2025年鲁教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数（）是单调函数时，的取值范围为（）A．B．C．D．2、若函数f（x）=ax-1+4的图象恒过定点P；则点P的坐标为（）

A.（0；4）

B.（0；5）

C.（1；5）

D.（1；4）

3、设O为坐标原点，若点A的坐标为（﹣1，3），则的坐标是（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（1，﹣3）D.（﹣1，3）4、设a=log3，b=logc=（）0.3，则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c5、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程；如图描述了甲；乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、在空间直角坐标系中，已知两点则________.7、设集合A={1，2}，集合B={3，4}，则从集合A到B的不同映射共有____个．8、已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）=____．9、单位向量的为夹角若则k=____（江苏2011）10、若等腰△ABC的周长为则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)11、设（1）求并求数列的通项公式.（2）已知函数在上为减函数，设数列的前的和为求证：12、【题文】已知函数．

（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像；

（2）根据函数的图像回答下列问题：

①求函数的单调区间；

②求函数的值域；

③求关于的方程在区间上解的个数．

（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）13、【题文】如图，在四棱锥中，平面平面

是等边三角形，已知．

（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面

（Ⅱ）求四棱锥的体积．14、已知数列{an}的前n项和Sn=2n+3，求数列{an}的通项公式．15、已知函数f(x)=Asin(wx+娄脮)(x隆脢R,w>0,0<娄脮<娄脨2)

的部分图象如图所示．

(1)

求函数f(x)

的解析式；

(2)

求函数g(x)=f(x鈭�娄脨12)鈭�f(x+娄脨12)

的单调递增区间．16、如图，四棱锥P鈭�ABCD

的底面ABCD

是矩形，侧面PAD

是等腰直角三角形，隆脧APD=90鈭�

平面PAD隆脥

平面ABCD

．

(1)

求证：PA隆脥PC

．

(2)

若AD=4AB=8

求三棱锥P鈭�ABD

的体积．

(3)

在(2)

的条件下，求四棱锥P鈭�ABCD

的外接球的表面积．17、直线l

过点P(1,4)

且分别交x

轴的正半轴和y

轴的正半轴于AB

两点，O

为坐标原点．

(1)

当|OA|+|OB|

最小时；求l

的方程；

(2)

若鈻�AOB

的面积最小，求l

的方程．评卷人得分四、作图题(共2题，共18分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：二次函数以对称轴为界，一边增，一边减，所以即故选择A.考点：二次函数的图形与性质.【解析】【答案】A2、C【分析】

由于函数y=ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）=ax-1+4的图象恒过定点P（1；5）；

故选C．

【解析】【答案】根据函数y=ax的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=ax-1+4的图象经过的定点P的坐标．

3、D【分析】【解答】O为坐标原点，若点A的坐标为（﹣1，3），则的坐标是：（﹣1；3）．

故选：D．

【分析】利用向量与点的对应关系写出结果即可。4、B【分析】【解答】解：∵a=log3＜0；

b=log＞

0＜c=（）0.3＜

∴a＜c＜b．

故选：B．

【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较三个数与0和1的大小得答案．5、C【分析】【解答】解：对于A；由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L；

∴当速度大于40km/h时；消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；

对于B；由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远；

∴以相同速度行驶相同路程；三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；

对于C；由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率；

∴用丙车比用乙车更省油；故C正确；

对于D；由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L；

即甲车行驶10km时；耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．

故选C．

【分析】根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】试题分析：考点：空间向量模的运算.【解析】【答案】7、略

【分析】

由映射的定义知A中1在集合B中有3或4与1对应；有两种选择；

同理集合A中2也有两种选择；

由分步乘法原理得从集合A={1；2}到集合B={3，4}的不同映射共有2×2=4个。

故答案为：4

【解析】【答案】由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应；A中1在集合B中有3或4与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步乘法原理求解即可．

8、略

【分析】

∵f（-2）=-8a-2b-4=2

∴8a+2b=-6

∴f（2）=8a+2b-4=-10

故答案为：-10

【解析】【答案】由f（-2）=2可得8a+2b，然后把x=2代入所求的函数解析式中，结合所求8a+2b9的值可求。

9、略

【分析】

∵是夹角为的两个单位向量。

∴

∴

=

=

∵∴

即

解得

故答案为：

【解析】【答案】先利用向量的数量积公式求出然后利用向量的运算律求出根据列出方程求出k即可．

10、略

【分析】解：如图所示，CD2=AD2+AC2-2•AD•AC•cosA；

∴

∴

．

当时；

．

故答案为：．

利用余弦定理与二次函数的单调性即可得出．

本题考查了余弦定理与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)11、略

【分析】【解析】试题分析：3分是首项为公比为的等比数列，6分（2）9分在上为减函数，当时，12分考点：本题考查了数列通项公式的求法及不等式的证明【解析】【答案】（1）（2）利用函数的单调性证明不等式12、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）可先去绝对值变成分段函数后再画图；也可直接用画图的三步“列表，描点，连线”直接画图。（2）①图像向上去的部分对应的是增区间，向下来的部分对应的是减区间。②观察图像找出最低点和最高点即为函数的最小和最大值。③数形结合画图观察交点个数即可。

试题解析：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标；不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分）5分。

（2）①函数的单调递增区间为7分。

函数的单调递减区间为9分。

②函数的值域为11分。

③方程在区间上解的个数为1个14分。

考点：画函数图像，函数的单调性和图像法求函数值域【解析】【答案】（1）见解析。

（2）①函数的单调递增区间为

函数的单调递减区间为

②函数的值域为

③方程在区间上解的个数为1个13、略

【分析】【解析】（Ⅰ）证明：在中，由于所以．故．又平面平面平面平面平面所以平面又平面

故平面平面．

（Ⅱ）解：过作交于

由于平面平面

所以平面．因此为四棱锥的高；

又是边长为4的等边三角形．因此．

在底面四边形中，

所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为

此即为梯形的高，所以四边形的面积为．

故．【解析】【答案】（Ⅰ）证明略。

（Ⅱ）14、略

【分析】

当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1；综合可得．

本题考查数列的通项公式和求和公式的关系，属基础题．【解析】解：当n=1时，a1=S1=21+3=5；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1；

∴数列{an}的通项公式an=15、略

【分析】

(1)

根据三角函数图象确定A娄脴

和娄脮

的值即可求函数f(x)

的解析式；

(2)

化简g(x)

然后根据三角函数的单调性进行求解即可。

本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数单调区间的求解，根据图象确定函数的解析式是解决本题的关键．【解析】解：(1)

由图可知T2=11娄脨12鈭�5娄脨12

可得T=娄脨

则2娄脨蠅=娄脨

则娄脴=2

又图象经过(5娄脨12,0)

故有2隆脕5娄脨12+娄脮=k娄脨k隆脢Z

得娄脮=鈭�5娄脨6+k娄脨

又0<娄脮<娄脨2

取娄脮=娄脨6

．

过(0,1)

点；

所以Asin娄脮=1

可得A=2

．

得f(x)=2sin(2x+娄脨6).

(2)g(x)=f(x鈭�娄脨12)鈭�f(x+娄脨12)=2sin[2(x鈭�娄脨12)+娄脨6]鈭�2sin[2(x+娄脨12)+娄脨6]

=2sin2x鈭�2sin(2x+娄脨3)=2sin2x鈭�2sin2xcos娄脨3鈭�2cos2xsin娄脨3=sin2x鈭�3cos2x

=2sin(2x鈭�娄脨3)

由2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x鈭�娄脨3鈮�2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

得k娄脨鈭�娄脨12鈮�x鈮�k娄脨+5娄脨12k隆脢Z

所以g(x)

的单调递增区间为[k娄脨鈭�娄脨12,k娄脨+5娄脨12]k隆脢Z

．16、略

【分析】

(1)

推导出CD隆脥

平面PADCD隆脥PA.

由隆脧APD=90鈭�

得PA隆脥PD.

从而PA隆脥

平面PCD.

由此能证明PA隆脥PC

．

(2)

过点P

作PF隆脥AD

于F

则DF隆脥

面ABDPF=2.

由此能求出三棱锥P鈭�ABD

的体积．

(3)O

为球心，球的半径OD=1242+82=25

由此能求出四棱锥P鈭�ABCD

的外接球的表面积．

本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查四棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．【解析】证明：(1)隆脽

平面PAD

平面ABCD

底面ABCD

是矩形，

隆脿CD隆脥

平面PAD

．

隆脽PA?

平面PAD隆脿CD隆脥PA

．

隆脽隆脧APD=90鈭�隆脿PA隆脥PD

．

隆脽PD隆脡CD=D隆脿PA隆脥

平面PCD

．

隆脽PC?

平面PCD隆脿PA隆脥PC

．

(2)

过点P

作PF隆脥AD

于F

隆脽

侧面PAD

是等腰直角三角形；平面PAD隆脥

平面ABCD

．

平面PAD隆脡

平面ABCD=AD

隆脿DF隆脥

面ABDPF=2

．

隆脿

三棱锥P鈭�ABD

的体积：

VP鈭�ABD=13隆脕12隆脕4隆脕8隆脕1=323

．

(3)

根据题意；O

为球心；

球的半径OD=1242+82=25

隆脿

四棱锥P鈭�ABCD

的外接球的表面积为S=4娄脨?OD2=80娄脨

．17、略

【分析】

(1)

根据题意，设出AB

的坐标，可以表示出直线l

的方程为：xa+yb=1

由于直线l

过点P(1,4)

则有1a+4b=1

分析可得|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(1a+4b)=5+(ba+4ab)

由基本不等式的性质分析可得答案；

(2)

设鈻�AOB

的面积为S

则S=12|OA||OB|=ab2

又由1a+4b=1

结合不等式的性质分析可得ab

的最小值以及等号成立的条件；由此条件分析可得答案．

本题给出经过定点的直线，求满足特殊条件的直线方程.

着重考查了直线的基本量与基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知识，属于中档题．【解析】解：(1)

根据题意，设A

的坐标为(a,0)B

的坐标为(0,b)(ab>0)

则直线l

的方程为：xa+yb=1

由于直线l

过点P(1,4)

则有1a+4b=1

又由|OA|=a|OB|=b

则|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(1a+4b)=5+(ba+4ab)鈮�5+2ba隆脕4ab=9

当且仅当b=2a

时等号成立；

又由1a+4b=1

等号成立时b=2a=6

此时直线的方程为x3+y6=1

即2x+y鈭�6=0

(2)

设鈻�AOB

的面积为S

则S=12|OA||OB|=ab2

又由1a+4b=1

则有1鈮�21a隆脕4b

变形可以化为ab鈮�16

当且仅当b=4a=8

时取等号．

此时S=ab2

取得最小值；

l

的方程为：4x+y鈭�8=0

．四、作图题(共2题，共18分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、证明题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；