2024年安徽省合肥市肥东县九年级中考一模数学试题

年肥东县九年级第一次教学质量检测数学试题卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的倒数是（）A. B. C.2024 D.2.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.3.国家统计局公布数据显示，2023年全年国内生产总值（GDP）超过126万亿元，比上年增长，高于全球左右的预计增速，在世界主要经济体中名列前茅．数据126万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值有可能是（）A. B. C.1 D.6.一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，，则的度数是（）A. B. C. D.7.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为，，，，，．有关这一组数，下列说法错误是（）A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.极差是8.如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是弧上一点．若，则（）A. B. C. D.9.已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）A.5 B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.关于的不等式的解集是__________．12.化简：__________．13.如图，点在函数图象上，点，在函数图象上，且轴，，则的面积为__________．14.如图，在矩形中，，，P是边上的一个动点（不含端点A，D），E是边上一点，连接并延长与的延长线交于点．（1）若点是中点，，那么的长度是__________；（2）设，若存在点使，则取值范围是__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，…，按照此规律，请完成下列问题：（1）第个结构式中原子的个数是__________；（2）第个结构式中原子的个数是__________；（用含的代数式表示）（3）是否存在一个碳氢化合物恰好由个原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中原子的个数；若不存在，请说明理由，四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为元/个，经测算当售价为元/个时，月销售量为个；售价每上涨元，则月销售量减少个，为使月销售利润达到元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元．18.三个顶点均在平面直角坐标系中网格格点上，每一个小正方形的边长均为1．按下列要求画图（画图只能借助无刻度的直尺，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）把沿直线翻折，画出翻折后的；（2）找出格点并画出直线，使直线将分成面积相等的两部分；（3）在轴上存在点，使的面积等于3，直接写出点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌米．（参考数据：，，）（1）求P处距离水平地面的高度；（2）求建筑物的高度．20.如图，为⊙直径，是⊙的一条弦，为的中点，过点作，垂足为的延长线上的点．连接、．（1）求证：是⊙的切线；（2）延长交的延长线于，若，，求⊙的半径．六、（本题满分12分）21.为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了____名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__名；（3）如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．七、（本题满分12分）22.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围八、（本题满分14分）23.已知和有公共的顶点，，，且．与相交于点，连接，．（1）若点，，在一条直线上，如图1，求证：；（2）将绕点逆时针方向旋转一定角度，的延长线交于点，如图2①证明：；②若，求的值．

2024年肥东县九年级第一次教学质量检测数学试题卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的倒数是（）A. B. C.2024 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．【详解】解：的倒数是，故选：A2.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的运算．先根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算正确，故此选项符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：B．3.国家统计局公布数据显示，2023年全年国内生产总值（GDP）超过126万亿元，比上年增长，高于全球左右的预计增速，在世界主要经济体中名列前茅．数据126万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：126万亿；故选D．4.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义从上方往下看得到的图形直接判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，该几何体的府视图是，，故选C．【点睛】本题考查俯视图的判断，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上往下看得到的图形．5.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值有可能是（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，整理得∴且，∴且，∴四个选项中，只有D选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．6.一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和直角三角板的性质可得，，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．7.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为，，，，，．有关这一组数，下列说法错误的是（）A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.极差是【答案】B【解析】【分析】本题考查统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、极差的定义及求法，熟记相关统计量的定义及求法是解决问题的关键．根据中位数、平均数、众数、极差的定义求解即可．【详解】解∶将这一组数按照由小到大重新排序，，，，，，则平均数为，故A正确；中位数应该是，故B错误；众数为，故C正确，极差为，故D正确．故选∶B．8.如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是弧上一点．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，根据题意求出，进而根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接，则，∵半径于点C，，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．9.已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a，b，c和0的大小关系，从而判断二次函数的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限，，二次函数的图像开口向上，与y轴交于正半轴，，对称轴在y轴左侧其中一个交点的横坐标为，即二次函数的图像与x轴有一个交点为，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a、b、c和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.

错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.

10.如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）A.5 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，5为半径的圆上，根据点圆模型，在正方形中利用勾股定理求出线段AC长即可．【详解】连接AC，AF，由轴对称知，AF=AB=5，∵正方形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=90°，∴,∵AF+CF≥AC，∴当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF取得最小值，最小值为，故选B【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、正方形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.关于的不等式的解集是__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法解答．【详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．故答案为：．12.化简：__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质．首先把分子分解因式，根据分式的性质约分即可．【详解】解：．故答案为：．13.如图，点在函数图象上，点，在函数图象上，且轴，，则的面积为__________．【答案】【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，设A点坐标为，B点坐标为，求出C点坐标，用三角形面积公式计算即可．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，设A点坐标为，B点坐标为，∵，∴，则D点坐标为，把代入得，，C点坐标为，面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和等腰三角形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据三角形面积公式求三角形的面积．14.如图，在矩形中，，，P是边上的一个动点（不含端点A，D），E是边上一点，连接并延长与的延长线交于点．（1）若点是中点，，那么长度是__________；（2）设，若存在点使，则的取值范围是__________．【答案】①.4②.##【解析】【分析】（1）证明，得出，即可得出结果；（2）设，则，，则，证明，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵四边形为矩形，∴，，，，∵点是中点，∴，∵，∴，，∴，∴，∴；故答案为：4；（2）设，则，，则，∵四边形为矩形，，，，，，，∴，，，当时，取最小值，此时，将代入抛物线的解析式得：，的取值范围为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的性质，三角形全等的判定和性质，掌握相关的性质定理以及判定定理是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂．先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：．16.化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，…，按照此规律，请完成下列问题：（1）第个结构式中原子的个数是__________；（2）第个结构式中原子的个数是__________；（用含的代数式表示）（3）是否存在一个碳氢化合物恰好由个原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中原子的个数；若不存在，请说明理由，【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查图形的规律，（1）由第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，…，可得第个结构式中原子的个数；（2）总结规律即可得第个结构式中原子的个数；（3）若存在一个碳氢化合物恰好由个原子组成，可得，即可得该碳氢化合物中原子的个数；解题关键是找出规律并正确应用．【小问1详解】解：∵第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，…

∴第个结构式中原子的个数是：；

故答案为：；【小问2详解】总结规律得第个结构式中H原子的个数是：；

故答案为：；【小问3详解】若存在一个碳氢化合物恰好由个原子组成，

则：，解得：，

∴该碳氢化合物中原子的个数为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为元/个，经测算当售价为元/个时，月销售量为个；售价每上涨元，则月销售量减少个，为使月销售利润达到元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元．【答案】元【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用，设该品牌头盔的售价定为元/个，则每个头盔的销售利润为元，月销售量为个，利用月销售利润每个头盔的销售利润月销售量，列出一元二次方程，解之可得出值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设该品牌头盔的售价定为每个元，则每个头盔的销售利润为元，月销售量为：（个），

根据题意得：，

整理得：，

解得：，，

又∵要尽可能让顾客得到实惠，

∴．

答：该品牌头盔的售价应定为每个元．18.三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均为1．按下列要求画图（画图只能借助无刻度的直尺，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）把沿直线翻折，画出翻折后的；（2）找出格点并画出直线，使直线将分成面积相等的两部分；（3）在轴上存在点，使的面积等于3，直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）找到点关于的对称点，连接、即可；（2）过点作的平行线，取，作直线，由全等三角形的性质可知直线经过中点，将分成面积相等的两部分；（3）设交轴于点，点为轴上一点，则有，根据面积公式计算可得，结合点坐标确定点的坐标即可．【小问1详解】解：如图，找到点关于的对称点，连接、即可；【小问2详解】如图，过点作的平行线，取，作直线，则直线将分成面积相等的两部分；【小问3详解】如图，设交轴于点，由图可知点，设点到轴的距离为，点到轴的距离为，由图可知，，则∵的面积等于3，即，解得，∴点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、基本作图、轴对称、三角形面积等知识，熟练掌握基本作图方法及相关知识是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌米．（参考数据：，，）（1）求P处距离水平地面的高度；（2）求建筑物的高度．【答案】（1）（2）67m【解析】【分析】（1）过点P作于H，根据坡比设，，用勾股定理求得，求解得出即可．（2）过点P作于G，先证四边形为矩形，得，在利用三角形函数解可得的长，从而得解．【小问1详解】过点P作于H，∵，∴设，，∴，∵从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，∴，∴，∴．【小问2详解】解：过点P作于G，∴，∴四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，设，∴，在中，，，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角与坡比问题，熟练掌握仰角与坡比的定义，勾股定理，三角函数，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键20.如图，为⊙的直径，是⊙的一条弦，为的中点，过点作，垂足为的延长线上的点．连接、．（1）求证：是⊙的切线；（2）延长交的延长线于，若，，求⊙的半径．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）连接，由圆周角定理及等腰三角形的性质可得出，则可得出结论；（2）由等腰三角形的性质及直角三角形的性质得出，则得出答案．【小问1详解】证明：连接，∵为中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是⊙的切线；【小问2详解】∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴°，∴，∴，∴，∴⊙的半径为2．【点睛】本题考查了切线判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本题满分12分）21.为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了____名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__名；（3）如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50，统计图见解析（2）540（3）【解析】【分析】（1）根据第三组(105≤x＜120)的学生数以及学生数占比求出总人数，然后求出第五组(135≤x≤150)的学生数，最后补全统计图即可；（2）用1500乘以样本中成绩在120分以上的人数占比即可；（3）画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：名，∴本次调查共随机抽取了50名学生，∴第五组(135≤x≤150)的学生有50-4-8-20-14=4名，补全统计图如下所示：【小问2详解】解：名，∴估计成绩120分以上(含120分)学生有540名；【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数有10种，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键．七、（本题满分12分）22.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围【答案】（