有理数加减法

有理数加减法适用学科数学适用年级初一适用区域全国课时时长（分钟）60知识点同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.4、一个数同0相加，仍得这个数.1.有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数的加法运算律(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号;(2)再确定和的绝对值.2.运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.3.运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.教学目标1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准地进行有理数的加法运算.2.通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.3.激发学生学习数学的兴趣。教学重点熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.教学难点有理数的加法法则的理解.。教学过程一、复习预习一、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a

其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.

总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).

总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．

如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－a－（b－c）＝a－b＋c

在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、知识讲解考点11.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：（1）先确定和的符号;（2）再确定和的绝对值.（3）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（4）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，（5）互为相反数的两个数相加得0.（6）一个数同0相加，仍得这个数.考点21、.运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.考点3运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.考点4三、例题精析【例题1】【题干】计算(-3)+(-9).[答案]-12[解析】分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).解：(-3)+(-9)=-12.【例题2】【题干】计算5+(-14)【答案】-9【解析】分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)【例题3】【题干】计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).【答案】-17【解析】剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加.解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.【例题4】【题干】计算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).【答案】2.9【解析】剖析：仔细观察算式，发现(+3.75)与(-3.75)，(+4)与(-4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零.解：(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.三、课堂运用【基础】1、计算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).【答案】-8【解析】剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法.用“凑整法”，分别把(-2.39)与(-7.61)，(+3.57)与(-1.57)相结合，较为简便.解：(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.2.计算(+3)+(-5)+(-2)+(-32).【答案】-36【解析】解：(+3)+(-5)+(-2)+(-32)=[(+3)+(-2)]+[(-5)+(-32)]=(+1)+(-38)=-36.3.计算下列各题：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).【答案】-12.31【解析】剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便;(2)小题前三个数结合相加为零;(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数.解：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2(2)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)=-12.31.[巩固]1、若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.【答案】9【解析】剖析：根据绝对值的性质可以得到|y-3|≥0，|2x-4|≥0，所以只有当y-3=0且2x-4=0时，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.则3x+y易求.解：∵|y-3|≥0，|2x-4|≥0，又∵|y-3|+|2x-4|=0.∴y-3=0，y=32x-4=0，x=2.∴3x+y=3×2+3=9.2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5(1)问收工时距O地多远?(2)若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升?【答案】41、13.4(升)【解析】解:10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=6767×0.2=13.4(升)3.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。【答案】答案:+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(万元)【解析】答案:+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(万元)[拔高]1、某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7（1）到晚上6时，出租车在什么位置。（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗没多少升？【答案】解：（＋10）＋（－3）＋（＋4）＋（＋2）＋（＋8）＋（＋5）＋（－2）＋（－8）＋（＋12）＋（－5）＋（－7）＝16，所以到晚上6时，出租车在停车场以东16千米处。（2）【解析】解：（＋10）＋（－3）＋（＋4）＋（＋2）＋（＋8）＋（＋5）＋（－2）＋（－8）＋（＋12）＋（－5）＋（－7）＝16，所以到晚上6时，出租车在停车场以东16千米处。（2）2、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？【答案】小红胜【解析】解：小明：，小红：所以小红胜四、课程小结本节课我们学习了哪些知识？你掌握了哪些哪些内容？本节课我们学习了1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：（1）先确定和的符号;（2）再确定和的绝对值.（3）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（4）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，（5）互为相反数的两个数相加得0.（6）一个数同0相加，仍得这个数.课后作业1、计算下列各式：（1）（2）（3）【答案】（1）原式＝0＋6＋2＋13－8＝13（2）原式＝（3）原式＝【解析】（1）原式＝0＋6＋2＋13－8＝13（2）原式＝（3）原式＝2、（1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）【答案】答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．【解析】答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=