《机械原理》课件第04章

第4章凸轮机构4.1

凸轮机构的组成和类型4.2从动件的运动规律4.3凸轮轮廓曲线的设计4.4凸轮机构基本尺寸的确思考题及习题4.1凸轮机构的组成和类型4.1.1凸轮机构的组成图4-1所示是一内燃机配气机构，构件1的外形具有曲线轮廓称为凸轮，当其匀速转动时，推动气阀2上下运动。只要选择合适的凸轮廓线形状，就可以控制气阀开启或关闭时间的长短。图4-2所示为绕线机的排线机构。绕线轴3连续快速转动，经蜗杆传动带动凸轮1缓慢转动，通过凸轮高副驱动从动件2往复摆动，从而使线均匀地缠绕在绕线轴上。图4-1内燃机配气机构图4-2绕线机的排线机构在图4-3所示的巧克力输送凸轮机构中，当带有凹槽的圆柱凸轮1连续等速转动时，通过嵌于其槽中的滚子驱动从动件2往复移动，凸轮1每转动一周，从动件2即从喂料器中推出一块巧克力并将其送至待包装位置。由上述三个例子可以看出：凸轮机构一般是由三个构件、两个低副和一个高副组成的单自由度机构。图4-3输送凸轮机构4.1.2凸轮机构的类型

1．按照凸轮的形状分类

(1)盘形凸轮机构。如图4-1所示，凸轮为盘状，具有变化的向径。当绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直于凸轮转轴的平面内运动。它是凸轮机构中最基本的结构形式，应用最广。

(2)移动凸轮机构。当凸轮机构中凸轮的转轴位于无穷远处时，就演化成了如图4-4所示的凸轮，这种凸轮称为移动凸轮。凸轮呈板状，相对于机架作直线移动。图4-4移动凸轮机构在以上两种凸轮机构中，凸轮与从动件之间的相对运动为平面运动，故称为平面凸轮机构。

(3)圆柱凸轮机构。如图4-3所示，圆柱表面上具有凸轮轮廓曲线。在这种机构中，凸轮与从动件之间的相对运动是空间运动，所以，属于空间凸轮机构。

2．按照从动件运动副元素的形状分类

(1)尖顶从动件。如图4-5(a)和图4-2所示，从动件上与凸轮轮廓线的接触点为一尖点。这种结构可以实现从动件任意的运动规律,结构简单，但尖顶与凸轮呈点接触，易磨损，故只宜用于受力较小的场合。

(2)滚子从动件。图4-5(b)所示的从动件为滚子从动件。从运动学的角度看，这种从动件的滚子运动是多余的，属于局部自由度，但滚子的转动作用把凸轮与滚子之间的滑动摩擦转化为滚动摩擦，减少了凸轮机构的磨损，可以传递较大的动力，故应用最为广泛。

(3)平底从动件。图4-5(c)所示的从动件为平底从动件。在不计摩擦时，凸轮对从动件的作用力始终垂直于从动件的平底，故受力平稳，传动效率高，常用于高速场合。其缺点是与之配合的凸轮轮廓必须全为外凸形状。图4-5从动件种类

(4)曲底从动件。图4-5(d)所示从动件为曲底从动件，它具有尖底与平底的优点，在工程中的应用也较多。图4-5(e)、(f)、(g)、(h)所示为相应的摆动从动件。

3．按照从动件的运动形式分类从动件的运动形式有两种，即移动从动件和摆动从动件。(1)移动从动件。移动从动件作往复直线运动，如图4-6(a)、(c)所示。

(2)摆动从动件。摆动从动件作往复摆动，如图4-6(b)所示。移动从动件凸轮机构又可以根据从动件与凸轮回转轴心的相对位置，进一步分为对心(见图4-6(c))和偏置(见图4-6(a))两种移动从动件凸轮机构。图4-6按照从动件的运动形式对凸轮分类

4．按照凸轮与从动件维持高副接触的方法分类为了使凸轮轮廓与从动件始终保持接触，维持高副的存在，实际应用中一般有两种方法维持高副接触，一种是力锁合，另一种是形锁合。

1)力锁合型凸轮机构利用重力、弹簧力或其它外力使凸轮与从动件始终保持高副接触状态，这种凸轮机构称为力锁合型凸轮机构。图4-1所示即为这种类型的凸轮机构。

2)形锁合型凸轮机构利用高副元素本身的几何形状使从动件与凸轮轮廓始终保持接触，这种凸轮机构称为形锁合型凸轮机构。常用的形锁合型凸轮机构又可分为如下几种类型。（1)沟槽凸轮机构。如图4-7(a)所示，凸轮轮廓曲线做成凹槽，从动件的滚子置于凹槽中，依靠凹槽两侧的轮廓曲线使从动件与凸轮在运动过程中始终保持接触。这种锁合方式结构简单，其缺点是加大了凸轮的尺寸和重量。（2)等宽凸轮机构。如图4-7(b)所示，从动件为矩形框架形状，凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都等于框架内侧的宽度，因此，凸轮轮廓可始终保持与框架内侧接触。等宽凸轮机构的缺点是从动件运动规律的选择受到一定限制，当180°范围内的凸轮轮廓线根据从动件的运动规律确定后，其余180°范围内的凸轮廓线必须根据等宽的原则来确定。（3)等径凸轮机构。如图4-7(c)所示，从动件上装有两个滚子，凸轮廓线同时与两个滚子相接触。由于两滚子中心间的距离始终保持不变，因此可使凸轮廓线与两滚子始终保持接触。等径凸轮机构的缺点与等宽凸轮机构相同，即当180°范围内的凸轮廓线根据从动件的运动规律确定后，其余180°范围内的凸轮轮廓线必须根据等径的原则来确定。因此，从动件运动规律的选择受到一定限制。（4)共轭凸轮机构。为了克服等宽、等径凸轮机构的缺点，可以用两个固结在一起的凸轮控制一个具有两滚子的从动件，这种凸轮机构称为共轭凸轮机构，如图4-7(d)所示。一个主凸轮推动从动件完成升程运动，另一个回凸轮推动从动件完成返回程的运动，所以，这种凸轮机构又称为主回凸轮机构。共轭凸轮机构的缺点是结构比较复杂，制造精度要求较高。图4-7形锁合型凸轮机构4.1.3凸轮机构的运动过程及主要参数图4-8(a)所示为一尖端移动从动件盘形凸轮机构，图4-8(b)所示是对应于凸轮转动一周从动件的位移线图，可以看出从动件的运动循环过程。在图4-8(b)中，横坐标代表凸轮的转角j，纵坐标代表从动件的位移s。在该位移线图上，可以找到从动件上升的那段曲线，与这段曲线相对应的从动件的运动是远离凸轮轴心的运动，称从动件的这一行程为推程或升程。从动件上升的最大距离称为升距，用h表示。相应的凸轮转角称为推程运动角，用Φ表示。从动件处于静止不动的阶段称为停歇。从动件离凸轮轴心最远位置的停歇称为远休止，相应的凸轮转角称为远休止运动角，用Φ0′表示。从动件离凸轮轴心最近位置的停歇称为近休止，相应的凸轮转角称为近休止运动角，用Φ0表示。从动件朝着凸轮轴心运动的阶段称为回程，相应的凸轮转角称为回程运动角，用Φ′表示。

—般情况下，从动件运动位移从其近休止结束作为起始点，如图4-8(a)中所示凸轮机构，A0点为从动件运动位移s的坐标原点。推程阶段的凸轮转角为0≤j≤Φ，回程阶段的凸轮转角为0≤j≤Φ′。在图4-8(a)中，以凸轮轮廓的最小向径rb为半径的圆称为凸轮的基圆。从动件导路中心线相对凸轮轴心O偏置的距离称为偏距，用e表示。以O为圆心，以e为半径的圆称为偏距圆。图4-8平面凸轮机构的结构4.2从动件的运动规律从动件的运动规律是指从动件的位移s、速度v和加速度a随时间t（或凸轮转角j）变化的情况，这些参数的变化规律反映了从动件的运动学特性。为使设计的凸轮机构运动平稳，设计的从动件的运动规律应使凸轮机构具有较好的运动性能，为此，必须优选从动件的运动规律。下面对一些基本的从动件运动规律的特点进行分析比较，以便选用。4.2.1多项式的运动规律从动件的运动规律用多项式表达时，其位移s的表达式为(4-1)式中:j为凸轮转角；c0,c1,…,cn为待定系数，需根据从动件在不同运动阶段的边界条件来确定。

1.一次多项式的运动规律一次多项式的运动规律也称等速运动规律。设凸轮以等角速度ω转动，从动件的运动速度是常数，则可得出推程阶段的运动方程为(4-2)设在起始点处，j=0,s=0；在推程终点处j=Φ,s=h,代入式(4-2)，可求得c0=0，c1=h/j0,所以，一次多项式运动规律推程阶段的运动方程为(4-3)回程时，位移s应在最大行程h的基础上逐渐减小到0。在j=0时,s=h;在j=Φ′时,s=0。因此，可求得c0=h,c1=－h/j0,所以，一次多项式运动规律回程阶段的运动方程为(4-4)根据式(4-3)和式(4-4)可以绘出一次多项式运动规律的运动线图，如图4-9所示。在加速度线图中，在j=0点，加速度其中v0+和v0－分别为t=0+和t=0－时刻从动件的运动速度，显然v0－=0，而v0+≠0，所以，a0=+∞。图4-9一次多项式运动规律的运动线图同理，在j=Φ点处，可求出加速度aΦ=－∞。由此可见，从动件在推程起始点和终点处加速度分别为正、负无穷大，而从动件的惯性力与加速度成正比，所以在升程起始点和终点处，从动件中将产生非常大的冲击惯性力，这样的冲击称为刚性冲击。同样，在回程阶段j=0和j=Φ′点处，加速度也分别等于正、负无穷大，在这两点也有刚性冲击。

2.二次多项式的运动规律二次多项式的运动规律也称为等加速等减速运动规律，其运动方程的形式为(4-5)在等加速等减速运动规律中，为使凸轮机构运动平稳，通常使从动件在前半程作加速运动，在后半程作减速运动。设这两个阶段凸轮转角分别为Φ/2，则在推程阶段前半程的边界条件为代入式(4-5)中，得c0=0，c1=0，c2=2h/Φ2。故推程阶段前半程j∈［0,Φ/2］范围内的运动方程为(4-6)推程阶段后半程的边界条件为代入式(4-5)中，得c0=－h，，。所以，推程阶段后半程j∈［Φ/2,Φ］范围内的运动方程为(4-7)同理，可求出回程阶段的运动方程。j∈［0,Φ′/2］时，从动件作等加速运动，其运动方程为(4-8)j∈［Φ′/2,Φ′］时，从动件作等减速运动，其运动方程为(4-9)根据式(4-6)～式(4-9)可以绘出二次多项式运动规律的运动线图，如图4-10所示。图4-10二次多项式运动规律的运动线图

3.五次多项式的运动规律当采用五次多项式时，其表达式为(4-10)在j∈［0,Φ/2］时，推程阶段的边界条件为j=0时，s=0,v=0,a=0；j=Φ时,s=h,v=0,a=0。代入式(4-10)，可求出：c0=c1=c2=0，

，，。(4-11)所以推程阶段的运动方程为同理，可求出回程阶段的运动方程为(4-12)根据式(4-11)和式(4-12)可以绘出五次多项式运动规律的运动线图，如图4-11所示。由加速度线图可知，五次多项式运动规律的加速度随凸轮转角的变化是连续的，因而没有惯性力引起的冲击现象，运动平稳性好，可用于高速凸轮机构。图4-11五次多项式运动规律的运动线图4.2.2三角函数的运动规律三角函数的运动规律是指从动件的加速度按余弦曲线或正弦曲线变化。

1.余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律也称简谐运动规律，在推程或回程阶段，从动件的加速度按半个周期的余弦关系变化，可用积分法写出速度与位移方程，方程中含有积分常数，可用边界条件来确定这些常数。在j∈［0,Φ］时，推程阶段的运动方程为(4-13)在j∈［0,Φ′］时，回程阶段的运动方程为(4-14)根据式(4-13)和式(4-14)可以绘出余弦加速度运动规律的运动线图，如图4-12所示。由加速度线图可知，从动件在j=0和j=Φ′两点处的加速度有突变，故也有柔性冲击。图4-12余弦加速度运动规律的运动线图

2.正弦加速度运动规律正弦加速度运动规律也称摆线运动规律，在推程或回程阶段，从动件的加速度按一个周期的正弦关系变化，保证了在运动边界处加速度值为0。类似余弦运动方程时求积分常数，得出正弦加速度运动在j∈［0,Φ］时，推程阶段的运动方程为(4-15)在j∈［0,Φ′］时，回程阶段的运动方程为(4-16)图4-13所示是正弦加速度运动规律的运动线图。表4-1列出了上述五种运动规律的特征值及适用的场合，供设计凸轮时参考。图4-13正弦加速度运动规律的运动线图表4-1列出了上述五种运动规律的特征值及适用的场合，供设计凸轮时参考。4.2.3组合运动规律从表4-1所列出的从动件常用运动规律的运动特征可以看出，由于存在冲击或加速度的最大值amax较大，因此基本运动规律应用于高速场合时的运动和动力性能较差。为了克服基本运动规律的缺陷，通常将不同的基本运动规律进行组合，以得到运动和动力性能较佳的新的运动规律，称这种运动规律为组合运动规律。基本运动规律的组合应遵循以下原则：（1）按凸轮机构的工作要求选择一种基本运动规律为主体运动规律，然后用其它运动规律与之组合，通过优化对比，寻求最佳的组合形式。（2）在行程的起始点和终止点，有较好的边界条件。（3）在各种运动规律的连接点处，要满足位移、速度、加速度以及更高一阶导数的连续。（4）各段不同的运动规律要有较好的动力性能和工艺性。图4-14为等速运动规律与五次多项式运动规律的组合。该组合运动规律与原等速运动规律相比，原直线的斜率略有变化，其速度也有一些变化，但对运动影响不大，可是它使最大加速度变小，连续性变好了。图4-14组合运动规律4.2.4从动件运动规律的选择在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性冲击外，还应对各种运动规律的速度幅值vmax、加速度幅值amax及其影响加以分析和比较。若vmax越大，则从动件动量幅值mvmax越大。为安全与缓和冲击起见，vmax值越小越好。若amax值越大，则从动件惯性力幅值mamax越大。从减小凸轮副的动压力、振动和磨损等方面考虑，amax值越小越好。所以，对于重载凸轮机构，考虑到从动件的质量m已经较大，应选择vmax值较小的运动规律；对于高速凸轮机构，为减小从动件的惯性力，宜选择amax值较小的运动规律。从动件运动规律的选择除了要考虑上述要求外，还应尽量使凸轮机构具有良好的动力特性，以及应使所设计的凸轮轮廓线便于加工等，而这些因素往往又是相互制约的，因此，在选择或设计从动件的运动规律时，必须根据使用的场合、工作条件等分清主次、综合考虑。4.3凸轮轮廓曲线的设计当根据工作要求和结构条件选定凸轮机构形式、从动件运动规律、凸轮旋转方向以及凸轮基圆半径等基本尺寸之后，就可以进行凸轮轮廓设计了。凸轮轮廓设计的方法有图解法和解析法，其基本原理都是相同的。图解法简单直观，但不够精确，只适用于一般场合；解析法精确但计算量大，随着计算机辅助设计的迅速推广应用，解析法设计已成为设计凸轮机构的主要方法。以下分别介绍这两种方法。4.3.1凸轮轮廓曲线设计的基本原理凸轮轮廓曲线设计的基本原理是反转法，反转法的原理是：给整个机构加上一个反向转动，各构件之间的相对运动并不改变。根据这一原理，设想给整个凸轮机构（凸轮、从动件、机架）上加一个与凸轮角速度（ω）大小相等、方向相反的角速度（－ω），于是凸轮静止不动，而从动件一方面随机架一起以角速度（－ω）绕转动中心转动，另一方面又按运动规律作往复移动（或摆动）。对于尖端从动件，由于尖端始终与凸轮轮廓保持接触，因此从动件在反转过程中，其尖端的运动轨迹就是凸轮的轮廓曲线。因此凸轮轮廓曲线的设计，就是将凸轮视为固定的，作出从动件尖端相对于凸轮的运动轨迹。4.3.2图解法设计凸轮轮廓线1.移动从动件盘形凸轮轮廓线的设计

1）尖端从动件盘形凸轮图4-15(a)所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。设已知凸轮的基圆半径为rb，从动件导路偏于凸轮转动中心A0的左侧，偏距为e，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动，从动件的位移曲线如图4-15(b)所示，要求设计凸轮的轮廓曲线。图4-15尖端从动件盘形凸轮轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下：

(1)选取适当的比例尺μs，作出从动件的位移线图，如图4-15(b)所示。将位移曲线的横坐标分成若干等份，得分点1,2,…,12。

(2)选取同样的比例尺μl，以A0为圆心，rb为半径作基圆，并根据从动件的偏置方向画出从动件的起始位置线，则该位置线与基圆的交点C0

就是从动件尖端的初始位置B0。(3)以A0为圆心，偏距e为半径作偏距圆，该圆与从动件的起始位置线切于K点。

(4)自K点开始，沿－ω方向将偏距圆分成与位移线图4-15(b)的横坐标对应的等份，得若干个分点。过各分点作偏距圆的切射线，这些切射线代表从动件在反转过程中所依次占据的位置线。它们与基圆的交点分别为C1,C2,…,C11。(5)在上述切射线上，从基圆起向外截取线段，使其分别等于图4-15(b)的j角所对应的位移坐标s，即，，…，得点B1,B2,…,B11，这些点即代表反转过程中从动件尖端依次占据的位置。

(6)将点B0,B1,B2,…,B11连成光滑的曲线，就是所要求的凸轮轮廓曲线。

2)滚子从动件盘形凸轮图4-16所示为偏置滚子从动件盘形凸轮机构。用反转法设计凸轮轮廓线的作图步骤如下：

(1)将滚子中心B假想为尖端从动件的尖端，按照上述尖端从动件凸轮轮廓曲线的设计方法作出曲线η，这条曲线是反转过程中滚子中心的运动轨迹，称之为凸轮的理论廓线。图4-16滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计

(2)以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径rr为半径，作一系列滚子圆，然后作这族滚子圆的内包络线η′，就是凸轮的实际廓线。实际廓线是理论廓线的法向等距线，其距离为滚子半径。若同时作滚子圆的内、外包络线η′和η″，则形成图4-16所示的沟槽凸轮的内外轮廓线。

3)平底从动件盘形凸轮平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计思路与滚子从动件凸轮机构相似，不同的是取从动件平底表面上的B0点作为假想尖端从动件尖端。下面结合图4-17具体说明设计步骤。

(1)取平底与导路中心线的交点B0作为假想的尖端从动件的尖端，按照尖端从动件盘形凸轮的设计方法，求出该尖端反转后的一系列位置B1,B2,B3,…。图4-17平底从动件凸轮轮廓线的设计

(2)过B1,B2,B3,…各点，画出一系列代表平底的直线，得一直线族。这族直线即代表反转过程中从动件平底依次占据的位置。

(3)作该直线族的包络线，即可得到凸轮的实际廓线。为了保证在所有位置从动件平底都能与凸轮轮廓曲线相切，凸轮的所有廓线必须都是外凸的，并且平底左、右两侧的宽度应分别大于导路中心线至左、右最远切点的距离b′和b″。

2．摆动从动件盘形凸轮轮廓线的设计图4-18(a)所示为一尖端摆动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮轴心与从动件转轴之间的中心距为a，凸轮基圆半径为rb，从动件长度为l，凸轮以等角速度ω逆时针转动，从动件的运动规律如图4-18(b)所示。设计该凸轮的轮廓曲线。摆动从动件凸轮轮廓线的设计方法与移动从动件凸轮机构相似，下面结合图4-18具体说明摆动从动件凸轮轮廓曲线的设计步骤。图4-18尖端摆动从动件盘形凸轮廓线设计（1）选取适当的比例尺μψ，作出从动件的位移线图，并将推程和回程区间位移曲线的横坐标各分成若干等份，如图4-18(b)所示。与移动从动件不同的是，这里纵坐标代表从动件的摆角ψ。（2）以D0为圆心，以rb为半径作基圆，并根据已知的中心距a

确定从动件转轴A的位置A0。然后以A0为圆心，以从动件杆长l为半径作圆弧，交基圆于C0点。A0C0即代表从动件的初始位置，C0即为从动件尖端的初始位置B0。（3）以D0为圆心，以a为半径作转轴圆，并自A0点开始沿着－ω方向将该圆分成与图4-18(b)中横坐标对应的区间和等份，得点A1,A2,…,A9。它们代表反转过程中从动件上转轴A依次占据的位置。（4）以上述Ai为圆心，以从动件杆长l为半径分别作圆弧，交基圆于C1,C2，…各点，得线段A1C1，A2C2,…；以A1C1,A2C2,…为一边，分别作∠C1A1B1，∠C2A2B2，

…，使它们分别等于图4-18(b)中对应的角位移，得线段A1B1,A2B2,…。这些线段即代表反转过程中从动件AB所依次占据的位置。B1,B2…即为反转过程中从动件尖端的运动轨迹。（5）将点B0,B1,B2，…连成光滑曲线，即得凸轮的轮廓曲线。由图4-18可以看出，该廓线与线段AB在某些位置已经相交,故在考虑机构的具体结构时，应将从动件做成弯杆形式，以避免机构运动过程中凸轮与从动件发生干涉。4.3.3解析法设计凸轮轮廓线随着机械不断朝着高速、精密、自动化方向发展，以及计算机和各种数控加工机床在生产中的广泛应用，用解析法设计凸轮轮廓线具有了更大的现实意义，且越来越广泛地用于生产。下面以常用的盘形凸轮机构为例来介绍解析法设计凸轮轮廓线。

1.移动从动件盘形凸轮轮廓线的设计图4-19所示为一偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构。已知从动件运动规律s=s(j)，从动件导路相对于凸轮轴心A0的偏距为e，滚子半径为rr，凸轮基圆半径为rb，凸轮沿逆时针转动。要求设计凸轮轮廓线。图4-19解析法设计移动滚子从动件凸轮轮廓线

1)理论廓线方程以凸轮回转中心O点为坐标原点建立图4-19所示的直角坐标系xOy。图中，

B0点为从动件处于起始位置时滚子中心所处的位置；当凸轮转过j角后，从动件的位移为s。根据反转法原理作图，由图4-19可以看出，此时滚子中心将处于B点，该点的直角坐标为(4-17)式中，。式(4-17)即为凸轮理论廓线的方程式。若为对心移动从动件，由于e=0，则s0=rb。

2)实际廓线方程如前所述，实际廓线是理论廓线的等距线，只要沿理论廓线在B点的法线方向等距rr，即可得到实际廓线上相应点B′的坐标值(x′,y′)。因为曲线上任一点法线的斜率与该点切线的斜率互为负倒数，所以理论廓线上B点处法线n-n的斜率为(4-18)式中，、为根据式(4-17)对j求导。当求出β角后，由图4-19可看出，实际廓线上对应点B′的坐标为(4-19)式中，cosβ、sinβ可由式(4-18)求得，即将cosβ、sinβ

代入式(4-19)，可得凸轮实际廓线方程为式中，加减号上面一组表示内包络线η′，下面一组表示外包络线η″。(4-20)

3)刀具中心轨迹方程在磨床上磨削凸轮或在线切割机床上采用钼丝加工凸轮时，通常需要给出刀具中心轨迹方程，即刀具中心的坐标值。对于滚子从动件盘形凸轮，如果刀具（砂轮）半径rc和滚子半径rr相同，刀具中心轨迹与凸轮理论廓线重合，理论廓线的方程即为刀具中心轨迹；如果刀具半径rc不等于滚子半径rr(如图4-20所示)，由于刀具的外圆总与凸轮的工作轮廓相切，因而刀具中心运动轨迹应是凸轮工作轮廓的等距曲线，因此，只要用|rc－rr|代替rr，便可由式(4-21)得到刀具中心轨迹方程：(4-21)当rc>rr时，取加减号的下面一组；当rc<rr时，取加减号的上面一组。图4-20刀具中心轨迹方程的确定

2.平底移动从动件盘形凸轮轮廓线的设计图4-21所示为一移动平底从动件盘形凸轮机构。已知从动件运动规律s=s(j)，从动件平底与导路垂直，凸轮基圆半径rb及凸轮沿逆时针转动,要求设计凸轮轮廓线。选取直角坐标系xOy如图4-21所示。当从动件处于起始位置时，平底与凸轮轮廓线在B0处接触；当凸轮转过j角后，从动件的位移为s，根据反转法，此时从动件平底与凸轮轮廓线在B点相切，该点的坐标(x,y)可用瞬心法求得。图4-21移动平底从动件凸轮轮廓线设计由图4-21，根据三心定理，P点为该瞬时从动件与凸轮的瞬心，故从动件在该瞬时的移动速度为即。由图4-21可得B点的坐标(x,y)为(4-22)式(4-22)就是凸轮实际廓线的方程。

3.摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线的设计图4-22所示为一摆动滚子从动件盘形凸轮机构。已知摆动从动件运动规律ψ=ψ(j)，凸轮转动中心与摆杆轴心之间的中心距为a，摆杆长度为l，滚子半径为rr，凸轮基圆半径为rb，凸轮沿逆时针转动。要求设计凸轮轮廓。以凸轮回转中心O为坐标原点建立图4-22所示的直角坐标系xOy。当从动件处于起始位置时，滚子中心处于B0点，摆杆与连心线OA0之间的夹角为ψ0；当凸轮转过j角后，从动件摆过ψ角。根据反转法，此时滚子中心将处于B点。由图4-22可知，B点的坐标（x,y）为(4-23)式中，。式(4-23)为摆动滚子从动件凸轮理论廓线方程。凸轮实际廓线方程和刀具中心轨迹方程，其推导思路与移动滚子从动件盘形凸轮机构相同，其中dx/dj、dy/dj可根据式(4-23)对j求导后代入计算。图4-22摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计4.4凸轮机构基本尺寸的确定从上节对凸轮轮廓线的设计可以看出，在设计凸轮轮廓线前，除了需要根据工作要求选定从动件的运动规律外，还需事先确定凸轮机构的基圆半径rb、移动从动件的偏距e、滚子半径rr等基本尺寸。对基本尺寸的选择是否恰当将影响凸轮机构传力性能的优劣、结构是否紧凑、从动件运动是否失真等等。本节将讨论凸轮机构基本尺寸设计的原则和方法。4.4.1凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角α

是指在不计摩擦的情况下，凸轮对从动件作用力的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角。对于图4-23所示的移动滚子从动件盘形凸轮机构来说，过滚子中心所作理论廓线的法线n-n与从动件运动方向之间的夹角α就是压力角。压力角是衡量凸轮机构传力特性好坏的一个重要参数。图4-23移动滚子从动件盘形凸轮机构的压力角

1.压力角与作用力的关系由图4-23可以看出，凸轮对从动件的作用力F可以分解成两个方向的分力，即沿着从动件运动方向的分力F′和垂直于运动方向的分力F″。前者是推动从动件克服载荷的有效分力；而后者将增大从动件与导路间的摩擦，它是有害分力。压力角α越大，有害分力越大。当压力角α增大到某一数值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F′，这时无论凸轮给从动件的作用力F有多大，都不能推动从动件运动，即凸轮机构出现自锁。因此压力角α应尽可能小一些。

2.压力角与基本尺寸的关系

1）移动从动件凸轮机构的压力角与基本尺寸的关系在图4-23中，过滚子中心B所作理论廓线的法线n-n

与过凸轮轴心A0所作从动件导路的垂线交于P点，根据三心定理，P点是凸轮与从动件在此时的瞬心，且(4-24)根据图4-23中的△BDP，凸轮机构的压力角α与基本尺寸的关系为(4-25)式中的“”与凸轮旋向、从动件偏置方向有关。当凸轮逆时针方向转动，从动件偏于凸轮轴心右侧时，取“－”号，即图4-23所示；当凸轮逆时针方向转动，从动件偏于凸轮轴心左侧时，取“＋”号，如图4-24所示。当凸轮顺时针方向转动时，符号正好相反。图4-24压力角与从动件偏置方向的关系从式（4-25）可以看出，如果从动件的偏置方向选择不对，如图4-24所示，会增大机构的压力角。不仅会降低机械效率，甚至会出现机构的自锁现象。因此，正确选择偏置方向有利于减小机构的压力角。

2）摆动从动件凸轮机构的压力角与基本尺寸的关系对图4-25所示摆动从动件盘形凸轮机构，从动件与凸轮在任一接触位置点A，过A点作凸轮法线n-n

交于P点，P点为凸轮与从动件的瞬心。设凸轮的转角为φ，凸轮的角速度为ω1，从动件摆角为ψ，摆动角速度为ω2，，摆杆线性长度，则有(4-26)由图4-25中的直角△PCA得(4-27)式中，ψ0为从动件的初始角，可由下式计算:(4-28)图4-25摆动从动件盘形凸轮机构压力角与基本尺寸的关系将式(4-26)代入式(4-27)得压力角α的一般表达式为(4-29)由式(4-29)可以看出，凸轮机构的基本参数a、l和rb都会影响压力角α。当给定l和运动规律ψ=ψ(j)后，压力角α的大小取决于基圆半径rb和中心距a。

3.许用压力角在工程设计中，为了使机构能顺利工作，对凸轮机构的最大压力角会加以限制，最大压力角要小于许用压力角［α］，凸轮机构的许用压力角见表4-2。因回程时通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角可取得大些。4.4.2凸轮基圆半径的确定设计凸轮机构时，总希望结构紧凑，而凸轮尺寸的大小取决于凸轮基圆半径的大小。在实现相同运动规律的情况下，基圆半径越大，凸轮的尺寸也越大。因此，要获得轻便紧凑的凸轮机构，就应当使基圆半径尽可能小，但是基圆半径的大小又和凸轮机构的压力角有直接的关系。对于图4-23所示的移动从动件盘形凸轮机构，其基圆半径rb为(4-30)可以看出，在其它条件不变的情况下，压力角α越大，基圆半径越小，亦即凸轮的尺寸越小。因此，从使机构结构紧凑的观点来看，压力角α应越大越好，但是，凸轮的基圆半径应在α≤［α］的前提下选择。由于在机构的运转过程中，压力角的值是随凸轮与从动件接触点的不同而变化的，即压力角是机构位置的函数。只要使αmax=［α］，代入式(4-30)就可以确定出凸轮的最小基圆半径和相应的偏距，即rbmin和e之间满足：在用计算机对凸轮轮廓线进行辅助设计时，通常是先根据结构条件初选基圆半径rb，然后用式(4-25)校核压力角，若αmax>［α］，则应增大基圆半径重新设计，直到求得rbmin和e值。对于摆动从动件盘形凸轮机构，其最小基圆半径也可以按其许用压力角通过式(4-29)求解。(4-31)根据许用压力角确定的基圆半径是为了保证机构能顺利工作的凸轮的最小基圆半径。在实际设计工作中，凸轮基圆半径的最后确定，还需要考虑机构的具体结构条件。例如，当凸轮与凸轮轴成一体时，凸轮的基圆半径必须大于凸轮轴的半径；当凸轮是单独加工然后装在凸轮轴上时，凸轮上要做出轴毂，且凸轮的基圆直径应大于轴毂的外径。通常可取凸轮的基圆直径大于或等于轴径的1.6～2倍。4.4.3从动件偏置方向的选择由式(4-25)可以看出，增大偏距e使压力角的值增大还是减小，取决于凸轮的转动方向和从动件的偏置方向。需要指出的是，若推程压力角减小，则回程压力角将增大，即通过增加偏距e来减小推程压力角，是以增大回程压力角为代价的。但是由于推程的许用压力角较小而回程的许用压力角较大，所以在设计凸轮机构时，如果压力角超过了许用值而结构空间又不允许增大基圆半径，则可通过选取从动件适当的偏置方向来获得较小的推程压力角。若凸轮逆时针回转，则使从动件轴线偏于凸轮旋转中心的右侧；若凸轮顺时针回转，则使从动件轴线偏于凸轮旋转中心的左侧。4.4.4滚子半径的确定滚子从动件盘形凸轮的实际廓线，是以理论廓线向内等距得到的，等距的距离就是滚子半径。因此凸轮实际廓线的形状将受滚子半径大小的影响。若滚子半径选择不当，有时可能使从动件不能准确地实现预期的运动规律。下面以图4-26为例来分析凸轮实际廓线形状与滚子半径的关系。图4-26（a）所示为内凹的凸轮廓线，a为实际廓线，b为理论廓线。实际廓线的曲率半径ρa等于理论廓线的曲率半径ρ与滚子半径rr之和，即ρa=ρ+rr。因此，无论滚子半径大小如何，实际廓线总可以根据理论廓线求出。图4-26滚子半径的确定图4-26（b）所示的外凸的凸轮廓线，因为ρa=ρ－rr，所以，若ρ>rr，则ρa>0，实际廓线总可以作出；若ρ=rr，则ρa=0，即实际廓线将出现尖点(如图4-26（c）所示)，由于尖点处极易磨损，故不能使用；若ρ=rr，则ρa<0，这时实际廓线将出现交叉，如图4-26（d）所示，当进行加工时，交点以外的部分将被刀具切去，使凸轮轮廓线产生过度切削，致使从动件不能准确地实现预期的运动规律，这种现象称为运动失真。综上所述，凸轮实际廓线产生过度切削的原因在于其理论廓线的最小曲率半径ρmin小于滚子半径rr，即ρa<0。因此，为了避免凸轮实际廓线产生过度切割，可采取两种方法。一是减小滚子半径rr，二是通过增大基圆半径来加大理论廓线的最小曲率半径ρmin。为了防止凸轮实际廓线产生过度切削并减小应力集中和磨损，设计时一般应保证凸轮实际廓线的最小曲率半径不小于许用值［ρa］,即(4-32)式中，［ρa］=3~5mm。理论廓线的最小曲率半径ρmin可以通过解析法求得。理论廓线上任一点曲率半径的计算公式为(4-33)式中:；；；；用计算机对凸轮理论廓线逐点计算ρ，并经过比较即可得到ρmin。由式（4-33）可以看出：rr≤ρmin－［ρa］。滚子半径可取的最大值为rrmax=ρmin－［ρa］。需要指出的是，上述确定的滚子半径rrmax，是保证凸轮实际廓线的最小曲率半径ρamin不小于许用值［ρa］时，滚子半径所允许取的最大值。在设计凸轮机构时，只要实际选用的滚子半径不超过rrmax，凸轮实际廓线的最小曲率半径均能满足设计要求。但是，由于滚子半径还受到其结构和强度方面的限制，因此滚子半径也不宜取得太小。若上述确定的滚子半径的最大值仍不能满足其结构和强度方面的要求，则应增大滚子半径。此时，为了保证凸轮实际廓线的最小曲率半径ρamin仍能满足设计要求，则需相应增大基圆半径。4.4.5平底从动件凸轮的平底宽度设计平底的宽度可参照图4-27进行计算。当从动件上升时(见图4-27(a))，接触点T′在导路右侧，为正值，T′的右极限位置对应于；当从动件下降时(见图4-27(b))，接触点T″在导路左侧，为负值，T″的左极限位置对应于。因此，平底右、左两侧的宽度b′和b″应为(4-34)(4-35)平底总宽度b=b′+b″，其中，Δb为根据结构需要增加的宽度，一般取Δb=5~7mm。为了减少磨损，平底从动件与机架间的移动副有时做成圆柱体和圆孔，以便从动件在移动的同时还能绕本身轴线转动。在这种结构中，平底的底面为一圆盘，其直径d可由下式确定：(4-36)图4-27平底宽度的确定思考题及习题

4-1凸轮的基圆半径是指凸轮的转动中心到理论廓线的最小半径，还是指凸轮的转动中心到实际廓线的最小半径?

4-2说明等速运动规律、等加速等减速运动规律、简谐运动规律、摆线运动规律、五次多项式运动规律的加速度变化特点。

4-3什么是凸轮机构传动中的刚性冲击和柔性冲击？4-4从动件的类型有哪些?设计凸轮机构时，如何选择从动件的类型?

4-5若将同一轮廓曲线的凸轮分别与直动尖端从动件、滚子从动件、平底从动件配合使用，各种从动件的运动规律是否相同?

4-6什么是凸轮机构的压力角?它在凸轮机构图上如何表示?为减小凸轮机构的压力角，可采取哪些措施?

4-7什么是凸轮工作廓线的变尖现象和从动件运动的失真现象？它对凸轮机构的工作有什么影响？如何避免？

4-8在图4-28所示的凸轮机构中，哪个是正偏置?哪个是负偏置？说明偏置方向对凸轮机构压力角有什么影响。图4-28题4-8图

4-9有一对心移动从动件盘形凸轮机构，在使用中