2025年中图版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高三数学上册月考试卷196考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1-i，则||=（）A.B.C.D.22、命题：“∀x∈R，都有x2-x+1＞0”的否定是（）A.∀x∈R，都有x2-x+1≤0B.∃x∈R，都有x2-x+1＞0C.∃x∈R，都有x2-x+1≤0D.以上选项均不正确3、已知A={a，b}，B={c，d}，则从A到B不同的映射的个数为（）A.3B.4C.5D.64、下列函数在点x=0处没有切线的是（）A.y=3x2+cosxB.y=xsinxC.D.5、【题文】已知条件条件则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A.y2=4x或x2=yB.y2=4xC.y2=4x或x2=﹣yD.x2=﹣y7、如图，在正四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

中，EF

分别是AB1BC1

的中点，则以下结论中不成立的是(

)

A.EF

与BB1

垂直B.EF

与BD

垂直C.EF

与CD

异面D.EF

与A1C1

异面评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、给出下列两个集合间的对应：

（1）A={你班的同学}；B={体重}，f：每个同学对应自己的体重；

（2）M={1；2，3，4}，N={2，4，6，8}，f：n=2m；

（3）X=R，Y={非负实数}，f：y=x3．

其中是映射的有____个，是函数的有____个．9、从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有____个．（用数字作答）10、已知sinα，cosα是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=____．11、“如果数列{an}是等比数列，那么{lgan}必为等差数列”，类比这个结论，可猜想：如果数列{bn}是等差数列，那么____．12、已知a，b为两个不相等的实数，集合M={a2-4a，-1}，N={b2-4b+1，-2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于____．13、过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线与椭圆交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积为____．14、如图，在△ABC中，点M在BC边上且满足CM=3MB，设则=____（用a，b表示）

15、【题文】某校中学生篮球队教练经常组织队员以三人为一组的运球上篮训练,要求每人接球后再传给别的队员,则运球中第一次传球的队员第五次接球刚好上篮的运球方式有____种.16、已知函数f(x)={15鈭�x,x鈮�0log4x,x>0

则f[f(鈭�3)]=

______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)26、给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(0),其短轴上的一个端点到F的距离为(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;②求证:|MN|为定值.27、数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为求．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】利用复数的模的性质化简求解即可．【解析】【解答】解：因为||=|z|，（1+i）z=1-i；

所以|1+i||z|=|1-i|；

可得|z|=．则||=．

故选：C．2、C【分析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定即可．【解析】【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题；

所以：“∀x∈R，都有x2-x+1＞0”的否定是。

∃x∈R，都有x2-x+1≤0．

故选C．3、B【分析】【分析】由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中a在集合B中有c或d与a对应，有两种选择，同理集合A中b也有两种选择，由分步计数原理求解即可．【解析】【解答】解：由映射的定义知A中a在集合B中有c或d与a对应，有两种选择，同理集合A中b也有两种选择；

由分步计数原理得从集合A={a，b}到集合B={c；d}的不同映射共有2×2=4个

故选B．4、D【分析】【分析】根据导数的定义可得答案．【解析】【解答】解：∵在x=0处不可导．

故选D．5、A【分析】【解析】

试题分析：显然，由可以推出反之，由可得x=2或x=3，所以是的充分不必要条件。选A。

考点：本题主要考查充要条件的概念。

点评：基础题，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax；将点（1，﹣2）代入可得a=4；

故抛物线的标准方程为y2=4x

②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（1，﹣2）代入可得b=﹣

故抛物线的标准方程为x2=﹣y．

综上，过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=﹣y．

故选：C．

【分析】分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．7、D【分析】解：连B1C

则B1C

交BC1

于F

且F

为BC1

中点，三角。

形B1AC

中EF鈭�//_12AC

所以EF//

平面ABCD

而B1B隆脥

面ABCD

所以EF

与BB1

垂直；又AC隆脥BD

所以EF

与BD

垂直，EF

与CD

异面．

由EF鈭�//_12ACAC//A1C1

得EF//A1C1

故选：D

．

观察正方体的图形；连B1C

则B1C

交BC1

于F

且F

为BC1

中点，推出EF//A1C1

分析可得答案．

本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据映射和函数的概念，逐一分析3个对应关系，是否满足映射和函数的概念，综合可得答案．【解析】【解答】解：（1）A={你班的同学}；B={体重}，f：每个同学对应自己的体重，任意一个A中元素，在B中均有唯一的元素与之对应，满足映射的概念；但不满足函数的概念；

（2）M={1；2，3，4}，N={2，4，6，8}，f：n=2m；任意一个M中元素，在N中均有唯一的元素与之对应，满足映射的概念；也满足函数的概念。

（3）X=R，Y={非负实数}，f：y=x3．任意一个X中元素；例如x=-1，在Y中均没有的元素与之对应，不满足映射的概念；也不满足函数的概念。

综上所述：其中是映射的有2个；是函数的有1个；

故答案为：2，1．9、略

【分析】【分析】根据先选再排的原则，选出一个偶数和两个奇数，再进行全排列，问题得以解决【解析】【解答】解：由题意，选出一个偶数和两个奇数有•=6种；

再进行全排列，这样的三位数共有6•=36．

故答案为：36．10、略

【分析】【分析】利用韦达定理化简求得a的值，再利用立方和公式求出sin3α+cos3α的值．【解析】【解答】解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a；sinα•cosα=a；

∴1+2a=a2，解得a=1±．

再根据判别式△=a2-4a≥0；可得a≤0，或a≥4；

∴a=1-．

∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=a（1-a）=a-a2=（1-）-（1-）2=-2+；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】本题考查的是类比推理，因为“如果数列{an}是等比数列，那么{lgan}必为等差数列”，故当数列{bn}是等差数列，数列{}是等比数列．【解析】【解答】解：“如果数列{an}是等比数列，那么{lgan}必为等差数列”；

由此类比可得：如果数列{bn}是等差数列，那么数列{}是等比数列；

故答案为：数列{}是等比数列12、略

【分析】【分析】由已知可得：集合M={a2-4a，-1}，N={b2-4b+1，-2}，即a2-4a=-2，且b2-4b+1=-1，即a，b是方程x2-4x+2=0的两个根，进而根据韦达定理得到答案．【解析】【解答】解：∵f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x；

∴M=N；

又∵集合M={a2-4a，-1}，N={b2-4b+1；-2}；

∴a2-4a=-2，且b2-4b+1=-1；

即a，b是方程x2-4x+2=0的两个根；

故a+b=4；

故答案为：413、略

【分析】【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），则S=|OF|•|y1-y2|．直线为y=x-1，代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系得到|y1-y2|，由此能求出△OPQ的面积．【解析】【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则S=|OF|•|y1-y2|．

因为椭圆的右焦点F（1，0），过椭圆的右焦点F（1，0），倾斜角为的直线方程为y=x-1；

即x=1+y，代入得5y2+4y-4=0，∴y1+y2=，y1y2=；

∴|y1-y2|=；

所以S=|OF|•|y1-y2|=．

故答案为：．14、略

【分析】

∵∴=-=-

∵∴=-

由此可得，=+=+（-）=+

故答案为：+

【解析】【答案】根据题意，而=-将此代入=+可得用向量表示的式子．

15、略

【分析】【解析】设A,B,C为运球的三人,并且A队员为第一传球人,那么A队员第五次接球刚好上篮的运球方式有三类,每类都分五步完成.

第一类:第一步,A队员向B,C队员进行第一次传球,有两种方式.

第二步,第三步,第四步,B,C队员之间进行第二,三,四次传球,各有一种方式.

第五步,B,C队员中一名队员第四次接球后传给A队员,有一各方式.根据乘法计数原理,第一类共有2×1×1×1×1=2

第二类:第一步,A队员向B,C队员进行第一次传球,有两种方式。

第二步,B或C队员接球后立即回传给A队员完成第二次传球,仅有一种方式。

第三步,A队员向B,C队员进行第三次传球,有两种方式。

第四步,B,C队员之间进行第四次传球,仅有一种方式.

第五步,B,C队员中一名队员第四次接球后传给A队员,仅有一种方式.根据乘法计数原理,第二类共有2×1×2×1×1=4

第三类:第一步,A队员向B,C队员进行第一次传球,有两种方式。

第二步,B,C队员之间进行第二次传球,仅有一种方式.

第三步,B或C队员接球后立即回传给A队员完成第三次传球,仅有一种方式。

第四步,A队员向B,C队员进行第四次传球,有两种方式。

根据乘法计数原理,第三类共有2×1×1×2×1=4

根据加法计数原理,运球方式有2+4+4=10种【解析】【答案】1016、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)={15鈭�x,x鈮�0log4x,x>0

隆脿f(鈭�3)=15鈭�(鈭�3)=18

f[f(鈭�3)]=f(18)=log418=lg18lg4=鈭�3lg22lg2=鈭�32

．

故答案为：鈭�32

．

由已知得f(鈭�3)=15鈭�(鈭�3)=18

从而f[f(鈭�3)]=f(18)

由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】鈭�32

三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共6分)26、略

【分析】(1)∵c=a=∴b=1.∴椭圆方程为+y2=1,准圆方程为x2+y2=4.(2)①因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P(0,2),设过点P(0,2)且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2,所以由消去y,得(1+3k2)x2+12kx+9=0.因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点,所以Δ=144k2-4×9(1+3k2)=0,解得k=±1.所以l1