第五章比例导学案

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课题：5.1.1比例的意义201年月日

一、学习目标

1、明确比例的意义，并熟练地判断两个比能否组成比例.

2、认识比例的两种书写形式，正确的列出比例式.

二、教材导学

请欣赏图片，图中三幅国旗的长和宽分别是长90米、宽60米；长5米、宽3米;

3

长45厘米、宽30厘米，请你任选两幅国旗，表示出它们中的长与宽的比，并求出比值，

你发现了什么？

三、引领学习

知识点1：明确比例的意义，并熟练地判断两个比能否组成比例

1.问题：小明昨天买了一块小黑板，为了测小黑板跟班级教室的大黑板是否同规格,

他测得小黑板的长和宽是60cm和40cm,今天测得教室的大黑板的长和宽为240cm和

160cm,而当它们长和宽的比值相等时，它们则是同一个规格的.那现在请你算算它们各

自女和宽的比值是多少？是否同个规格？并观察一下结果，你能发现什么？

2.比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例.

3.请观察组成比例的两个比，你能发现什么？要判断两个比能不能组成比例，必须知

道什么？你能总结出组成比例的条件吗？

组成比例的重要条件：两个比的比值必须相等.

4.练习：你能判断出下面哪组两个比可以组成比例？请你把组成的比例写来出.

(1)6:10和9:15(2)20:5和1:4

1

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13

(3)一:一和6:4(4)0.6:0.2和一」

2344

知识点2：认识比例的两种书写形式，正确的列出比例式

我们可以把比写成分数的形式，比例同样也可以写成分数形式.例如：4:2=3:1.5也

可以写成a=3.

21.5

思考：4,2,3,1.5这四个数据除上面的比例式外，还可以组成多少个比例？

四、学习反馈

1.你能判断出下面哪组两个比可以组成比例？请你把组成的比例写来出.

(1)1：3和3：9(2)60：30和160：80

(3)-:1和工：—

(4)0.2：0.4和1.6：4

48510

2、小丽的妈妈买了1件衣服花了75元，小华的妈妈买了同样的衣服2件花了150

元.这里的四个数据可以组成比例吗？

路程(千

米)_______0__00

时间(时)-

3、一辆匀速行驶的汽车，行驶情况如下表所示：图中的4个数据，可以组成比例吗?

2

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4、(1)写出比值是2的两个比，并组成比例.

(2)写出比值是』的两个比，并组成比例.

3

5、在2、3、4、5、6、8、10、12中选出两对数，使它们的比值等于,，并组成比

2

例.再选出比值是3的两对数，并组成比例

五、课后作业

1、书95页1、2

2、选择题

(1)比例5：3=15：9的内项3增加6,要使比例成立，外项9应该变为

().

A.6B.8C.27D.42

(2)把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是().

A.2：15B.15：17C.2：17D.4：2

(3)下面的比中能与3：8组成比例的是().

A.3.5：6B.1.5：4C.6：1.5D.4：2

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4(4)下面的数中，能与6、9、10组成比例的是().

A.7B.5.4C.1.5D,4.2

(5)甲数除乙数的商是1.8,那么甲数与乙数的比是().

A.9：5B.5：9C,1：8D.4；2

3、判断对错，正确的打“，错误的打“X”

(1)240：48=5：1()

(2)比和比例都是表示两数的倍数关系。()

(3)任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成一个比例，()

(4)6：3和8：5可以组成比例。()

(5)8：2=4是比例。()

4、把下面左、右两边相等的比用线连起来。

0.8：3.210：4

2.5：44.5：18

2

1,52.7：1.5

0.9：0.52：3.2

5、思考一下，下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。

(2)：：

⑴7：14和6：12lXl

(3)3.5：7和1：14(4)0.4：1.6和3：12

5

6、写出比值是1的两个比，再组成一个比例.

O

7、在一块长方形空地四周修宽2米的小路.图中两个长方形的长和宽能写出比例

吗？

4

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课题:5.L2比例的基本性质201年月日

一、学习目标

1、理解比例中的相关概念

2、观察、探索发现得出比例的基本性质

3、比例的基本性质的应用

二、教材导学

(1)比例是由几个比组成的？

(2)是否任意的两个比都可以组成比例呢？

(3)组成比例的条件是什么？

三、引领学习

知识点1：理解比例中的相关概念

1.对比以前学过的比，在60：40中60叫做比的前项，40叫做比的后项，那么在比

例中，各部分的名称又将是什么呢？

组成比例的四个数,叫做比例的项.在4:5=8:10中,两端的两项“4和个”叫做比

例的外项.中间的两项“5和8”叫做比例的内项.

2.练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？

(1)6:10=9:15(2)0.2:2.5=4:50

知识点2：观察、探索发现得出比例的基本性质

1.比例的内项之积和外项之积存在着一种关系，你能发现吗？请你以4:5=8:10为例

用乘法做做看.是不是所有比例都存在这样一种关系，请你验证一下

比例基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性

2.例：6:3和8:5可以组成比例吗

因为6X5=30,3X8=2430W24,所以6:3和8:5不可以组成比例

你还有其他的方法吗？

总结：判断两个比是否能组成比例的两种方法

方法一、依据比例的意义，看两个比是否相等

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4方法二、依据比例的基本性质看两个内项和外项的乘积是否相等

知识点3：比例的基本性质的应用

1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例

34

(2)1.2：一和一：5

45

(3)3:5和4：(4)6:8和4:3

2.一个比例两个外项分别为10和1

4

(1)若这个比例的一个内项是,,求出这个比例的另一个内项

5

(2)若组成比例的两个比的比值为2,请试着写出这个比例式

四、学习反馈

1、选择题

(1)下列各组比能与1组成比例的是().

56

A、5：6B、6：5C、一：—D、6：—

65

(2)不能与3,6,9组成比例的数是(

6

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A、2B、12C、18D、4.5

(3)下列各组数中，不能组成比例的是()

A、2、4、4和8B、0.3、6、0.2和4

C、2、5、7和15D、一、一、一和一

2346

2、填空题

2

(1)在比例中，两个内项的积是6,其中一个外项是可，另一个外项是

(2)一个比例式，两个外项的和是37,差是13,组成比例的两个比的比值是.，这

6

个比例式可以是

(3)已知一个比例的两个外项分别是3和组成比例的两个比的比值是,，这个比

42

例是_________

(4)一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是1,另一个外项是

8---------------

(5)如果7x=8y,那么x：y=()：()

3、判断下列每组中的两个比是否可以组成比例

22

(1)-：一和1.2:6(2)6.4：8和1:0.8

53

(3)12:2.4和2:0.2(4)0.4:25和1.2:75

五、课后作业

1、教材96页第5题

2、填空

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4(1)一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是］,写出符合条件的一个比例

是.

(2)如果7a=6b,那么a：b=：.

35

(3)如果一a=—b,那么a：b=：.

46

(4)如果甲数的士4与乙7数的士相等，那么甲数与乙数的比是

59

(5)一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项的积是.

(6)一个比例的两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是1,另一个外项

是■

(7)如果A：7=9：B,那么AE=.

(8)如果4A=5B,那么A:B=.

(9)X：Y=3：4,Y：Z=6：5,X：Y：Z=.

3、根据要求写出比例式。

(1)它的各项都是整数，且两个比值是8。

9

(2)它的内项相等，且两个比的比值都是不

(3)它的两个内项互为倒数。

4

⑷它的两个外项的积是1。.8,其中一个内项福

4、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一如图的大长方形，那么小长方形的长

与宽的比是(),大长方形的长与宽的比是()这两个比能不能组成比例？

5、用3、4、6、X这四个数组成比例式，求X的值.变式用3、4、6、X这四个数组

成比例式，求整数X的值.

8

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课题：5.1.3解比例201年月日

一、学习目标

1、理解解比例的意义

2、根据比例的基本性质解比例

3、解比例在实际生活中的应用

二、教材导学

1、复习旧知：

,叫做比例的项.叫做比例的

外项，叫做比例的内项.

比例的基本性质：.

2,怎样用比例的基木性质判断两个比能否组成比例？那么组成一个比例需要几项呢？

3、比例有几种表示形式？

三、引领学习

知识点L理解解比例的意义

你们知道吗？比例的基本性质有两个作用，一个就是我们之前用来判断两个比能否组

成比例，而另一个是什么呢？根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可

以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解己学过的方程，就可以求出这个比例中

的另外一个未知项.

解比例：求比例中的未知项，叫做解比例.

知识点2:根据比例的基本性质解比例

例1：解比例240:%=3:2

分析：方法一，根据比例的意义，先求出3:2的比值，把比例转化为方程，再求x的

值.

解：

方法二，根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积“把比例转化为方

程，再求出x的值.

解：

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练习：解下面的比例

（1）x:10=—:—(2)0.4:x=1.2:2(3)12_=2

432.4x

gc2.5.x

例2：——=——

1.56

分析：这个比例是分数形式.这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成

方程来求解.

解：

注意：在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边：1.5X=2.5X6

知识点3:解比例在实际生活中的应用

例3：在少年宫里，小华和同学看见一座法国巴黎的埃菲尔铁塔的模型，工作人员告

诉他们，它的高度与原塔高度的比是1：10,原塔的高度是320米.你能计算一下他们见

到的这座模型有多高吗？

分析：（1）把未知项设为X.解：设这座模型的高是X米.

（2）根据比例的意义列出比例：X:320=l:10.

（3）这个比例的外项为、内项为，要求的项

为.根据比例的基本性质可以把它变成什么形式.

解：

注意：

（1）这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数

X的值.因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”.

10

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(2)从以上解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成

方程，然后用解方程的方法来求未知数x.

总结：

(1)解比例首先要根据比例的基本性质把比例式写成乘积式.

(2)用解方程的方法来求未知数x

四、学习反馈

解比例：1、X：—=—:22、一：X=40:8

X=-：2X:5=0.46：4.6

o

X

1.25：0.25=x：1.6

222

x=3：12

9、小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30

毫升蜂蜜和250毫升水.

(1)分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比，看它们能否成比例.

(2)照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算，300毫升水中应加入蜂蜜多少亳升？

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五、课后作业

1、P96第7、8题.

2、解比例

(1)10：50=x：40(2)1.3：x=5.2：20

/、八八，、1116

(3)x:3.6=6：18(4)-:—=—:x

4.68,、3x

(z5)-----=—fi)—=—

0.2X9।864

3、依照下面的条件列出比例，并且解比例。

351

(1)x和三的比等于&和w的比.

563

(2)在比例中两个内项分别是12和8,两个外项分别是x和0.6.

(3)等号右边的比是30：17,等号左边的比的前项是先后项是51.

(4)用局15,5和27组成比例.

4、4:8=12:24,如果将第二项减少1,要使比例成立，则第四项减少多少？

12

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5、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是2,且第一项比

第二项多3,第三项是第一项的3倍.请写出这个比例.

课题：5.1比例的意义和基本性质习题课201—年—月—日

一、学习目标

1.进一步巩固掌握比例的意义，会用两种不同的写法表示比例，认识比例各部分名

N.

2.进一步掌握比例的基本性质，能用比例的基本性质判断两个比是否成比例.

3.掌握解比例的方法，学会解比例.并增强计算能力.

4.解比例在实际问题中的应用，培养分析理解能力.

二、教材导学

1.什么是比例？比和比例的区别是什么？

2.已经学习了哪些判断两个比能否组成比例的方法.

3.什么叫做比例的项、比例的外项和内项.怎么样用字母表示.

4.比例的基本性质是什么？如果把比例改写成分数的形式，你还能指出它的内、

外项吗？等号两边的分子和分母分别交叉相乘，得到的积有什么关系？

5.什么叫解比例？解比例要根据什么性质.解比例的过程是什么？

三、引领学习

例1.指出下面比例的外项和内项.

(1)4.5：2.7=10：6⑵6：10=9：15

解：解：

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1131

(3)不：.二6：4⑷0.6：0.2二—:"

解:解:

例2.判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把比例写出来，并根据比例的

基本性质，将比例写成内项之积等于外项之积的形式.

⑴2:7和16:56(2)!：!和!：77

25410

解：解：

Q

1Q(4)93和4.508

⑶十4.5和4:7

解：解：

例3.根据比例的基本性质，求未知数.

(1)2:7=16：x(2)x

2,5"4

解：解:

94.5

(3)x:4.5=4：7(4)

x08

解：解:

例4.在少年宫里，小华和同学看见一座哈尔滨龙塔的模型，工作人员告诉他们，它的

高度与原塔高度的比是1：200,模型的高度是1.68米.你能计算一下龙塔的实际有多高

吗？

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解：

注意：本题是已知模型高度，求实际高度.进一步进行复习解决问题的方法.

变式练习：在少年宫里，小华相中一艘长15厘米，按1：30制成的轮船模型，你

能帮小明计算一下这架轮船实际长多少米吗？

解：

注意：（1）比的后项未知，依然可以根据比例的意义列出比例式）

（2）解题过程中要注意审题，单位名称不统一的要统一单位.

总结方法：

1.解比例先按比例的基本性质写出积相等的式子，将其变成方程

2.解方程,求出未知数x的值.

四、学习反馈

一、填空题：

1.3：（）=（）:20

2.12的约数有.选出其中四个数，把它们组成一个比例

是

3.把3:6=4.5:9改写成（）X（）=（）X（）

4.把6x=2X9改写成（）：（）二（）:（）

二、选择题：

5.下列各组的两个比组成比例的是（）.

A.3：5和15：27B.15：4和20：3

C.12：8和30：20D.2：8和10：20

6.下面各组数中不能组成比例的是（）.

A.2、4、4和8B.0.3、6、0.2和4

工111X1

C.2、5、7和15D.-、一、一和一

2346

13

7.把4.5,7.5,一和一四个数组成比例，其中内项的积是（）.

210

A.33.75B.2.25C.1.35D.4.65

8、小明在做作业的时候不小心墨水把一个数字给弄脏看不清了，他只记得被弄脏的

是一个分数，你能帮助小明找回这个数字吗？

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请用2、6、、4写出两个不同的比例

9、如图所示：阴影部分的面积与正方形面积的比是5：12,正方形的边长是6cm,DE

的长是多少?

五、课后作业

1,书96页3、4,7(3)(5),9

2、判断对错.(对的打“V”错的打“X”)

(1)一个比例的两个外项分别是4和5,那么两个内项的积肯定是20.()

(2)比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也肯定互为倒数.()

(3)任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成一个比例.()

(4)6：3和8：5可以组成比例.()

(5)8：2=4是比例.()

(6)5x=6y,则x：y=5：6.()

(7)当A:B=1'时，那么3A=4B.()

3

(8)在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1.()

(9)240：48=5：1.()

(10)比和比例都是表示两数的倍数关系.()

3.有甲、乙两个正方形，甲正方形的边长是8厘米，乙正方形的边长是18厘米.

(1)甲、乙两个正方形周长之比和它们边长之比能组成比例吗？为什么？

(2)甲、乙两个正方形面积之比和它们边长之比能组成比例吗？为什么？

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4.一个比例式，两个外项的和是38,差是32,两个比的比值是5,写出这个比例式.

课题:5.2.1成正比例的量（1）201年月日

一、学习目标

1.认识两种相关联的量

2.理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量，掌握成正比例量的变化规律及其特

征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系.

3.掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，提高判断、推理的能力.

2.总价随着数量的变化而,但变化是有规律的，相对应的两个数的——

定，如果用一个数量关系式表示，可以写作：

三、引领学习

知识点1：认识两种相关联的量

L数量，总价也随着,这样的两种量，就叫做两种相关联的量.

2.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另

一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了.

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了.

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了.

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了.行数就少了.

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4知识点2：理解正比例的意义，会判断成正比例的量

1.下面有两张表格，请你认真观察后，任选其中一张表格，完成下列问题.

表一：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:

时间（时）68

路程（千11

米）6020080440

表二：华丰机械厂加工一批机器零件:

工作时间

（时）

工作总量

（个）00000000

（1）表中的两种量是相关联的量吗？这两种量是怎样变化的？

（2）写出两表中这两种量中相对应的两个数的比，并求出比值，说说你发现了什么？

（3）观察这两张表格，你觉得它们有什么共同点？

2.像这样，两种的量,一种量,另一种量也随着,如果这两种量

中相对应的两个数的一定，这两种量就叫做成正比例的量.用字母表示：如果用

字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式

子表示：

V

-=K（一定）

A

知识点3：判断正比例的量的方法

1.说一说你是怎么理解正比例关系的？

温馨提示：

（1）两种相关联的量；

（2）一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一量也减少；

（3）两个量的比值一定

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2.练习：下面哪些是成正比例的两个量？为什么？

(1)长方形的宽一定，面积和长成正比例.

(2)每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例.

(3)地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例.

四、学习反馈

1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例

(1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

(2)订阅《中国少年报》的份数和钱数.

(3)小新跳高的高度和他的身高.

(4)圆的直径和它的周长.

(5)圆的半径和它的面积.

2.下面两个表格中两组对应量成正比例吗？请说明你的理由.

跳绳总数/次140280420

时间/分123

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树高Jm236

影长/m1.6244.8

五、课后作业

1、书100页1、2题

2.判断下面每题中的两个量是否成正比例，如果成正比例，在后面的括号里打“V”；

如果不成正比例，在后面的括号里打“X”.

（1）长方形的长一定，面积和宽.（）

（2）减数一定，被减数和差.（）

（3）数量一定，单价和总价.（）

（4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量.（）

（5）正方形的周长和边长.（）

（6）一个人的身高和他的年龄.（）

（7）圆的面积和圆的半径成正比例。（）

（8）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

（9）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

（10）正方形的面积和边长成正比例。（）

（11）正方形的周长和边长成正比例。（）

3.填空

（1）长方形的一定时，它的长和面积成正比例

（2）根据规律判断比例关系，并填空。

X23510........

Y4.57.512.......

X与Y成_____比例.

4.体育用品商店春季促销：如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上

（包括50只），每只40元.请问总价同篮球的数量是不是成正比例,如果成正比例,那是在

什么情况下？

20

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课题：5.2.1成正比例的量（2）201年月日

一、学习目标

1.熟练应用成正比例关系解决实际问题

2.初步认识正比例的图像，并借助直观的图像加深对成正比例的量的变化规律

的认识.

二、教材导学

判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由.

（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量；

（2）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数；

（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量

（4）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间；

（5）修一条路，已修的米数和剩下的米数.

三、引领学习

知识点1：熟练应用成正比例的关系解决实际问题

（5）如果用字母y表示体积，用字母x表示底面积，用常数k表示体积与底面积的

比值，它们的正比例关系怎样来表示？

3

体积/cnr

A

90二二二二二由W

30

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2.练习：在一间商店里，一些商品单价的原价和现价如下表:

•••

原价/元3040506065

•••

•••

现价/元2736455472

（1）这个商店的商品打几折

（2）补充表中的数据

（3）表中的两个量是否是成正比例的量

3.例2一颗人造卫星绕地球5周需13小时.用同样的速度绕地球12周需多少小时?

（用正

时间/时

解123456

路程/千米80160240320400480

4.练习：同学们做操，每行站20人,正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行?

（用正比例关系解答）

解:

知识点2：认识正比例图像

一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表.表中的数据，可以用图像表示.

图中A点表示什么?B点表示什么？

其他数据怎样用图像表示？大家

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动手试一试？图中所描的点在一

条直线上吗?

结论：正比例的图像是一条直线

四、学习反馈

1.一架飞机的飞行时间和航程如下表.

飞行时

2569

间/时

航程/km1346

460650380570

(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小.

(2)这个比值表示什么意思？

(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？

2.一种水笔每支售价3元，购买2支、3支……各需要多少元?

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3.修一条公路,每天修0.5千米，36天完成.如果每天修0.6千米，多少天可修完?

（用正比例关系解答）

五、课后作业

1.书100页3题

2.判断下面每题中的两个量是否成正比例，如果成正比例，在后面的括号里打“V”；

如果不成正比例，在后面的括号里打“X”.

（1）同一规格的正方形瓷砖面积一定，砖的块数和铺地面积.（）

（2）铺地面积一定，同一规格的正方形瓷砖每块砖的面积和所需块数.（）

（3）铺地面积一定，同一规格的正方形瓷砖边长和所需块数.（）

（4）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数.（）

（5）生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和个数.（）

3.一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空.（）

铺地面积（平方

米）

用砖块数

5050025

（1）表中和是相关联的量，随着的变化而变化.

（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是,比值是:第五组这

两种量相对应的两个数的比是,比值是.

（3）上面所求出的比值所表示的的意义是,铺地而积和砖的块数的比的_

是一定的，所以铺地面积和砖的块数.

（4）画出其图像

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4.飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米.飞机行4小时的路程，汽车要

行多少小时？（用正比例关系解答）

课题：5.2.2成反比例的量201年月日

一、学习目标

1.能够通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义.

2.能判断出生活中两种量是否成反比例关系.

3.通过学习成反比例的量的定义，培养自己学习数学的兴趣.

二、教材导学

上节课我们学习了成正比例的量，请你解决下面的问题：

1.什么是成正比例的量？

2.用字母表示正比例关系.

3.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由.

（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

（2）轮船行驶的路程一定，行驶速度的和时间.

（3）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间.

（4）小新跳高的高度和他的身高.

三、引领学习

知识点1：能够通过具体问题认识成反比例的量.

1.把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形玻璃杯中，观察表内数据，回答下面的

问题

杯子的底面积（平方厘米）1015203060

水的高度（厘米）302015105

体积（立方厘米）

（1）表中已知的有哪两种量？它们是不是两种相关联的量？

（2）水的高度是否随着杯子的底面积的大小变化的？它是怎样变化的？

（3）每两个相对应的数的比值是一定吗？

（4）每两个相对应的数的积各是多少？这个积表示什么？

2.类比成正比例的量的定义，你能说说成反比例的量的定义吗？

像这样，两种相关联的量，一种量，另一种量，如果这两种量中

相对应的两个数的——定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系式怎样

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如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k（常数）表示它们的积一定，反比例关

系可以用下式表示：.

4.例题：运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：

每天运的吨数300150100756050

需要的天数123456

表中的两种量成反比例吗？为什么？

分析：（1）表中有哪两个量？它们是不是两种相关联的量?

（2）表中的两个量一个量变化时，另一个量也变化吗？

（3）这两种量中相对应的两个数的积表示什么？是多少？它们相等吗.

解：

知识点2：能判断出生活中两种量是否成反比例关系.

1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，为什么？

（1）路程一定，速度和时间

（2）工作效率一定，工作总量和工作时间

（3）平行四边形的面积一定，底和高

（4）总钱数一定，单价和数量

（5）总钱数一定，用去的和剩下的

（6）长方形的面积一定，它的长和宽

（7）圆的直径和它的周长

（8）长方形的体积一定，它的底面积和高

（9）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数和人数

（10）三角形的面积一定，它的底和高

2.总结：

通过上面的学习，你能总结出成反比例的量的特点吗？

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温馨提示：（1）都有两种相关联的量.

（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化.

（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定.

你答对了吗？

四、学习反馈

1、选择题

（1）一袋米，用了的和剩余的（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.以上均不对

（2）表示m和n成反比例关系的式子是（）

、3

A.m+n=10B.n=6mC.m=­nD.m=—

2n

（3）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（)

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.以上均不对

（4）下列各题中相关联的量成反比例关系的是（）

A.购买同一本书的总人数和总钱数

B.长方形的周长一定，它的长和宽

C.生产零件的总数一定，每天生产零件的个数和天数

D.三角形的底一定，它的面积和底边上的高

2、填空题

（1）路程一定，速度和时间成比例；速度一定，路程和时间成

比例；时间一定，路程和速度成比例；

（2）A、B、C三种量的关系是AXB=C.如果A一定，那么B和C成比例;

如果B一定，那么A和C成比例；如