x-5=0的两根为x1，x2；

∴x1+x2=-3，x1x2=-5；

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9+10=19．

【解析】【答案】根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；再根据一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可．

15、略

【分析】

∵点A、B是双曲线y=上的点；分别经过A；B两点向x轴、y轴作垂线段；

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3；

∴S1+S2=3+3-1×2=4．

故填空答案：4．

故答案为：4．

【解析】【答案】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．

三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．17、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．22、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对四、证明题(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】易证△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，根据全等三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解析】【解答】证明：∵∠A+∠ACD=90°；∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°；

∴∠A=∠BCD；∠B=∠ACD；

∴△ABC∽△ACD；△ABC∽△CBD；

∴===；

∴=．25、略

【分析】【分析】（1）先计算判别式得值得到△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2；然后根据非负数的性质得到△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；

（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解为x1=-，x2=-3，则二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为-和-3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值．【解析】【解答】（1）证明：△=（3k+1）2-4k×3

=（3k-1）2；

∵（3k-1）2；≥0；

∴△≥0；

∴无论k取何值；方程总有两个实数根；

（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）

x=；

x1=-，x2=-3；

所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为-和-3；

根据题意得-为整数；

所以整数k为±1．五、作图题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】①按照“过一点作已知直线的垂线”的基本作图法进行作图即可；

②按照“过一点作已知直线的平行线”进行作图即可；

③按照“作已知角的角平分线”进行作图即可．【解析】【解答】解：所作图形如下所示：

27、略

【分析】【分析】（1）按题中要求画出图形即可；

（2）由