2025年苏科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高二数学下册阶段测试试卷900考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设α、β、r是互不重合的平面；m，n是互不重合的直线，给出四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥r，β⊥r；则α∥β

③若m⊥α；m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥n

其中正确命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）

A.5

B.6

C.8

D.9

3、【题文】若两个非零向量满足则向量与的夹角为（）A.B.C.D.4、【题文】用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（）A.－307B.－81C.19D.15、设函数则函数y=f(x)的极大值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、函数的定义域是____．7、已知数列{an}前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn，则an=____．8、【题文】为第二象限的角，则____9、若命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：____10、设不等式（其中k＞0）在平面直角坐标系中所表示的区域为Ω，其面积为S，若C：（x-4）2+（y-3）2=4与区域Ω有公共点时，求S的最小值为______．11、底边边长为1，侧棱长为的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长度为______．12、设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)20、直线与抛物线交于不同的两点P、Q，若PQ中点的横坐标是2．（1）求的值；（2）求弦的长．21、某中学高二级某班一个户外小组搞野炊活动；其中要购买A，B两种蔬菜，A；B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．

（1）写出活动中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；

（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示）；并求出它的面积．

22、有7

位歌手(1

至7

号)

参加一场歌唱比赛；由500

名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5

组，各组的人数如下：

。组别ABCDE人数5010015015050(

Ⅰ)

为了调查评委对7

位歌手的支持状况；现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B

组中抽取了6

人.

请将其余各组抽取的人数填入下表．

。组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(

Ⅱ)

在(

Ⅰ)

中，若AB

两组被抽到的评委中各有2

人支持1

号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1

人，求这2

人都支持1

号歌手的概率．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵m⊥α；m⊥β，∴α∥β故①正确；

∵α⊥γ；β⊥γ，α与β的位置关系是平行或相交，②不正确；

∵m⊥α；m∥β，过m做平面γ，β∩γ=n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，又∵n⊂β，∴α⊥β，故③正确；

∵m∥α；n⊥α，过m做平面γ，β∩γ=c，则m∥c，又∵c⊂α∴n⊥c，∴m⊥n，故④正确；

故选C

【解析】【答案】根据空间线面平行；垂直的判定与性质；注意利用线线平行（垂直）⇔线面（垂直）⇔面面（垂直）转化解决．

2、D【分析】

由x2+y2+2x-4y+1=0得：（x+1）2+（y-2）2=4；

∴该圆的圆心为O（-1，2），半径r=2；

又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4；

∴直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1；2）；

∴-2a-2b+2=0，即a+b=1，又a＞0，b＞0；

∴=（）•（a+b）=1+++4≥5+2=9（当且仅当a=b=时取“=”）．

故选D．

【解析】【答案】由圆的方程x2+y2+2x-4y+1=0⇒圆心O为（-1，2），半径r=2；又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4⇒（-1，2）为直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上的点，于是-2a-2b+2=0⇒a+b=1，代入应用基本不等式即可．

3、B【分析】【解析】

试题分析：两个非零向量满足由向量的加法与减法的几何意义可知，又因为所以与的夹角为．

考点：向量的加法与减法的几何意义．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】由秦九韶算法从而故选答案C

考点：算法【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】当0＜x＜1时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0；

当x=1时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4=0；

当1＜x＜2时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0；

其函数f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4大致如图所示．

结合图象可知；当0＜x＜1时，函数是增，当1＜x＜2时，函数是减函数；

根据函数极值的概念可知，x=1是函数y=f（x）的极大值点．是极小值点，不是极值点。故选B．

【分析】中档题，画出函数的图象，不是件容易的事，因此，通过分析函数图象的大致形态，可以判断极值点。二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

由题意知，要使函数f（x）有意义，则

∴由正弦（余弦）函数的曲线得，0≤sinx＜

∴x∈．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意即对数的真数大于零；偶次根号下被开方数大于等于零；列出不等式组，再根据正弦（余弦）函数的曲线求解，最后用区间的形式表示．

7、略

【分析】

由题意可得，an+1=3Sn，an=3Sn-1（n≤2）

两式相减可得，an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an

∴an+1=4an（n≥2）

∵a1=1，a2=3S1=3≠4a1

数列{an}为从第二项开始的等比数列。

∴an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2），a1=1

故答案为：

【解析】【答案】由题意可得，an+1=3Sn，an=3Sn-1（n≥2）可得，an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an即an+1=4an（n≥2），从而可得数列{an}为从第二项开始的等比数列；可求通项公式。

8、略

【分析】【解析】为第二象限的角，

所以【解析】【答案】9、∀x∈R，x2+x﹣1＜0【分析】【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题；得。

命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0；

的否定是￢p：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．

故答案为：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．

【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．10、略

【分析】解：不等式（其中k＞0）在平面直角坐标系中所表示的区域为Ω，如图：

在平面直角坐标系中所表示的区域为Ω，C：（x-4）2+（y-3）2=4与区域Ω有公共点；S取得最小值时；

直线与圆相切；则。

可得：=2，k＞0，k=

∴S==4．

故答案为4．

画出可行域，利用C：（x-4）2+（y-3）2=4与区域Ω有公共点S取得最小值时；直线与圆相切，求出k的值，然后求解面积为S的最小值．

本题考查简单的线性规划，考查直线与圆的位置关系，是中档题．【解析】411、略

【分析】解：如图所示，底边边长为1，侧棱长为的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长度为=2；

故答案为2：．

由条件；利用勾股定理，即可得出结论．

本题考查正四棱柱的性质，考查勾股定理的运用，比较基础．【解析】212、略

【分析】解：由圆x2+y2-2x+4y=0，得（x-1）2+（y+2）2=5；

∴圆心坐标为（1；-2）；

又直线2x+3y+1=0的斜率为则所求直线的斜率为．

∴弦AB的垂直平分线的方程为y-（-2）=．

整理得：3x-2y-7=0．

故答案为：3x-2y-7=0．

由已知圆的方程求出圆心坐标；再由已知直线方程求出所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．

本题考查圆的标准方程，考查了一般式化标准式，体现了数学转化思想方法，是基础题．【解析】3x-2y-7=0三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)20、略

【分析】

（1），设P，Q，中点为，则有在中，时，，若PQ中点的纵坐标是.由得：，即.解之得：或.由得：.因为直线与抛物线交于不同的两点，解之得：＞且..（2）由得：.即.设，则.【解析】【答案】21、略

【分析】

设活动中A蔬菜购买的斤数为x斤；B蔬菜购买的斤数为y斤，（1分）

则：（1）（4分）

（2）画出的平面区域如右图；（7分）

易得A（6；4），（8分）

由求得C（6；16）（10分）

由求得B（24；4）（12分）

∴（14分）

【解析】【答案】（1）设活动中A蔬菜购买的斤数为x斤；B蔬菜购买的斤数为y斤，根据A；B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，易得到活动中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；

（2）根据二元一次不等式与对应平面区域的关系；我们易画出（1）中不等式组对应的平面区域，根据区域的各个角点坐标，我们判断出其形状及边长，代入面积公式，即可得到答案．

22、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；

(

Ⅱ)

利用古典概型概率计算公式求出AB

两组被抽到的评委支持1

号歌手的概率，因两组评委是否支持1

号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1

人，2

人都支持1

号歌手的概率．

本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件AB

是否发生相互独立，则p(AB)=p(A)p(B)

是中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

按相同的比例从不同的组中抽取人数．

从B

组100

人中抽取6

人；即从50

人中抽取3

人，从150

人中抽取6

人，填表如下：

。组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(

Ⅱ)A

组抽取的3

人中有2

人支持1

好歌手，则从3

人中任选1

人，支持1

号歌手的概率为23

．

B

组抽取的6

人中有2

人支持1

号歌手，则从6

人中任选1

人，支持1

号歌手的概率为26

．

现从这两组被抽到的评委中分别任选1

人，则2

人都支持1

号歌手的概率p=23隆脕26=29

．五、计算题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．