天津市滨海新区2024-2025学年高二上学期期末检测数学试题

滨海新区2024-2025学年度第一学期期末检测卷高二年级数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第I卷选择题（60分）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.（1）已知2，x，8成等比数列，则x的值为（A）-4（B）4（C）5（D）4或-4（2）在空间直角坐标系Oxyz中，点关于原点成中心对称的点的坐标为（A）（B）（C）（D）（3）已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线的一条渐近线方程为，则m=（A）8（B）4（C）（D）2（5）已知点，直线，则点A到直线的距离为（A）（B）（C）（D）（6）已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（A）（B）（C）（D）（7）（A）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（A）（A）相离（B）相交（C）内切（D）外切（8）若抛物线上一点P到其焦点的距离为5，则点P的坐标为（A）（B）（C）（D）（9）已知等差数列的前n项和为，且，，则当取得最小值时，n的值为（A）7（B）6（C）5（D）4（第10题图1）（第10题图2）（10）青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图1，是一只内壁光滑的青花瓷大碗，碗口直径为20cm，碗深10cm.忽略瓷碗的厚度，瓷碗（第10题图1）（第10题图2）（第11题）（A）（B）（第11题）（C）（D）（11）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，PA=PB=AB=2，DC=BC=1.在平面ABCD内过点D作DO//BC，交AB于O，连PO.设点E是平面POD上的动点，若直线AE与平面PBC所成的角为，则OE的最小值为（A）2（B）（C）（D）（12）已知数列的前n项和为，直线与圆O：交于两点，且.若存在，使得有解，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第=2\*ROMANII卷（90分）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（13）若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为.（14）已知向量，，且，则实数m的值为.（15）椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点的距离是.（16）已知数列满足，（n≥2,），则.（17）已知直线与互相平行.（=1\*romani）实数=；（=2\*romanii）直线与之间的距离是.（第18题）（18）如图，在平行六面体中，与的交点为M.（第18题）（=1\*romani）设，，，则（用表示）；（=2\*romanii）若，且，则与所成角的余弦值为.（第19题）（19）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的（第19题）（=1\*romani）第n层的货物的价格为万元；（=2\*romanii）若这堆货物总价是万元，则n的值为.（20）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点A，B.（=1\*romani）若，则双曲线C的离心率的取值范围为；（=2\*romanii）设弦AB的中点为M，且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线C的离心率的取值范围为.三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（21）（本小题满分12分）已知圆心为C（4，2），且圆C经过点A（2，2）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程.（22）（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点B到平面的距离；（Ⅲ）求平面和平面夹角的余弦值.（23）（本小题满分13分）已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设A为椭圆C的右顶点.若直线l与椭圆C有唯一的公共点M（M在第一象限），直线l与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点P（O为原点），且，求直线l的方程．（24）（本小题