2025年人教五四新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学上册阶段测试试卷659考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数是（）

A.奇函数；在（0，+∞）上是减函数。

B.偶函数；在（0，+∞）上是减函数。

C.奇函数；在（0，+∞）上是增函数。

D.偶函数；在（0，+∞）上是增函数。

2、【题文】已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ；给出四个命题：（）

①若α∥β；则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；

其中真命题的个数是()．A.3B.2C.1D.03、下列函数中，在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A.B.C.D.4、集合{x∈N|x-3＜2}，用列举法表示是（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}5、下列函数不是幂函数的是（）A.y=x0B.y=C.y=x2D.y=2x6、如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={2,4,8}B={1,3,4,7}

那么(?UA)隆脡B

等于(

)

A.{4}

B.{1,3,4,5,7,8}

C.{1,3,7}

D.{2,8}

7、在鈻�ABC

中，已知acosB=bcosA

那么鈻�ABC

一定是(

)

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若函数y=x2+（2a－1）x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是.9、已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα+3sinα的值为____．10、已知－7，－1四个实数成等差数列，－4，－1五个实数成等比数列，则=11、【题文】四个函数中，在区间上为减函数的是_________.12、【题文】设函数若不等式对任意

恒成立，则实数的取值范围为____．13、【题文】若函数的定义域为[0，m],值域为则m的取值范围是______________14、【题文】已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面且则该四棱椎的体积是____.15、已知数列1，，则3是它的第______项．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)16、比较大小：，，则A____B．17、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．18、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．19、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．20、计算：．21、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)23、作出下列函数图象：y=24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)26、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．27、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

f（x）的定义域为R；关于原点对称；

且f（-x）==-=-f（x）；

所以函数f（x）为奇函数；

因为3-x递减，所以-3-x递增，又3x递增；

所以递增；即f（x）单调递增；

所以f（x）为奇函数；且在（0，+∞）上是增函数；

故选C．

【解析】【答案】利用奇偶函数定义可判断f（x）的奇偶性；利用指数函数的单调性可判断f（x）的单调性．

2、C【分析】【解析】

试题分析：对于直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ；那么当。

①若α∥β；则根据面面平行，可知l⊥β，则l⊥m；利用线垂直的性质定理得到结论，成立。

②若l⊥m；则α∥β；也可能面面是相交的时候，不成立；

③若α⊥β；则l∥m，两直线的情况还可能是相交，或者异面，因此不成立，选C.

考点：本题主要是考查空间中点；线面的位置关系的判定和运用。

点评：解决该试题的关键是理解诶线面垂直的性质定理，和线线平行的判定定理的运用，面面平行的判定定理的熟练运用。【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】A.

∵x＜0；

∴

∴y′＜0；

∴该函数在（﹣∞；0）上为减函数，∴该选项正确；

B.

∵x＜0；

∴

∴y′＞0；

∴该函数在（﹣∞；0）上为增函数，∴该选项错误；

C.

∵x＜0；

∴

∴y′＞0；

∴该函数在（﹣∞；0）上为增函数，∴该选项错误；

D．x＜0时，函数y=无意义；∴该选项错误．

故选：A．

【分析】可对函数求导数，根据导数在（﹣∞，0）上的符号便可判断函数在（﹣∞，0）上的单调性，从而可判断选项A，B，C的正误，而选项D中的函数显然在（﹣∞，0）上不存在，这样便可找出正确选项．4、A【分析】解：集合{x∈N|x-3＜2}={x∈N|x＜5}={0；1，2，3，4}．

故选：A．

化简集合；将元素一一列举出来．

本题考查了集合的化简与列举法表示集合，属于基础题．【解析】【答案】A5、D【分析】解：由题意以及幂函数的定义可知y=x0，y=y=x2，是幂函数．y=2x是指数函数．

故选：D．

直接利用幂函数的定义；判断即可．

本题考查幂函数的解析式的判断，基本知识的考查．【解析】【答案】D6、C【分析】解：集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}

A={2,4,8}B={1,3,4,7}

隆脿?UA={1,3,5,6,7}

(?UA)隆脡B={1,3,7}

．

故选：C

．

根据补集与交集的定义写出(?UA)隆脡B

．

本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．【解析】C

7、A【分析】解：因为在鈻�ABC

中，acosB=bcosA

由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB

所以sin(A鈭�B)=0

所以A鈭�B=娄脨

或A=B

因为AB

是三角形内角，所以A=B

三角形是等腰三角形．

故选A．

直接利用正弦定理；化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．

本题考查正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：由于该二次函数图象是开口向下的抛物线，其对称轴所在直线的方程是要使函数在（－∞，2）上是增函数，只需对称轴在处或其右侧。因此要求即可考点：二次函数的图象、单调性【解析】【答案】9、略

【分析】

由于角α的终边经过点P（3；4）；

∴x=3，y=4，r=5；

∴cosα==sinα==

∴cosα+3sinα=+3×=3；

故答案为3．

【解析】【答案】利用任意角的三角函数的定义；求出cosα和sinα的值，可得cosα+3sinα的值．

10、略

【分析】【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：结合函数定义域及图象可知，在区间上为减函数的是

考点：本题主要考查简单函数的单调性。

点评：简单题，常见函数的单调性，应结合图象牢记。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：对任意函数所以。

令在上单调递减；所以。

的最大值为所以所以实数的取值范围为。

考点：本小题主要考查利用导数研究高次函数的单调性和恒成立问题；考查学生的转化。

问题的能力和运算求解能力.

点评：恒成立问题一般转化为最值问题解决；而导数是研究函数性质的很好的工具，要。

灵活应用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[3]；14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9015、略

【分析】解：根据题意，令=3

两边平方得2n-1=45；

解得n=23．

故答案为：23．

根据题意，列方程=3解方程即可．

本题考查了数列的概念与通项公式的应用问题，是基础题．【解析】23三、计算题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．17、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．18、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．19、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．20、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．21、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．四、证明题(共1题，共4分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作图题(共3题，共27分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．六、综合题(共2题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此时3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．27、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1