2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷805考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线的倾斜角是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知平面向量且与平行，则（）．A.B.C.D.3、函数若则（）A.2018B.－2009C.2013D.－20134、如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m=n则m+n的值为（）A.1B.2C.-2D.5、在鈻�ABC

中，已知隆脧B=45鈭�c=22b=433

则隆脧A

的值是(

)

A.15鈭�

B.75鈭�

C.105鈭�

D.75鈭�

或15鈭�

6、若实数xy

满足xy>0

则xx+y+2yx+2y

的最大值为(

)

A.2鈭�2

B.2+2

C.4鈭�22

D.4+22

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱柱的体积为____．8、已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=____．9、已知平行四边形ABCD的顶点A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），则顶点D的坐标为____．10、已知定义则="________".11、函数y＝f(x)的图象如图(1)所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．12、【题文】设U是全集，非空集合P、Q满足若令P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是______________。（只需写出一个表达式）13、在△ABC中，B=45°，C=60°，c=则b=____．14、已知A（-3，2），=（6，0），则线段AB中点的坐标是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、画出计算1++++的程序框图．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)21、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．22、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．23、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．24、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

设直线的倾斜角为α；

直线方程化为y=x-1，得到直线的斜率k=

则tanα=k=又α∈（0，π）；

∴α=．

故选A

【解析】【答案】把直线方程变形后；找出直线的斜率，即为倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．

2、C【分析】试题分析：即．考点：平面向量平行的坐标表示．【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】因为函数为偶函数，．4、B【分析】解：由已知得

结合=m=n所以．

又因为O，M，N三点共线，所以

所以m+n=2．

故选B

根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则．

本题考查了平面内三点共线的充要条件的推论．注意抓住是从同一点出发的三个向量间的关系，注意辨析．【解析】【答案】B5、D【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

中，隆脧B=45鈭�c=22b=433

隆脿

由余弦定理得：b2=a2+c2鈭�2accosB

即163=a2+8鈭�4a

解得：a=2+233

或a=2鈭�233

由正弦定理asinA=bsinB

得：sinA=asinBb=6+24

或6鈭�24

隆脽sin75鈭�=sin(45鈭�+30鈭�)=sin45鈭�cos30鈭�+cos45鈭�sin30鈭�=6+24

sin15鈭�=sin(45鈭�鈭�30鈭�)=sin45鈭�cos30鈭�鈭�cos45鈭�sin30鈭�=6鈭�24

隆脿隆脧A=75鈭�

或15鈭�

．

故选D

由B

的度数求出sinB

的值，再由b

与c

的值，利用余弦定理求出a

的值，再由asinB

以及b

的值；利用正弦定理求出sinA

的值，即可确定出A

的度数．

此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．【解析】D

6、C【分析】解：可令x+y=sx+2y=t

由xy>0

可得xy

同号，st

同号．

即有x=2s鈭�ty=t鈭�s

则xx+y+2yx+2y=2s鈭�ts+2t鈭�2st

=4鈭�(ts+2st)鈮�4鈭�2ts鈰�2st=4鈭�22

当且仅当t2=2s2

取得等号；

即有所求最大值为4鈭�22

．

故选：C

．

运用换元法，设x+y=sx+2y=t

由xy>0

可得st

同号.

即有x=2s鈭�ty=t鈭�s

则xx+y+2yx+2y=2s鈭�ts+2t鈭�2st

=4鈭�(ts+2st)

再由基本不等式即可得到所求最大值．

本题考查最值的求法，注意运用换元法和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

正三棱柱的底面边长为6，底面积S=62=9

侧棱长为5，即高h=5，所以体积V=Sh=45

故答案为45

【解析】【答案】直接利用柱体体积公式V=Sh计算即可。

8、略

【分析】

由题意可得==9+16+2=25+2×3×4cosθ=25；解得cosθ=0．

再由0°≤θ≤180°可得θ=90°；

故答案为90°．

【解析】【答案】由题意可得=再利用两个向量的数量积的定义解得cosθ=0，根据θ的范围求出θ的值．

9、略

【分析】

设D（x；y）则。

在平行四边形ABCD中。

∵

又∵

∴解得

故答案为：（0；-4）

【解析】【答案】设出点D；利用向量的坐标的求法求出两个向量的坐标，再利用向量相等的坐标关系列出方程组，求出点的坐标．

10、略

【分析】【解析】试题分析：由函数可得的周期为6考点：分段函数求值【解析】【答案】11、略

【分析】定义域为[-3,3];值域为[1,5];只与x的一个值对应的y值的范围是（1,2）∪（4,5）.【解析】【答案】[-3,3],[1,5],（1,2）∪（4,5）.12、略

【分析】【解析】用韦恩图画出即可【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：△ABC中，∵B=45°，C=60°，c=

则由正弦定理可得=即=

求得b=2；

故答案为：2．

【分析】由条件利用正弦定理求得b的值．14、略

【分析】解：设B（x，y），=（x；y）-（-3，2）=（6，0）．

∴⇒

∴B（3；2）；

根据中点坐标公式可知xC==0，yC==2

∴C（0；2）

故答案为：（0；2）．

设点B的坐标为（x，y），然后根据向量的坐标表示方法表示出可求出点B的坐标，最后利用中点坐标公式求出点C的坐标即可．

本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及中点坐标公式的应用，同时考了运算求解的能力，属于基础题．【解析】（0，2）三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共1题，共6分)20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、综合题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．22、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此时3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．23、略

【分析