2025年人教版PEP高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学下册月考试卷773考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个多面体的三视图如图所示；其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别为（）

A.108；72

B.98；60

C.158；120

D.88；48

2、若曲线在点处的切线方程是则（）A.B.C.D.3、【题文】已知且与垂直，则与的夹角是（）A.60B.90C.120D.1504、【题文】已知直线与双曲线某学生做了如下变形：由方程组消去后得到形如的方程。当时，该方程有一解，当时，恒成立。假设该学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.5、偶函数在上为减函数，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A.B.C.D.6、若tanα=2tan则=（）A.1B.2C.3D.47、下列命题错误的是（）A.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面B.经过两条相交直线，有且只有一个平面C.两个平面相交，它们只有有限个公共点D.不共面的四点可以确定四个平面8、抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（）A.B.3C.D.49、已知z1、z2∈C，|z1+z2|=2|z1|=|z2|=则|z1-z2|等于（）A.1B.C.2D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、直线的斜率是．11、表示双曲线，则实数t的取值范围是____．12、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为____。13、过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为____．14、不等式≤2的解是______．15、若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则点Q______直线PR（用符号表示它们的位置关系）．16、方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______．17、甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则甲、乙两名同学成绩稳定的是______．18、在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足不等式tanx＞0的概率是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．

在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB==5．

∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6=88；

V==48．

故选D．

【解析】【答案】由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱；高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．据此即可计算出表面积和体积．

2、A【分析】【解析】试题分析：因为，所以，由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。a=1,将x=0代入直线方程得，y=1,所以，故选A。考点：本题主要考查导数的几何意义。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】本题考查向量数量积的计算。

由题意又故故选C。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】由已知得当时，显然成立；当时，在同一坐标系内画函数与的图像，可得当时，与相切，此时的值也可令方程的得到．故当时，函数的图像恒在函数的图像下方，从而即恒成立；故选D．

6、C【分析】解：tanα=2tan则==

===========3．

故答案为：3．

直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式；利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．

本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力．【解析】【答案】C7、C【分析】解：对于A；根据公理3的推论，可知正确；

对于B；根据公理3的推论，可知正确；

对于C；两个平面相交，它们有无限个公共点，故不正确；

对于D；根据公理3，可知正确．

故选C．

根据公理3的推论；可知A，B正确；对于C，两个平面相交，它们有无限个公共点；对于D，根据公理3，可知正确．

本题考查确定平面的依据，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．【解析】【答案】C8、A【分析】解：抛物线y2=2x的焦点F（0），准线l为x=-

设抛物线的点P（m；n）；

则由抛物线的定义；可得|PF|=d（d为P到准线的距离）；

即有m+=3；

解得，m=

∴P）；

∴|PO|=

故选A．

求出抛物线的焦点和准线方程；设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值．

本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．【解析】【答案】A9、D【分析】解：不妨设z1=z2=（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）．由于|z1+z2|=2可得=2解得cos．

则|z1-z2|===．

故选：D．

不妨设z1=z2=（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）．由于|z1+z2|=2可得=2得到cosθ．然后求解|z1-z2|．

本题考查了复数的运算法则和复数模的计算公式，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：根据直线一般式方程，斜率考点：直线的斜率【解析】【答案】11、略

【分析】

因为表示双曲线；所以（4-t）（t-1）＜0；

解得t＞4或t＜1；

所以实数t的取值范围是{t|t＞4或t＜1}．

故答案为：{t|t＞4或t＜1}．

【解析】【答案】通过方程表示双曲线；判断4-t与t-1符号相反，求出t的范围即可．

12、【分析】【解答】由x=1+t得t=x-1代入y=-1+3t整理得，即为曲线C的普通方程.

【分析】本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是所给参数方程转化即可13、（﹣4，﹣2）【分析】【解答】解：如图阴影部分表示确定的平面区域；

当P离圆O最远时；α最小；

此时点P坐标为：（﹣4；﹣2）；

故答案为：：（﹣4；﹣2）．

【分析】先依据不等式组结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．14、略

【分析】解：由不等式≤2，可得≥0，∴

求得x≤-4；或x＞-1；

故答案为：{x|x≤-4；或x＞-1}．

由不等式≤2，可得≥0，即由此求得x的范围．

本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．【解析】{x|x≤-4，或x＞-1}15、略

【分析】解：由已知条件易知；平面α与平面ABC相交．设交线为l，即l=α∩面ABC．

如图：

设P∈AB；则P∈面ABC．

又P∈AB∩α；则P∈α，即P为平面α与面ABC的公共点；

∴P∈l．

同理可证点R和Q也在交线l上．

故P；Q、R三点共线于l；即Q∈直线PR．

故答案为：∈．

通过证明这三点是两个相交平面的公共点；证明三点共线，从而得解．

本题考查P，Q，R三点在同一条直线上的证明，利用这三点是两个相交平面的公共点是关键，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．【解析】∈16、略

【分析】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；

可得：k-9＞15-k＞0；解得k∈（12，15）

故答案为：（12；15）．

利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】（12，15）17、略

【分析】解：由茎叶图知甲的成绩较分散；乙的成绩较集中；

∴甲；乙两名同学成绩稳定的是乙．

故答案为：乙．

由茎叶图知甲的成绩较分散；乙的成绩较集中，由此能求出结果．

本题考查两人成绩的稳定性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．【解析】乙18、略

【分析】解：集合={π，}；

∵tan＞0，tan＞0，tan＜0，tan＜0，tanπ=0，tan＞0，tan＞0，tan＜0；

∴从集合中任取一个元素，所取元素恰好满足不等式tanx＞0的概率为p=．

故答案为：．

由已知条件列举出所有有tanx的符号；由此利用等可能事件概率计算公式能求出所取元素恰好满足不等式tanx＞0的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共7分)26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．五、综合题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式