2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷487考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知a＞0，b＞0，“a+b=2”是“ab≤1”的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

2、观察两相关变量得如下数据：

。x-1-2-3-4-53421y-1.1-1.9-2.9-4.1-52.94.11.91.1则两变量之间的回归直线方程为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】函数在区间上的零点个数为()A.1B.2C.3D.44、【题文】已知奇函数f(x)满足f(x+3)＝f(x),当x∈[1，2]时，f(x)＝－1则的值为A.3B.－3C.D.5、济南市决定从2009年到2013年五年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆比前一年递增10%，则2009年底更新现有总车辆的（参考数据：1.14=1.46，1.15=1.61）（）A.10%B.16.4%C.18%D.20%6、指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图像过点（9，2），则a=（）A.3B.2C.9D.47、将甲；乙两名学生近5次生物考试成绩；制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

①甲生的平均成绩大于乙生的平均成绩；

②甲生的平均成绩小于乙生的平均成绩；

③甲生成绩的方差大于乙生成绩的方差；

④甲生成绩的方差小于乙生成绩的方差．

其中根据茎叶图能得到正确的统计结论的编号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、如图，物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第2011次相遇地点的坐标是____．9、不等式3x+2＜3的解集是____．10、【题文】已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________________.11、【题文】底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截；

则截面圆的面积为__________．12、【题文】两个平行平面间的距离为4，一条直线与两个平面所成角为45°，则这两条直线被两平行平面所截得的线段长为.13、已知已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为____．14、已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为____．15、若是夹角为60°的两个单位向量，若=2+=-3+2则与的夹角为______．16、函数y=2sinx+1

的定义域是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共12分)26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、解答题(共1题，共5分)28、【题文】某房建公司在市中心用100万元购买一块土地；计划建造一幢每层为1000平方米的n

层楼房；第一层每平方米所需建筑费用（不包括购买土地费用）为600元，第二层每平。

方米所需建筑费用为700元；，以后每升高一层，每平方米的建筑费用增加100元.

（1）写出每平方米平均造价y（以百元为单位）用n表示的表达式；

（2）为使整个大楼每平方米的平均造价不超过1150元，则这幢大楼最多能造几层？评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)29、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

a＞0，b＞0，“a+b=2”，⇒（a+b）2=4⇒4ab≤4⇒“ab≤1”正确；

当a=10，b=0.1时，ab≤1，所以a+b=2不成立；

即前者是推出后者；后者推不出前者；

所以a＞0，b＞0，“a+b=2”是“ab≤1”的充分而不必要条件．

故选A．

【解析】【答案】通过基本不等式的性质判断前者是否推出后者；通过特例判断后者是否推出前者，即可得到结论．

2、B【分析】

计算出横标和纵标的平均数：==-

==-

将x=-y=-代入回归直线方程检验；只有B选项适合．

回归方程=x+必过样本中心点（--）；

故B正确．

故选B．

【解析】【答案】线性回归方程=x+必过样本中心点；首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程检验即可得出正确答案．

3、B【分析】【解析】

数形结合法，函数f(x)=在区间[0,2]上的零点个数等价于函数y=与函数y=sinx在区间[0,2]上交点的个数，如图由图可知，交点数为2【解析】【答案】

B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：设共有出租车S辆，2009年更新了x辆，则所要求的就是

2009年更新车数量x；

2010年更新车数量x（1+10%）；即1.1x；

2011年更新车数量1.1×1.1x；

2012年更新车数量1.1×1.1×1.1x；

2013年更新车数量1.1×1.1×1.1×1.1x；

∴S=x+1.1x+1.12x+1.13x+1.14x===6.1x；

∴=16.4%．

故选：B．

【分析】根据题意，设共有出租车S辆，2009年更新了x辆，则所要求的就是求出这5年更新车的数量和，即可求出的值．6、A【分析】【解答】解：指数函数y=ax（a＞0；a≠1）的反函数图像过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图像过点（2，9）；

可得，9=a2；

解得：a=3

故选：A．

【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可．7、B【分析】解：由题意，甲的5次生物考试成绩为79，83，85，96，92，平均成绩为×（79+83+85+96+92）=87；

方差=×[（79-87）2+（83-87）2+（85-87）2+（96-87）2+（92-87）2]=38．

乙的5次生物考试成绩为76，77，80，93，94，平均成绩为×（76+77+80+93+94）=84；

方差=×[（76-84）2+（77-84）2+（80-84）2+（93-84）2+（94-84）2]=62．

∴甲生的平均成绩大于乙生的平均成绩；甲生成绩的方差小于乙生成绩的方差；

故选：B．

利用茎叶图；计算平均成绩；方差，即可得出结论．

本题考查茎叶图、平均成绩、方差，考查学生的计算能力，正确运用茎叶图是关键．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解析】【解答】解：正方形的边长为4；因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×=，物质B行的路程为16×=；在BC边相遇；

②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×=，物质B行的路程为16×2×=；在DE边相遇；

③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×=16，物质B行的路程为16×3×=32，相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a；在A点相遇；

④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×=，物质B行的路程为16×4×=；在BC边相遇；

⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×=，物质B行的路程为16×5×=；在DE边相遇；

因为2011=670×3+1，2-（-2）=-，所以它们第2011次相遇在边BC上，点的坐标是．

故答案为：．9、略

【分析】

设函数f（x）=3x；因为3＞1，所以f（x）是R上的单调增函数；

而f（x+2）=3x+2，f（1）=3，因此不等式3x+2＜3即为f（x+2）＜f（1）；

∴根据函数f（x）的单调性；有x+2＜1，即x＜-1

原不等式的解集是：（-∞；-1）．

故答案为：（-∞；-1）．

【解析】【答案】给出指数函数f（x）=3x；原不等式相当于已知f（x+2）＜f（1），求自变量x+2与1的大小关系，不难根据函数f（x）的单调性，得到解集为{x|x+2＜1}，化简即得原不等式的解集．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为命题“p且q”是真命题；所以p,q均为真命题。

由又所以此时p真；

由有解得，解得或此时q真。

为使p,q均为真命题，则

考点：本题主要考查命题的概念；方程及不等式的基础知识。

点评：小综合题，命题涉及知识面较广，对考生所学知识掌握及灵活运用知识的能力有较好考查。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：由于底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，截面三角形，与原三角形相似，所以截面圆的半径为1，则截面圆的面积为π．答案：π【解析】【答案】π12、略

【分析】【解析】此题考查点到平面的距离。

解：设两平面为直线与交于和交于过作的垂线交于则故

答案：【解析】【答案】413、[﹣4，5）【分析】【解答】解；∵f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4；

∴其对称轴x=2穿过闭区间[1；5）；

∴函数在x∈[1，5]时，f（x）min=f（2）=﹣4；

又f（x）在[1；2]上递减，在[2，5）递增；

f（1）=﹣3；f（5）=5，f（1）＜f（5）；

∴函数在x∈[0，3）时，f（x）max=5；

∴该函数的值域为[﹣4；5）．

故答案为：[﹣4；5）．

【分析】利用二次函数在x∈[1，5）的性质即可求得答案．14、4【分析】【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2

∴≤ab≥8；

当且仅当b=2a时“=”成立；

故S△=ab≥4；

故答案为：4．

【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．15、略

【分析】解：若是夹角为60°的两个单位向量，则•=1×1×cos60°=

根据=2+=-3+2可得||===||===

=-6++2=-

设与的夹角为θ，则cosθ===-∴θ=120°；

故答案为：120°．

由条件利用两个向量的数量积的定义求得•||、||的值，利用两个向量的数量积公式求得可得cosθ=的值；可得θ的值．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．【解析】120°16、略

【分析】解：由2sinx+1鈮�0

得sinx鈮�鈭�12

．

隆脿鈭�娄脨6+2k娄脨鈮�x鈮�7娄脨6+2k娄脨k隆脢Z

．

隆脿

函数y=2sinx+1

的定义域是{x|鈭�娄脨6+2k娄脨鈮�x鈮�7娄脨6+2k娄脨,k隆脢Z}.

故答案为：{x|鈭�娄脨6+2k娄脨鈮�x鈮�7娄脨6+2k娄脨,k隆脢Z}.

由根式内部的代数式大于等于0

然后求解三角不等式得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．【解析】{x|鈭�娄脨6+2k娄脨鈮�x鈮�7娄脨6+2k娄脨,k隆脢Z}

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四