2024年安徽省亳州市中考一模数学试题

亳州市2024年3月份九年级模拟考试数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的值等于()A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A B. C. D.4.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.5.如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，若，则的度数是（）A. B. C. D.6.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：x（千克）2023262932y（元）090180270360若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（）A.450元 B.500元 C.560元 D.600元7.如图，在中，，，，则的长为（）A.9 B.12 C. D.8.如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.9.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A B.C D.10.已知，如图，在中，，平分．点D，E分别是边，上的点（点D不与点B，C重合），且，与相交于点F．有下列结论：①；②若，，则；③若，，且，则．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.抛物线的顶点坐标是______．12.一组数按下列规律排列：，，，，，，……，x，y，z，……，则相邻三个数x，y，z之间的关系是______．13.如图，内接于，过点O作交于点D，连接，若，则______．14.如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A．（1）若点A坐标，则______；（2）若，则的面积为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.某几何体的三视图如图所示．（1）该几何体的名称是_______；（2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍．其中有这样一道题．原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．间：木长几何？大意为：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？请用方程（组）解答上述问题．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点A为位似中心，在点A的另一侧画出的位似，使它与的相似比为；（2）将绕点逆时针旋转得到，画出．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一渔轮在海上A处测得灯塔C在它的北偏东方向，渔轮向正东方向航行10海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若灯塔C四周14海里范围内有暗礁，则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？（，）20.如图，是的半径，过点A作的切线，，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．六、（本题满分12分）21.在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字，将这五张卡片放置于暗箱内摇匀．（1）从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；（2）先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率．七、（本题满分12分）22.如图，在正方形中，E是的中点，在延长线上取点F，使，过点F作交于点M，交于点G，交于点N，连接，，．（1）求证：；（2）若正方形的边长为2．①求的值；②求四边形的面积．八、（本题满分14分）23.已知抛物线经过点和．（1）试确定该抛物线的函数表达式；（2）如图，设该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其顶点为C，对称轴为l，l与x轴交于点D．①求证：是直角三角形；②在l上是否存在点P，使得以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

亳州市2024年3月份九年级模拟考试数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的值等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.详解】sin45°=，故选A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，准确熟练计算是解题的关键．分别利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方进行计算．【详解】解：A、不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意，故选：D．3.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．当时，反比例函数图像经过第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，反比例函数图像经过第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．本题中，图象分布在第二、四象限，可知，解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：C．4.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解题的关键．本题中找到从左面所看到的图形即可，注意所有看到的棱都应该表现在左视图中．【详解】解：从左面看，底层有2个小正方形，上层的左边有1个小正方形，故选：A．5.如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转变换，注意旋转的不变性是解题的关键．由旋转得对应角，对应边相等，利用等边对等角及外角即可求解．【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，∴，∴，∴在中，,∵，∴故选：B．6.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：x（千克）2023262932y（元）090180270360若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（）A.450元 B.500元 C.560元 D.600元【答案】D【解析】【分析】本题考查了用一次函数解决实际问题，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．设运费y（元）关于行李质量x（千克）一次函数关系式为，依据题意代入，，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：设运费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为∵当，，∴代入得：，解得：，∴，当时，，故选：D．7.如图，在中，，，，则的长为（）A.9 B.12 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，正确合理添加辅助线是解题的关键．过点A作于点D，先解得出，再解，求出即可．【详解】解：过点A作于点D．在中，，，∴，设，则由勾股定理得：，解得，∴，在中，，∴，∴，故选：A．8.如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了概率计算问题，关键是计算出阴影面积与正六边形面积的比值是解题的关键，根据圆内接六边形的性质，求出阴影部分面积与正六边形的比，然后利用概率公式计算即可．【详解】如图：圆内接于一个正六边形，，，，，为等边三角形，且，，，，，大米落在阴影部分的概率是．故选：B．9.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图像，二次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的思想解答．根据k的取值范围分当时和当时两种情况进行讨论，由反比例函数的图像与性质以及二次函数的图像与性质判断即可．【详解】解：对于二次函数，当时，，∴与y轴交于，当时，，对于反比例函数，图像经过第一、三象限；对于二次函数，开口向下，与y轴交点在y轴负半轴；当时，，对于反比例函数，图像经过第二、四象限；对于二次函数，开口向上，与y轴交点在y轴正半轴，∴选项C符合题意．故选：C．10.已知，如图，在中，，平分．点D，E分别是边，上的点（点D不与点B，C重合），且，与相交于点F．有下列结论：①；②若，，则；③若，，且，则．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．①通过角平分线和外角定理即可证明；②由得出比例式，求出，再代入，求出；③过点G作交于点H，先证明，求出，，再用平行线得到比例式，求出，最后再由平行线求出．【详解】①：∵在中，，平分，∴，∵，∴，故①正确；②：由①的：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴,∴，解得，故②正确；③：过点G作交于点H，∵，又∵∴，∵，∴，∴，∴，由②得∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴，故③正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.抛物线的顶点坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的顶点式，根据二次函数的顶点式的顶点坐标为，即可求解，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故答案为：．12.一组数按下列规律排列：，，，，，，……，x，y，z，……，则相邻的三个数x，y，z之间的关系是______．【答案】【解析】【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的变化规律，求出相应的关系．观察数据发现，从第三个数字开始，每个数都是前两个的和，即可写出x，y，z之间的关系．【详解】解：观察发现，从第三个数字开始，后一个数都是前两个的和，∴可得：．故答案为：．13.如图，内接于，过点O作交于点D，连接，若，则______．【答案】##35度【解析】【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角与弧之间的关系等知识，根据圆周角定理得到，由垂径定理得到，则，根据圆周角定理即可得到答案．【详解】解：连接，∵，∴,∵交于点D，∴，∴∴故答案为：14.如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A．（1）若点A坐标为，则______；（2）若，则的面积为______．【答案】①.②.3【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题，正确熟练掌握函数性质是解题的关键．（1）先将点A代入一次函数解析式，求出点A的坐标，再带入反比例函数解析式求解即可．（2）先联立两个函数解析式，求出交点A的坐标，再用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵点在一次函数的图象上，，解得：，点A坐标．点在反比例函数（，）的图象上，，故答案为：．（2）联立方程组，解得（舍去）或，点A坐标为，当时，，点坐标为，△OAB的面积为．故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、绝对值运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．先运用零指数幂、绝对值运算及特殊角的三角函数值求解，再由二次根式混合运算求解即可得到答案．【详解】解：16.某几何体的三视图如图所示．（1）该几何体的名称是_______；（2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π）【答案】（1）圆锥（2）【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积，正确识别图形，熟记公式是解题的关键．（1）根据几何体三视图即可得出结论；（2）代入圆锥侧面积公式即可，．【小问1详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥．故答案为：圆锥．【小问2详解】解：根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6，∴圆锥的母线长为，∴圆锥的侧面积为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍．其中有这样一道题．原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．间：木长几何？大意为：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？请用方程（组）解答上述问题．【答案】6.5尺【解析】【分析】设木头长x尺，则绳子长（x＋4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设木头长x尺，则绳子长（x＋4.5）尺，根据题意得：x−（x＋4.5）＝1，解得x＝6.5．答：木头长6.5尺．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点A为位似中心，在点A的另一侧画出的位似，使它与的相似比为；（2）将绕点逆时针旋转得到，画出．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】本题主要考查位似图形及旋转的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键；（1）根据网格的特点位似可进行作图；（2）由（1）及旋转的性质可进行作图即可．【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，即为所求五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一渔轮在海上A处测得灯塔C在它的北偏东方向，渔轮向正东方向航行10海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若灯塔C四周14海里范围内有暗礁，则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？（，）【答案】有触礁的危险【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确添加辅助线，合理运用三角函数是解决问题的关键．过点C作于H，分别在，中解直角三角形即可．【详解】解：过点C作于H，设，在中，，，在中，，，，，（海里）（海里），渔轮继续向正东方向航行，有触礁的危险．20.如图，是的半径，过点A作的切线，，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题考查了切线的判定以及锐角三角函数的应用，熟知知识点是解决问题的关键．（1）过点O作于D，结合角平分线，根据切线的判定即可证明；（2）过点C作交AB的延长线于E，先证明，则，令，，由两次勾股定理即可得到x与a的关系式，即可求出的余弦值．【小问1详解】证明：如图，过点O作于D．是⊙O的切线，，，，是⊙O切线；【小问2详解】过点C作交的延长线于E．，，，四边形是矩形，，，，设，，，由（1）得，，令，，在中，，，，在中，，，解得或（舍去），即，六、（本题满分12分）21.在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字，将这五张卡片放置于暗箱内摇匀．（1）从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；（2）先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，反比例函数的性质：（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到横纵坐标乘积为的情况，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有5张卡片，其中写的数字是负数的卡片有3张，且每张卡片被摸出的概率相同，∴从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率为；【小问2详解】解：列表如下：第一次第二次3636由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数的图象上的结果数有4种（横纵坐标乘积为），∴确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率为．七、（本题满分12分）22.如图，在正方形中，E是的中点，在延长线上取点F，使，过点F作交于点M，交于点G，交于点N，连接，，．（1）求证：；（2）若正方形的边