2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷741考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（文科）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1902、在从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元．A.B.C.D.3、函数的图象与直线x=1；x=e（e是自然对数的底）及x轴围成的平面图形的面积等于（）

A.2

B.e

C.

D.1

4、若函数则是（）A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数5、【题文】已知平面内不共线的四点满足则A.B.C.D.6、已知命题P:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.7、对具有线性相关关系的变量xy

测得一组数据如下。

。x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y鈭�=10.5x+a鈭�

据此模型预测当x=10

时，y

的估计值为(

)

A.105.5

B.106

C.106.5

D.107

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知数列的则=_____________9、若函数在处有极大值，则常数的值为.10、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有________种．11、已知函数f（x）=（x+2）ex，则f′（0）=____．12、已知等比数列满足且则当时，.13、【题文】关于的不等式的解集为____．14、【题文】某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是____，家庭年平均收入与年平均支出有____线性相关关系.评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)22、如图；平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E；F分别是线段PA、CD的中点．

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）求A点到平面BEF的距离．

23、夏天到了；某中学餐饮中心为了解学生对冷冻降暑食品的饮食习惯，在全校二年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：

。喜欢冷冻不喜欢冷冻合计女学生602080男学生101020合计7030100（1）根据表中数据；问是否有95%的把握认为“女学生和男学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名高二（15）班的学生；其中2名不喜欢冷冻降暑食品．现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢冷冻降暑食品的概率．

。P（χ2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635附：（K2=）评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】设公差为则∵≠0，解得＝2，∴＝10【解析】【答案】B2、C【分析】试题分析：2011年的a元到了2014年本息和为a（1+q）2012年的a元到了2014年本息和为a（1+q）2013年的a元到了2014年本息和为a（1+q），所有金额为a（1+q）+a（1+q）2+a（1+q）3=故选：C．考点：数列的应用，以及等比数列的求和．【解析】【答案】C3、C【分析】

根据利用定积分的几何意义，得：

由函数的图象与直线x=1；x=e及x轴所围成的平面图形的面积：

S=∫1e（）dx

=lnx|1e

=．

故选C．

【解析】【答案】由题意利用定积分的几何意义知，欲求函数的图象与直线x=1；x=e及x轴围成的曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．

4、C【分析】【解析】试题分析：由得所以是偶函数，最大值是2，最小值是考点：正弦函数的导数，函数的奇偶性,三角函数的最值.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【分析】不难判断命题p为真命题；命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以根据复合命题的真值表得A；B、C均为假命题，故选D．

【点评】本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．7、C【分析】解：根据表中数据，计算x.=15隆脕(2+4+5+6+8)=5

y.=15隆脕(20+40+60+70+80)=54

代入回归直线方程y鈭�=10.5x+a鈭�

中；

计算a鈭�=y.鈭�10.5x.=54鈭�10.5隆脕5=1.5

隆脿

回归直线方程为y鈭�=10.5x+1.5

当x=10

时，y

的估计值为y鈭�=10.5隆脕10+1.5=106.5

．

故选：C

．

根据表中数据计算x.y.

代入回归直线方程求出a鈭�

写出回归直线方程，利用方程计算x=10

时y鈭�

的值即可．

本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：根据题意故答案为考点：1.数列的关系；2.计算.【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：因为函数在处有极大值，所以且解得考点：导数与极值【解析】【答案】610、略

【分析】设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步，让写甲拿到的卡片的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有3×3×1×1＝9(种)．【解析】【答案】911、略

【分析】

f′（x）=（（x+2）•ex）′=ex+（x+2）ex；

∴f′（0）=1+2=3．

故答案为：3．

【解析】【答案】根据（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex；求出函数的导函数，把x等于0代入到导函数中即可求出f′（0）的值．

12、略

【分析】因为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由得（x-6）（x+1）解得

考点：一元二次不等式的解法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本题考查统计及统计案例的相关知识，考查学生的数学在实际中的应用能力，由统计知识即可求出中位数及相关关系。将数据按由小到大排列后中间的数为13，所以中位数为13，描出散点图从图上直观看出直线的斜率为正，则为正线性相关.【解析】【答案】13；正三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)22、略

【分析】

（1）∵ABCD为正方形；∠PAD=90°；

∴AP⊥AD；AB⊥AD；

∴∠PAB是平面PAD和平面ABCD所成的二面角的平面角；

∵平面PAD⊥平面ABCD；

∴∠PAB=90°；

又∵PAD=90°；AB∩AD=A；

∴PA⊥平面ABCD．

（2）以AB为x轴；以AD为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系；

∵ABCD为正方形；PA=AD=2，E；F分别是线段PA、CD的中点；

∴A（0；0，0），B（2，0，0），E（0，0，1），F（1，2，0）；

∴=（1，2，-1），=（2；0，-1）；

设平面BEF的法向量则

∴解得

∵

∴A点到平面BEF的距离d===．

【解析】【答案】（1）由ABCD为正方形；∠PAD=90°，知∠PAB是平面PAD和平面ABCD所成的二面角的平面角，由平面PAD⊥平面ABCD，知∠PAB=90°，由此能够证明PA⊥平面ABCD．

（2）以AB为x轴；以AD为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出A点到平面BEF的距离．

23、略

【分析】

（1）求出K2=4.762；由4.762＞3.841，得到没有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用泠冻降暑饮食习惯方面有差异”．

（2）设ai表示不泠冻降暑食品的学生，i=1，2，bj喜欢泠冻降暑食品的学生；j=1，2，3．利用列举法能求出恰有1人喜欢冷冻降暑食品的概率．

本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k2==≈4.762．

由于4.762＞3.841；

所以有95%的把握认为“女学生和男学生在选用泠冻降暑食品的饮食习惯方面有差异”．

（2）记ai表示不泠冻降暑食品的学生，i=1，2．bj表示喜欢泠冻降暑食品的学生；j=1，2，3．

从5名高二（15）学生中任取2人的一切可能结果所组成的基本事件有10种情况：

（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）．

用A表示“2人中至小有1人不喜欢泠冻降暑食品”这一事件中有7种情况：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）；

则P（A）=．五、计算题(共4题，共16分)24、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可26、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）