【同步备课】高中数学(北师大版)必修四教案：2.5-从力做的功到向量的数量积-参考教案

从力做的功到向量的数量积●教学目标1．通过实例，正确理解平面对量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能依据条件逆用等式求向量的夹角；2．把握平面对量的数量积的5个重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；3．通过平面对量的数量积的重要性质猜想与证明，培育同学的探究精神和严谨的科学态度以及实际动手力量；4．通过平面对量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培育同学的应用意识.●教学重点平面对量的数量积概念、性质及其应用●教学难点平面对量的数量积的概念，平面对量的数量积的重要性质的理解●教学方法启发引导式启发同学在理解力的做功运算的基础上，逐步理解夹角、射影及向量的数量积等概念，并把握向量的5个重要性质。●教具预备多媒体帮助教学●教学过程教学环节教学程序教学设想创设情境通过前面的学习，我们知道两个向量可以进行加减法运算，两个向量之间能进行乘法运算吗？找找物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？创设问题情境，激发同学的学习欲望和要求。新课引入在物理学中，力F对物体做的功为，功W可以看成是向量F、s的某种运算有关，而这个运算结果的正负与这两个向量的夹角有关。从而引出两个向量的夹角的概念。通过对力做功的分析引出两个向量的夹角，过渡比较自然。探究问题师生互动探究问题师生互动探究问题师生互动1、给出两个向量的夹角的概念，并让同学通过观看发觉两个向量的起点时，有向线段所夹的角才为两个向量的夹角。并让同学争辩两个向量的夹角的范围，要求同学解释为什么在这个范围。进一步提问同学，假如夹角、准时，两向量的位置关系如何？2、练习：在中已知A=45°，B=50°，C=85°求下列向量的夹角：（1）（2）（3）的夹角。3、（1）射影的概念叫作向量在方向上的射影。并提问：射影是向量还是数量？BAOBAOBBAOBAOBAOOABAOB4、两向量数量积的定义：，。提示同学留意：不能写成或的形式。提问同学：两个向量的和与差是向量还是数量？向量的数量积呢？若是数量，其正负如何确定？当为锐角时，>0当为钝角时，<0当时，=0当时，当时，（2）两个向量数量积的几何意义：与的数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积或的长度与在的方向上的投影（3）向量数量积的物理意义：力F与其作用下物体位移s的数量积5、向量数量积的性质练习二，请完成下列练习，并通过观看，看看自己能否发觉向量数量积的性质。（1）已知，为单位向量，当它们的夹角为时，求在方向上的投影及性质为：（2）已知，，与的交角为，则性质为：（3）若，，、共线，则性质为：（4）已知，，且，则与的夹角为性质为：因此，平面对量数量积的5共性质为：***6、演练反馈：推断下列各题是否正确。通过提问，让同学在思考问题的过程中，不要忽视对特殊的状况的争辩。培育同学严谨的学习态度。准时巩固所学学问，使同学能正确理解两个向量所成的角的概念。由于射影是新概念，所以直接给出射影的概念，然后通过提问及练习，挂念同学理解射影是一个数量而不是向量，其正负由这两个向量的夹角来确定另外，通过对特殊的状况的争辩，养同学严谨的学习态度。直接给出向理数量积的定义，通过提问，比较向量和与差的运算，理解向量的数量积是数量而不是向量，其和由向量的夹角确定。学习了投影的概念及及与力对物体做功的比较，向量数量积的几何意义与物理意义就比较简洁理解了。鼓舞同学大胆猜想，表达自己的观点和见解，培育同学的探究精神和严谨的科学态度以及实际动手力量。性质总结归纳，让同学特殊留意打*的性质，由于在后面的学习中，这几共性质用的较多。这几道题是对数量积公式的进一步正确理解。反思归纳7、老师引导同学从学问、思想方法和争辩问题的方法等方面对本节课所学学问进行总结：①平面对量的数量积及其性质；②理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，留意它们的区分；③主要题型有：直接求数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、推断两向量是否垂直及三角形的外形等。④体会分类争辩、数形结合的思想。依据元认知理论，这部分先由同学叙述，老师进行补充整理，一方面让同学再次回顾本节课的学习过程，另一方面更是对探究过程的再生疏，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为同学以后解决问题供应阅历和教训。布置作业课后作业：1、课本P108习题2-5，1（1）3、4、52、已知，和的夹角是，则=二、课后争辩平面对量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、安排律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？课本习题中的第1（1）题直接利用向量数量积公式，第3题利用数量积的性质（3），第4题利用性质（4）求夹角，第5题考查夹角的概念及数量积公式，补充题是将数量积与三角函数中的二倍角公式结合考查同学，可以查漏补缺，挂念同学复习二倍角公式。课后争辩题是为了下节课学习运算律做预备。教案设计说明（1）教学理念——以老师为主导，同学为主体教学冲突的主要方面是同学的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断引导同学去思考，学会去学习。本节课有较多的概念及性质，尽可能给机会让同学参与，因此在教学过程中设置种种问题或习题，引导同学去观看，分析和概括，增加同学的参与意识，教给了同学猎取学问的途径，使同学真正成了教学的主体，通过这样，使同学学有所思，思有所获，产生一种成就感，提高同学的学习爱好。（2）教学方法——启发引导式本节课的重点是向量的数量积，围绕这个教学重点，在教学过程中始终贯彻“老师为主导、同学为主体、训练为主线、思维为主攻”，设置种种问题或习题，引导同学去观看，分析和概括，逐步领悟数学学问的本质。（