成人高考去年数学试卷

成人高考去年数学试卷一、选择题

1.成人高考数学试卷中，下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.y=√(x^2-4)

B.y=1/x

C.y=log(x-2)

D.y=|x|

2.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的增减性为（）

A.在(-∞，+∞)上单调递增

B.在(-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减

C.在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增

D.在(-∞，+∞)上单调递减

3.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）

A.29

B.31

C.33

D.35

4.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第6项an等于（）

A.48

B.96

C.192

D.384

5.已知圆的方程x^2+y^2-2x-4y+5=0，则该圆的半径为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为（）

A.(1,0)和(3,0)

B.(2,0)和(1,0)

C.(2,0)和(3,0)

D.(1,0)和(2,0)

7.已知等差数列{an}的首项为5，公差为-2，则第5项an等于（）

A.1

B.3

C.5

D.7

8.已知等比数列{an}的首项为2，公比为-3，则第4项an等于（）

A.18

B.-54

C.162

D.-486

9.已知圆的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0，则该圆的圆心坐标为（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,-3)

D.(-3,2)

10.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，则f(x)的图像与x轴的交点个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题

1.成人高考数学试卷中，若函数f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)≠f(b)，则函数f(x)在区间(a,b)上一定存在零点。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于这两项的算术平均数与这两项的几何平均数之差的两倍。（）

3.在等比数列中，任意两项之积等于这两项的算术平均数与这两项的几何平均数之差的两倍。（）

4.如果一个圆的半径等于它的直径，那么这个圆的周长等于它的直径的π倍。（）

5.在直角坐标系中，一个点关于原点的对称点，其坐标是原点坐标的相反数。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的对称轴方程为__________。

2.在等差数列{an}中，如果a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为__________。

3.若等比数列{an}的首项a1=4，公比q=1/2，则第6项an的值为__________。

4.圆的方程为x^2+y^2-4x+6y+12=0，则该圆的圆心坐标为__________。

5.函数f(x)=2x^3-6x^2+9x在x=1处的导数值为__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac的几何意义。

2.请说明等差数列和等比数列的通项公式，并举例说明如何求解等差数列和等比数列的第n项。

3.简要解释函数的奇偶性的概念，并举例说明如何判断一个函数的奇偶性。

4.简述圆的标准方程和一般方程的形式，并举例说明如何将一般方程转化为标准方程。

5.解释导数的概念，并说明如何求一个函数在某一点的导数。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：f(x)=e^x*sin(x)。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求前10项的和S10。

4.已知等比数列{an}的首项a1=5，公比q=1/3，求第5项an。

5.计算圆的方程x^2+y^2-6x-8y+12=0的圆心到原点的距离。

六、案例分析题

1.案例分析题：某企业计划投资于一条生产线，该生产线的前期投入为100万元，预计使用寿命为5年，每年可产生收益30万元。假设折现率为10%，请计算该生产线投资的内含报酬率（IRR）。

2.案例分析题：某学校计划建设一个新的图书馆，预计总投资为500万元。已知政府补贴200万元，学校需自筹资金300万元。学校计划通过发行债券筹集资金，债券利率为5%，期限为10年。请计算学校发行债券后，每年需支付的利息总额。

七、应用题

1.应用题：某商品原价为100元，商家为了促销，决定进行打折销售。如果打八折，那么销售商能获得的利润是原价的30%。请问如果商家希望获得的利润是原价的50%，那么应该打多少折？

2.应用题：一个工厂生产一批产品，前10天每天生产100个，之后每天生产120个。请问这个月（30天）总共能生产多少个产品？

3.应用题：已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x+2，在区间[1,3]上寻找一个点c，使得f(c)的值等于f'(c)的值。请给出求解过程。

4.应用题：某班级有50名学生，考试成绩呈正态分布，平均分为70分，标准差为10分。请问这个班级有多少学生的成绩在60分到80分之间？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.x=2

2.25

3.5/9

4.(2,-3)

5.2

四、简答题答案：

1.判别式△=b^2-4ac的几何意义是，如果△>0，则方程有两个不相等的实数根；如果△=0，则方程有两个相等的实数根；如果△<0，则方程没有实数根。

2.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。例如，求等差数列{an}的第10项，其中a1=3，d=2，代入公式得an=3+(10-1)*2=21。

3.函数的奇偶性是指函数在坐标轴上的对称性。如果对于函数f(x)，当x取相反数时，f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

4.圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，通过完成平方可以转化为标准方程。

5.导数是函数在某一点的瞬时变化率。求一个函数在某一点的导数，可以通过导数的定义或者使用求导公式进行计算。

五、计算题答案：

1.f'(x)=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)

2.x=2或x=3

3.第10项和S10=(a1+an)*n/2=(2+29)*10/2=155

4.第5项an=a1*q^(n-1)=5*(1/3)^(5-1)=5/81

5.圆心到原点的距离=√((-6)^2+(-8)^2-12)=√(36+64-12)=√88≈9.4

六、案例分析题答案：

1.内含报酬率（IRR）是使项目的净现值（NPV）等于零的折现率。使用财务计算器或Excel等工具，可以得出IRR约为14.92%。

2.学校发行债券后，每年需支付的利息总额=300万元*5%=15万元。

知识点总结：

本试卷涵盖了成人高考数学试卷的理论基础部分，包括函数、方程、数列、几何、导数等知识点。以下是各知识点的分类和总结：

1.函数：包括函数的定义、性质、图像、奇偶性、单调性等。

2.方程：包括一元二次方程、不等式、不等式组等。

3.数列：包括等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的求和公式等。

4.几何：包括圆的方程、圆的性质、直线与圆的位置关系等。

5.导数：包括导数的定义、求导法则、导数的几何意义等。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如函数的定义域、方程的解、数列的项等。

2.判断题：考察学生对基本概念的理解和判断能力，如函数的奇偶性、数列的性质等。

3.填空题：考察学生对基础知识的记忆